四川省绵阳市第一人民中学高二数学文月考试卷含解析

1、四川省绵阳市第一人民中学高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设实数满足约束条件，则的最小值为. . . . 参考答案：A2. 在极坐标系中,点与之间的距离为()A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：B【分析】可先求出判断为等边三角形即可得到答案.【详解】解析：由与,知,所以为等边三角形,因此【点睛】本题主要考查极坐标点间的距离，意在考查学生的转化能力及计算能力，难度不大.3. 是成立的 A. 不充分不必要条件 B.必要不充分条件C. 充分不必要条件 D.充要条件参考答案：C略4. 是x1，x2

2、，x100的平均值，a1为x1，x2，x40的平均值，a2为x41，x100的平均值，则下列式子中正确的是 ()A. B. C. a1a2 D. 解析参考答案：A100个数的总和S100，也可用S40a160a2来求，故有.5. 设M=（，且a+b+c=1(a,b,c均为正)，则M的范围是（ ）A B C D参考答案：D略6. 已知圆的方程为x2+y26x8y=0，设圆中过点（2，5）的最长弦与最短弦为分别为AB、CD，则直线AB与CD的斜率之和为( )A0B1C1D2参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系；直线的斜率【专题】计算题【分析】把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标，由（2，5）在圆

3、内，故过此点最长的弦为直径，最短弦为与这条直径垂直的弦，所以由圆心坐标和（2，5）求出直线AB的斜率，再根据两直线垂直时斜率的乘积为1求出直线CD的斜率，进而求出两直线的斜率和【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x3）2+（y4）2=25，圆心坐标为（3，4），过（2，5）的最长弦AB所在直线的斜率为=1，又最长弦所在的直线与最短弦所在的直线垂直，过（2，5）最短弦CD所在的直线斜率为1，则直线AB与CD的斜率之和为1+1=0故选A【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，垂径定理，直线斜率的计算方法，以及两直线垂直时斜率满足的关系，其中得出过点（2，5）最长的弦为

4、直径，最短弦为与这条直径垂直的弦是解本题的关键7. 设双曲线的焦距为，一条渐近线方程为，则此双曲线方程为（ ） A. B. C. D. 参考答案：D略8. 曲线y=cosx（0 x）与x轴以及直线x=所围图形的面积为（）A4B2CD3参考答案：D【考点】余弦函数的图象【分析】根据所围成图形用定积分可求得曲线y=cosx以及直线x=所围图形部分的面积，然后根据定积分的定义求出所求即可【解答】解：由定积分定义及余弦函数的对称性，可得曲线y=cosx以及直线x=所围图形部分的面积为：S=3cosxdx=3sinx|=3sin3sin0=3，所以围成的封闭图形的面积是3故选：D9. 等差数列an中，a

5、4=9，则前7项的和S7=（）AB28C63D36参考答案：C考点：等差数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：等差数列的性质可得：S7=7a4，即可得出解答：解：由等差数列的性质可得：S7=7a4=79=63故选：C点评：本题考查了等差数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10. 双曲线的离心率，则k的取值范围是（ ） A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点和点都在椭圆上，其中为椭圆的离心率，则 . 参考答案：12. 已知圆柱M的底面半径为2，高为6；圆锥N的底面直径和母线长相等若圆柱M和圆锥N的体积相同，则圆锥N的高为 参

6、考答案：6【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】设圆锥N的底面直径为2r，则高为r，利用圆柱M的底面半径为2，高为6，圆柱M和圆锥N的体积相同，建立方程求出r，即可得出结论【解答】解：设圆锥N的底面直径为2r，则高为r，圆柱M的底面半径为2，高为6，圆柱M和圆锥N的体积相同，r=2，高为r=6，故答案为：613. 在如图三角形数阵中，从第3行开始，每一行除1以外，其它每一个数字是它上一行的左右两个数字之和.已知这个三角形数阵开头几行如图所示，若在此数阵中存在某一行，满足该行中有三个相邻的数字之比为4:5:6，则这一行是第_行（填行数）.参考答案：98【分析】通过杨辉三角可知每一行由二项式系

