难点解析青岛版八年级数学下册第6章平行四边形专题训练试卷(含答案解析)

1、青岛版八年级数学下册第6章平行四边形专题训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，将长方形ABCD分成2个长方形与2个正方形，其中、为正方形，记长方形的周长为，长方形的周长为，则与的大小为

2、（ABCD不确定2、已知点D、E、F分别为各边的中点，若的周长为24cm，则的周长为（）A6cmB12cmC24cmD48cm3、下列说法不正确的是（）A矩形的对角线相等B直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半C对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D菱形的对角线互相垂直4、能够判断一个四边形是矩形的条件是（）A对角线相等B对角线垂直C对角线互相平分且相等D对角线垂直且相等5、如图，直线l上有三个正方形A、B、C，若正方形A、C的边长分别为4和6，则正方形B的面积为（）A26B49C52D646、如图，在中，于点D，F在BC上且，连接AF，E为AF的中点，连接DE，则DE的长为（）A1B2C3D4

3、7、如图，等腰中，于，的平分线分别交、于点、，的平分线分别交、于点、，连接、，下列结论：；是等边三角形；垂直平分，其中正确的结论个数是（）A2个B3个C4个D5个8、在平行四边形ABCD中，A B C D的值可以是（）A1234B1221C2211D12129、如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，M是AD的中点若BC8，OB5，则OM的长为（）A2B2.5C3D410、下列命题中是真命题的选项是（）A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C对角线相等的平行四边形是矩形D三条边都相等的四边形是菱形第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题

4、4分，共计20分）1、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AOB=60，AB=4cm，则AC的长为_cm2、如图，在正方形纸片ABCD中，E是CD的中点，将正方形纸片折叠，点B落在线段AE上的点G处，折痕为AF若DE=1，则BF的长为_3、（1）平行四边形的对边_几何语言：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB_，AD_（2）平行四边形的对角_几何语言：因为四边形ABCD是平行四边形，所以A_，B_4、把一张对边互相平行的纸条ABCD折成如图所示，线段EF是折痕，若BFE35则BGE_度5、如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8如果、F分别是AD、BC上的点，且EF经过

5、AC中点O，G，H是对角线AC上的点下列判断正确的有_在AC上存在无数组G、H，使得四边形EGFH是平行四边形；在AC上存在无数组G、H，使得四边形EGFH是矩形；在AC上存在无数组G、H，使得四边形EGFH是菱形；当AG=时，存在E、F、G，H，使得四边形EGFH是正方形三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，平行四边形ABCD中，ADB90(1)求作：AB的垂直平分线MN，交AB于点M，交BD延长线于点N（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不下结论）(2)在（1）的条件下，设直线MN交AD于E，且C22.5，求证：NEAB2、如图，在平面直角坐标系中，已知点，两点分别

6、是，轴正半轴上的动点，且满足(1)写出的度数；(2)求的值；(3)若平分，交于点，轴于点，平分，交于点，随着，位置的变化，的值是否会发生变化？若不变，求其值；若变化，说明理由3、如图菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O尺规作图：过点A作直线BC的垂线（不写作法和证明，保留作图痕迹）该垂线与BC交于点E，F为AD边上一点，DF=AE，连接OF，若OD=2AO，请猜想CE与OF的数量关系，并证明你的猜想4、如图，在RtABC中，C90，(1)尺规作图：在斜边AB上作一点D，使得点D到线段BC两端点的距离相等(2)若AC3，BC4，求BCD的面积5、如图，在中，E、F分别为AB、CD边上两点，FB

7、平分(1)如图1，若，求CD的长；(2)如图2，若G为EF上一点，且，求证：-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据长方形、正方形的性质，得，设正方形的边长为a，正方形的边长为b，结合整式加减运算的性质计算，即可得到答案【详解】如图：将长方形ABCD分成2个长方形与2个正方形，其中、为正方形， 设正方形的边长为a，正方形的边长为b， 长方形的周长为，长方形的周长为故选：B【点睛】本题考查了长方形、正方形、整式加减运算的知识；解题的关键是熟练掌握合并同类项的性质，从而完成求解2、B【解析】【分析】根据三角形中位线的判定和性质解题即可【详解】解：D、E、F分别为三边的中点，DE、DF、EF

