难点解析青岛版七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解重点解析试题(含详细解析)

1、七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解重点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式

2、是（）ABCD2、下列能利用平方差公式进行计算的是（）A（b+a）（ab）B（a+b）（b+a）C（a+b）（ab）D（ab）（a+b）3、下列多项式不能用公式法进行因式分解的是（）ABCD4、下列多项式不能用公式法因式分解的是（）Aa24a4Ba2a1Ca29Da215、把2a24a因式分解的最终结果是（）A2a（a2）B2（a22a）Ca（2a4）D（a2）（a+2）6、如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（ab）把余下的部分剪拼成一个矩形；验证了一个等式，则这个等式是（）Aa2b2（a+b）（ab）B（a+b）2a2+2ab+b2C（ab）2a22ab+b2Da2aba（

3、ab）7、下列运算正确的是（）ABCD8、下列计算正确的是（）A(a+b)2a2+b2B(a+b)(b+a)a2b2C(a+b)2a2+2ab+b2D(a1)2a2+2a+19、已知a2b22ab2，则ab的值为（）A1B2C1D310、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、a，b是两个实数，若，则的值为_2、化简：_.3、分解因式：am22amn+an2_4、在实数范围内分解因式_5、若，则代数式的值等于_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、先化简，再求值：（3ab）（ b3a）（3ab）2，

4、其中a2，b12、（1）计算：（x+2y2）（x2y+2）；（2）因式分解：3x2+6xy3y23、因式分解(1)(2)4、化简：(1)化简：x3y4x2y+4xy；(2)化简：（x3y）2+3y（2x3y）5、教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等例如：分解因式原式例如求代数式的最小值原式可知当时，有最小值，最小值是-3(1)分解因式：_(2)试说明：、取任何实数时，多项式的值总为正

5、数(3)当，为何值时，多项式有最小值，并求出这个最小值-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】如图，两个正方形面积的差，通过将阴影部分面积转移，构造一个长为，宽为的长方形，相同的面积用不同的表达式表示，从而可推导验证乘法公式中的平方差公式【详解】解：如图，将大正方形的一边延长到，另一边长表示成的形式 变化前后面积相等由题意可知长方形面积为大正方形减去小正方形后的面积为故有故选【点睛】本题主要考察了平方差公式解题的关键在于对长方形的构造2、A【解析】【分析】根据平方差公式（a+b）（ab）a2b2解答即可【详解】解：A、原式a2b2，能用平方差公式计算，故该选项符合题意；B、没有相反的项，不

6、能用平方差公式计算，故该选项不符合题意；C、没有完全相同的项，不能用平方差公式计算，故该选项不符合题意；D、没有完全相同的项，不能用平方差公式计算，故该选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方3、A【解析】【分析】B、C选项考虑利用完全平方公式分解，A、D选项两项式考虑利用平方差公式分解【详解】解：A. 选项A不能用公式法进行因式分解，故选项A符合题意；B. ，选项B能用公式法进行因式分解，故选项B不符合题意；C. ，选项C能用公式法进行因式分解，故选项C不符合题意；D. ，选项D能用公式法进行因式

7、分解，故选项D不符合题意；故选A【点睛】本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的公式法是解决本题的关键4、C【解析】【分析】直接利用完全平方公式以及平方差公式分别分解因式，进而得出答案【详解】解：A中，故此选项不合题意；B中，故此选项不合题意；C中无法分解因式，故此选项符合题意；D中，故此选项不合题意；故选：C【点睛】本题考查了利用乘法公式进行因式分解解题的关键在于对完全平方公式和平方差公式的灵活运用5、A【解析】【分析】2a2-4a中两项的公因式是2a，提取公因式即可【详解】解：2a2-4a= 2a(a- 2)；故选A【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，正确确定公因式是关键6、A【解析】【

8、分析】分别表示两个图形的面积即可得到等式【详解】解：在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，面积表示为a2b2；拼成的矩形的面积为a（a-b）+b（a-b）=（a-b）（a+b），由此得到a2b2（a+b）（ab），故选：A【点睛】此题考查了平方差公式与几何图形，正确掌握几何图形的面积计算方法及公式是解题的关键7、C【解析】【分析】利用合并同类项的法则、乘法公式、同底数幂的乘法法则、积的乘方运算法则分别判断即可【详解】解：、，原式运算错误，不符合题意；、，原式运算错误，不符合题意；、，原式运算正确，符合题意；、，原式运算错误，不符合题意故选：【点睛】本题考查合并同类项的法则、乘法公式、