7、数构成，于是可得方程组，求出行数.【详解】三角形数阵中，每一行的数由二项式系数，组成.如多第行中有，那么，解得，因此答案为98.【点睛】本题主要考查杨辉三角，二项式定理，意在考查学生数感的建立，计算能力及分析能力，难度中等.14. 给出下列命题: (1)线性规划中最优解指的是使目标函数取得最大值或最小值的变量x或y的值.(2)线性规划中最优解指的是目标函数的最大值或最小值.(3)线性规划中最优解指的是目标函数取得最大值或最小值的可行域.(4)线性规划中最优解指的是使目标函数取得最大值或最小值的可行解.其中正确的命题的题号是_.参考答案：(4)15. 且若则_.参考答案： 解析： 16. 直线的

8、倾斜角为_。参考答案：17. 某校开设门课程供学生选修，其中、三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位同学选修门，则每位同学共有 种不同选修方案 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆的方程为,点是坐标原点.直线与圆交于两点. ()求的取值范围; () 求的中点的轨迹;()设是线段上的点,且.请将表示为的函数.参考答案：解:()将代入得 则 ,(*)由得 . 所以的取值范围是 .3分() 的轨迹方程,的轨迹是以(0，2)为圆心,2为半径的圆在圆内的一段圆弧,去掉点(0，4). .3分()因为M、N在直线l上,可设点M、N的坐

9、标分别为,则 ,又, 由得, 所以由(*)知 , 所以 , 因为点Q在直线l上,所以,代入可得, 由及得 ,即 . 依题意,点Q在圆C内,则,所以 , 于是, n与m的函数关系为 ().6分19. 如图，在四棱锥P-ABCD中，M为侧棱PC上一点，侧棱PA底面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，O为AC与BD交点，且，面积为2.（1）证明：；（2）若M为PC三等分点（靠近C点），求三棱锥的体积.参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】（1）证明平面即可得答案.（2）将三棱锥的体积转换为2倍棱锥的体积，再利用等体积法得到答案.【详解】证明：（1）平面，平面，菱形 又，平面平面 （2）设，连

10、接，则由（1）知，且，菱形边长为， ，解得为的三等分点，到平面的距离为，.【点睛】本题考查了线面垂直，体积的计算，将不容易计算的体积转化为易于计算的体积是解题的关键.20. 如图所示，直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱AA1 = 6，底面三角形的边AB = 3，BC = 4，AC = 5.以上、下底的内切圆为底面，挖去一个圆柱后得一个组合体.（1）画出按图示方向组合体的三视图（要求标出尺寸）;（2）求组合体的体积和表面积. 参考答案：(1) (2)解：由已知AC= AB+BCABC为直角三角形 2分设ABC内切圆半径为R，则有 4分 直三棱柱ABC-A1B1C1的体积V棱柱= SABCAA1

11、=36 6分内切圆为底面的圆柱体积V圆柱= 8分剩余部分形成的几何体的体积 V=V棱柱-V圆柱 =36- 10分； S圆柱侧=；S组合体表。21. （本小题满分14分）如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD为正方形，PA平面ABCD，E为PD的中点求证：（1）PB平面AEC；（2）平面PCD平面PAD参考答案：（1）证明：连结交于点，连结四边形ABCD为正方形，为 交点为中点，2分又为中点，4分又平面，平面， 平面7分（2）证明：因为平面，平面，所以9分 因为在正方形中且，AD、PA在平面内所以平面 12分又因为平面，所以平面平面14分22. 在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，a2c2=b2，a=6，sinB=（）求角A的正弦值；（）求ABC的面积参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（）由已知利用余弦定理可求cosA，进而利用同角三角函数基本关系式