8、都是的中位线，故的周长故选：B【点睛】本题考查三角形中位线的判定和性质掌握三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半是解题关键3、C【解析】【分析】利用矩形的性质，直角三角形的性质，正方形的判定，菱形的性质依次判断可求解【详解】解；矩形的对角线相等，故选项A不符合题意；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故选项B不符合题意；对角线互相垂直且相等的四边形不一定是正方形，故选项C符合题意；菱形的对角线互相垂直，故选项D不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了正方形的判定，矩形的性质，菱形的性质，直角三角形的性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键4、C【解析】略5、C【解析】【分析】证，推出，则

9、，再证，代入求出即可【详解】解：如图，正方形，的边长分别为4和6，由正方形的性质得：，在和中，正方形的面积为，故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握正方形的性质，证明6、B【解析】【分析】先求出，再根据等腰三角形的三线合一可得点是的中点，然后根据三角形中位线定理即可得【详解】解：，（等腰三角形的三线合一），即点是的中点，为的中点，是的中位线，故选：B【点睛】本题考查了等腰三角形的三线合一、三角形中位线定理，熟练掌握等腰三角形的三线合一是解题关键7、C【解析】【分析】求出，证，即可判断，证，推出，即可判断；求出，即可判断，根据三角形外角性质求出

10、，求出，即可判断，可证，求得，可判断【详解】解：，平分，为的中点，在和中，故正确；AN平分CAD，在和中，故正确；，为的中点，同理，平分，垂直平分，故正确；，是等腰三角形，而，不是等边三角形，故错误，故正确；即正确的有4个，故选：【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、角平分线的定义、线段垂直平分线的判定与性质、三角形外角性质、三角形内角和定理、直角三角形斜边上中线性质的应用，综合性强，难度适中，能正确证明推出两个三角形全等是解此题的关键，主要考查学生的推理能力8、D【解析】略9、C【解析】【分析】首先由O是矩形ABCD对角线AC的中点，可求得AC的长，然后由勾股定理求

11、得AB的长，即CD的长，又由M是AD的中点，可得OM是ACD的中位线，继而求得答案【详解】解：O是矩形ABCD对角线AC的中点，OB5，AC2OB10，CDAB，M是AD的中点，OMCD3故选：C【点睛】此题考查了矩形的性质、直角三角形的性质以及三角形中位线的性质注意利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求得AC的长是关键10、C【解析】【分析】利用平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法分别判断后，即可确定正确的选项【详解】解：A一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，原命题是假命题，不符合题意；B对角线互相平分、垂直且相等的四边形是正方形，原命题是假命题，不符合题意；C对角线相等的平行

12、四边形是矩形，是真命题，符合题意；D四条边都相等的四边形是菱形，原命题是假命题，不符合题意；故答案选：C【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法，难度不大二、填空题1、8【解析】【分析】根据矩形的性质可得三角形AOB为等边三角形，在直角三角形ABC中，根据直角三角形的两个锐角互余可得ACB为30，根据30角所对的直角边等于斜边的半径，由AB的长可得出AC的长【详解】解：四边形ABCD为矩形，OA=OC，OB=OD，且AC=BD，ABC=90，OA=OB=OC=OD，又AOB=60，AOB为等边三角形，BAO=60，在直角三角形ABC中，ABC=9

13、0，BAO=60，ACB=30，AB=4cm，则AC=2AB=8cm故答案为：8【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，以及含30角直角三角形的性质，矩形的性质有：矩形的四个角都为直角；矩形的对边平行且相等；矩形的对角线互相平分且相等，熟练掌握矩形的性质是解本题的关键2、#【解析】【分析】设BF=x，则FG=x，CF=2-x，在RtGEF中，利用勾股定理可得EF2=（-2）2+x2，在RtFCE中，利用勾股定理可得EF2=（2-x）2+12，从而得到关于x方程，求解x即可【详解】解：四边形ABCD是正方形，AB=AD=BC=CD，B=C=D=90，E是CD的中点，CD=AD=2D