9、同底数幂的乘法和积的乘方等知识，解题关键是弄清运算法则8、D【解析】【分析】根据完全平方公式判断即可，完全平方公式：（ab）2a22abb2【详解】解：A（ab）2a22abb2，故本选项不合题意；B（ab）（ba）（ab）（ab）a22abb2，故本选项不合题意；C（ab）2a22abb2，故本选项不合题意；D（a1）2a22a1，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特点是解答本题的关键9、D【解析】【分析】把a2b22ab2化为再利用非负数的性质求解的值，从而可得答案.【详解】解： a2b22ab2， 解得： 故选D【点睛】本题考查的是非负数的性

10、质，利用完全平方公式分解因式，熟练的运用非负数的性质求解的值是解本题的关键.10、C【解析】【分析】根据因式分解定义解答【详解】解：A. 是整式乘法，故该项不符合题意；B. 是整式乘法，故该项不符合题意；C. 是因式分解，故该项符合题意；D. 不是整式乘法也不是因式分解，故该项不符合题意；故选：C【点睛】此题考查了因式分解的定义：将一个多项式分解为几个整式的积的形式，叫将多项式分解因式，熟记定义是解题的关键二、填空题1、29【解析】【分析】根据完全平方公式进行变形代入求值即可【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的结构特点，掌握其几种常见的变形是解本题的关

11、键2、#【解析】【分析】原式提取公因式，计算即可得到结果【详解】解：原式=（a+1）1+a+a（a+1）+a（a+1）2+a（a+1）2021=（a+1）21+a+a（a+1）+a（a+1）2+a（a+1）2020=（a+1）31+a+a（a+1）+a（a+1）2+a（a+1）2019=（a+1）2023故答案为：（a+1）2023【点睛】本题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键3、原式（ab）22ab（3）22（10）9202故答案为：29【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键9【解析】【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式因式分解

12、【详解】解：am22amn+an2，故答案为：【点睛】本题考查综合利用提公因式法和公式法因式分解一般有公因式先提取公因式，再看是否能用公式法因式分解4、【解析】【分析】将转化为，16转化为，进而利用平方差公式进行分解因式【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查利用公式法进行因式分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解决本题的关键5、9【解析】【分析】先计算x-y的值，再将所求代数式利用平方差公式分解前两项后，将x-y的值代入化简计算，再代入计算即可求解【详解】解：，=9故答案为：9【点睛】本题主要考查因式分解的应用，通过平方差公式分解因式后整体代入是解题的关键三、解答题1、；【解析】【分析】

13、根据平方差公式和完全平方公式计算，再合并同类项，代入数值计算即可【详解】解： 原式b29a29a26abb22b26ab当a2，b1时，原式2（1）262（1）14【点睛】此题考查了整式混合运算的化简求值，正确掌握整式的平方差公式和完全平方公式是解题的关键2、（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据整体思想把（2y-2）看作整体，然后再利用乘法公式进行求解；（2）先提取公因式-3，然后再利用完全平方公式进行因式分解即可【详解】解：（1）原式=；（2）原式=【点睛】本题主要考查乘法公式及因式分解，熟练掌握乘法公式及因式分解是解题的关键3、 (1)(2)【解析】【分析】（1）原式变形后，提取公因式

14、（m-n），再运用平方差公式进行因式分解即可；（2）原式先运用平方差公式分解后，再运用完全平方公式进行因式分解即可(1)=(2)=【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键4、 (1)；(2)【解析】【分析】（1）先提取公因式xy，再根据完全平方公式分解因式即可；（2）根据完全平方公式及去括号法则化简，再合并同类项即可(1)解：x3y4x2y+4xy= =；(2)解：（x3y）2+3y（2x3y）=【点睛】此题考查了计算能力，利用提公因式法和公式法分解因式，整式的混合运算，正确掌握因式分解的方法及整式混合运算的法则是解题的关键5、 (1)（a-3）（

15、a+1）；(2)见解析(3)m=6，n=4，最小值为5【解析】【分析】（1）把a-2a-3化为a-2a+1-4的形式，先用完全平方公式，再用平方差公式因式分解；（2）首先把x+y-4x+2y+6配方写成（x-2）2+（y+1）2+1，根据平方的非负性即可求解；（3）用拆项的方法首先把多项式化为m2-2m（n+2）+（n+2）2+n2-8n+16+5的形式，进一步分解因式，再根据平方的非负性求出多项式最小值(1)解：a-2a-3=a-2a+1-4=（a-1）2-4=（a-1-2）（a-1+2）=（a-3）（a+1）；(2)解：多项式x+y-4x+2y+6的值总为正数，理由：x+y-4x+2y+6=x-4x+4+y+2y+1+1=（x-2）2+（y+1）2+