四川省绵阳市秀水镇民兴中学高三数学文月考试卷含解析

1、四川省绵阳市秀水镇民兴中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 二项式的展开式的各项中，二项式系数最大的项为（ ）A. B. 和C. 和D. 参考答案：C【分析】先由二项式，确定其展开式各项的二项式系数为，进而可确定其最大值.【详解】因为二项式展开式的各项的二项式系数为，易知当或时，最大，即二项展开式中，二项式系数最大的为第三项和第四项.故第三项为；第四项为.故选C【点睛】本题主要考查二项式系数最大的项，熟记二项式定理即可，属于常考题型.2. 如图，半圆的直径AB=6，O为圆心，C为半圆上不同于A、

2、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则（+）?的最小值为( )AB9CD9参考答案：C考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：先利用中线的性质得+=2，再代入所求问题得（+）?=2?=2|?|，利用和为定值借助于基本不等式即可求出2|?|，的最小值解答：解：因为+=2，（+）?=2?=2|?|，|又因为|+|=32|?|，（当且仅当|=|=等号成立）所以（+）?=2?=2|?|，（当且仅当|=|=等号成立）故答案为：点评：本题主要考查向量在几何中的应用以及基本不等式的应用问题，是对基础知识的考查，属于基础题目3. 下列说法中不正确的个数是“”是“”的充分不必要条件；命题“”的否

3、定是“”；若p：，q：，则为真命题（A）3 （B）2 （C）1 （D）0参考答案：D4. 下列特称命题中，假命题是 （ ）A?xR，x22x30 B至少有一个xZ，x能被2和3整除C存在两个相交平面垂直于同一直线 D?xx|x是无理数，使x2是有理数参考答案：C5. 三棱锥及其正视图和侧视图如右图所示，且顶点均在球的表面上，则球的表面积为（ ）A.32 B.36 C.128 D.144参考答案：A6. （2014秋?许昌月考）某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A4B8C12D24参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题【分析】该几何体是三棱锥，一个侧面垂直于

4、底面，要求三棱锥的体积，求出三棱锥的高即可【解答】解：由三视图的侧视图和俯视图可知：三棱锥的一个侧面垂直于底面，底面是一个直角三角形，斜边为6，斜边上的高为2，底面三角形面积为：S=，三棱锥的高是h=2，它的体积v=6=4，故选A【点评】本题考查由三视图求面积、体积，考查空间想象能力，是基础题7. 已知定义在R上的奇函数满足，当时，则（ ）A. 2019B. 0C. 1D. -1参考答案：B【分析】根据可推导出的周期为；利用函数为奇函数且周期为可求出；根据周期性可求解出结果.【详解】由得：的周期为又为奇函数，即：本题正确选项：【点睛】本题考查函数奇偶性和周期性的综合应用问题，关键是能够得到函数

5、的周期，利用周期性和奇偶性求解出一个周期内的函数值的和.8. 已知抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，点M（x0，2）是抛物线C上一点，圆M与y轴相切且与线段MF相交于点A，若=2，则p等于（）A1B2C2D4参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【分析】设M到准线的距离为|MB|，则|MB|=|MF|，利用=2，得x0=p，即可得出结论【解答】解：设M到准线的距离为|MB|，则|MB|=|MF|，=2，x0=p，2p2=8，p0，p=2故选B【点评】本题考查抛物线定义的运用，考查学生的计算能力，比较基础9. 如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，沿AE，AF，EF把正方

6、形折成一个四面体，使B，C，D三点重合，重合后的点记为P，点P在AEF内的射影为O.则下列说法正确的是（ ）A. O是AEF的垂心 B. O是AEF的内心C. O是AEF的外心 D. O是AEF的重心参考答案：A易知、两两垂直，平面，从而，而平面，则，所以平面，所以，同理可知，所以为的垂心，故应选.10. 函数f（x）=（x2）（ax+b）为偶函数，且在（0，+）单调递增，则f（2x）0的解集为（）Ax|x2或x2Bx|2x2Cx|x0或x4Dx|0 x4参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据二次函数f（x）的对称轴为y轴求得b=2a，再根据函数在（0，+）单调递增，可得a0再根