14、E=2，设BF=x，将正方形纸片折叠，点B落在线段AE上的点G处，FG=BF=x，AGF=B=90，AG=AB，CF=2-x在RtADE中，利用勾股定理可得AE=，根据折叠的性质可知AG=AB=2，GE=-2连接EF，在RtGEF中，利用勾股定理可得EF2=（-2）2+x2，在RtFCE中，利用勾股定理可得EF2=（2-x）2+12，所以（-2）2+x2=（2-x）2+12，解得x=-1，BF=-1，故答案为：【点睛】本题主要考查了折叠的性质、勾股定理折叠问题主要是抓住折叠的不变量，在直角三角形中利用勾股定理求解是解题的关键3、 相等 CD BC 相等 C D【解析】略4、70【解析】【分析】

15、由，推出DEF=BFE35由折叠得DEF=GEF，求出DEG的度数，根据平行线的性质即可得到答案【详解】解：，DEF=BFE35由折叠得DEF=GEF，DEG=2DEF70，BGEDEG70故答案为：70【点睛】此题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等，以及折叠的性质解题的关键是熟记平行线的性质5、【解析】【分析】如图，矩形ABCD，为对角线的交点，由中心对称性证明： 所以当时，四边形是平行四边形，当时，四边形是矩形，当 四边形是菱形，再利用正方形的性质求解 从而可得答案.【详解】解：如图，矩形ABCD，为对角线的交点，由中心对称性可得： 所以当时，四边形是平行四边形，所以AC上存在无数

16、组G、H，使得四边形EGFH是平行四边形；故符合题意；当时，四边形是矩形，而不是定值，所以在AC上存在无数组G、H，使得四边形EGFH是矩形；故符合题意；当 四边形是菱形，而位置确定，所以唯一，所以在AC上不存在无数组G、H，使得四边形EGFH是菱形，故不符合题意；如图，当四边形EGFH是正方形时， 由矩形可得： 所以当AG=时，存在E、F、G，H，使得四边形EGFH是正方形，故符合题意；故答案为：【点睛】本题考查的是平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，菱形的判定，正方形的性质，掌握“特殊四边形的判定与性质”是解本题的关键.三、解答题1、 (1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）根

17、据题意作AB的垂直平分线MN，交AB于点M，交BD延长线于点N（2）连接，根据平行四边形的性质求得，进而根据垂直平分线的性质以及导角可求得 是等腰直角三角形，进而证明即可得证NEAB(1)如图，AB的垂直平分线MN，交AB于点M，交BD延长线于点N(2)如图，连接四边形是平行四边形，则是的垂直平分线又在与中，【点睛】本题考查了作垂直平分线，平行四边形的性质，垂直平分线的性质，等边对等角，三角形全等的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键2、 (1)；(2)；(3)的值为4，不变，见解析【解析】【分析】（1）过点A作轴于，轴于，由点，得到OA是的角平分线，由此得到；（2）由（1）得四边形为正方形，

18、证明BAFCAE，得到BF=CE，根据求出结果；（3）过点A作轴于，轴于，延长交于，则四边形为矩形，由推出AB=AP，证明，得到，证明是等腰直角三角形，得到AK=PK，由此得到，依据求出结果(1)解：过点A作轴于，轴于，如图1所示：点，是的角平分线，；(2)解：由（1）得：四边形为矩形，四边形为正方形，轴，轴，在和中，；(3)解：随着，位置的变化，的值为4，不变，理由如下：过点A作轴于，轴于，延长交于，如图2所示：则四边形为矩形，由（2）得：，是等腰直角三角形，平分，轴，是等腰直角三角形，平分，是等腰直角三角形，在和中，是等腰直角三角形，【点睛】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性

19、质、坐标与图形性质、正方形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型3、CE=OF，见解析【解析】【分析】利用AAS证明AECDFO，再利用全等三角形的性质证明即可【详解】解：所作图形如图所示： 结论：CE=OF理由：四边形ABCD是菱形，ACBD，OA=OC，ADBC，AEBC，OFAD，AEAD，AEC=DAE=AOD=DFO=90，EAC+DAO=90，FDO+DAO=90，CAE=ODF，OD=2AO，AC=2AO，AC=OD，在AEC和DFO中，AECDFO（AAS），CE=OF【点睛】本题考查了作图-复杂作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题4、 (1)见解析(2)3【解析】【分析】（1）作的垂直平分线，即可在线段上作一点，根据垂直平分线的性质即可得；（2）过点作的垂线，交于，证明出