7、据函数在（0，+）单调递增，可得a0，f（x）=ax24a再利用二次函数的性质求得f（2x）0的解集【解答】解：函数f（x）=（x2）（ax+b）=ax2+（b2a）x2b为偶函数，二次函数f（x）的对称轴为y轴，=0，且a0，即 b=2a，f（x）=ax24a再根据函数在（0，+）单调递增，可得a0令f（x）=0，求得 x=2，或x=2，故由f（2x）0，可得 2x2，或2x2，解得 x0，或x4，故f（2x）0的解集为 x|x0或x4，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数在内可导,且,则_参考答案：2略12. 在区间上随机取一个数，则的概率为 参考答案：

8、13. 在梯形ABCD中，ADBC，?=0，|=2，|=4，AC与BD相交于点E， ，则?= 参考答案：【分析】以BC所在的直线为x轴，BA所在的直线为y轴，建立直角坐标系，可求得直线AC的方程与BD的方程，联立二方程可求得点E的坐标，设D（m，2m），利用平面向量的坐标运算可求得=（m4，2m），=（，），从而可得?的值【解答】解：以BC所在的直线为x轴，BA所在的直线为y轴，建立直角坐标系，如图：则C（4，0），A（0，2），直线AC的斜率k=，直线BD的斜率k=2，过原点的直线BD的方程为y=2x，设D（m，2m），由解得：，即E（，），=（m4，2m），=（，），?=（m4）2m=故答

9、案为：14. 若数列an的前n项和为Sn，且3Sn2an=1，则an的通项公式是an=参考答案：（2）n1【考点】8H：数列递推式【分析】利用递推关系、等比数列的通项公式即可得出【解答】解：3Sn2an=1，n=1时，3a12a1=1，解得a1=1n2时，3Sn12an1=1，相减可得：an=2an1数列an是等比数列，公比为2an=（2）n1故答案为：（2）n115. 已知函数f（x）是定义在1，+）上的函数，且f（x）=，则函数y=2xf（x）3在区间（1，2016）上的零点个数为 参考答案：11【考点】函数零点的判定定理【分析】令函数y=2xf（x）3=0，得到方程f（x）=，从而化函数

10、的零点为方程的根，再转化为两个函数的交点问题，然后逐一分区间求得答案【解答】解：令函数y=2xf（x）3=0，得到方程f（x）=，当x1，2）时，函数f（x）先增后减，在x=时取得最大值1，而y=在x=时也有y=1；当x2，22）时，f（x）=，在x=3处函数f（x）取得最大值，而y=在x=3时也有y=；当x22，23）时，f（x）=，在x=6处函数f（x）取得最大值，而y=在x=6时也有y=；当x210，211）时，f（x）=，在x=1536处函数f（x）取得最大值，而y=在x=1536时也有y=函数y=2xf（x）3在区间（1，2016）上的零点个数为11故答案为：1116. 已知关于的不

11、等式0的解集是，则_。参考答案：-2略17. 阅读右侧程序框图，为使输出的数据为31，则处应填的自然数为 参考答案：5略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，在三棱柱中，侧面底面，为中点. 证明:平面； 若是线段上一点，且满足，求的长度.参考答案：解：(1) ，且为中点，又侧面底面，交线为，平面. (6分)(2) ，因此，即，又在中，可得，则的长度为.(12分)19. 不等式选讲 已知 （I）求 解集； ()若 ，对 恒成立，求x的取值范围参考答案：略20. （本小题满分12分）已知是公差为2的等差数列，且是与的等比中项

12、（）求数列的通项公式；（）令，求数列的前项和参考答案：（），又d=2，得=3，2分，的通项公式为5分（）6分=8分11分数列的前项和12分21. 如图，ABC中，已知点D在边BC上，且,，AB=，.（1）求AD的长；（2）求cosC.参考答案：（1）因为， 所以，,即 1分 由得， 3分，在中，由余弦定理知道或 5分 6分（2）8分在中，由正弦定理得， 10分 12分22. （12分）为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A、B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液，每组小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P（C）的估计值为0.70（1）求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值