四川省绵阳市玛瑙中学高二数学文下学期期末试卷含解析

1、四川省绵阳市玛瑙中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行右图所示流程框图，若输入，则输出的值为（ ）参考答案：D略2. 有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f(x)，如果，那么是函数f(x)的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.以上推理中（ ）A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D结论正确参考答案：A3. 840和1764的最大公约数是（ ）A84 B 12 C 168 D 252参考答案：A4. 某同学从家到学校要经过两个十字路口.设各路口信号灯工作相互独

2、立，且在第一个路口遇到红灯的概率为，两个路口都遇到红灯的概率为，则他在第二个路口遇到红灯的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】记在两个路口遇到红灯分别为事件A，B，由于两个事件相互独立，所以，代入数据可得解.【详解】记事件A为：“在第一个路口遇到红灯”，事件B为：“在第二个路口遇到红灯”，由于两个事件相互独立，所以，所以.【点睛】本题考查相互独立事件同时发生的概率问题，考查运用概率的基本运算.5. 半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：A略6. 已知实数x、y满足2x+y+5=0，那么的最小值为A B C D参考答案：A7. 设为

3、虚数单位,则=( ) A.2 B. C. D.参考答案：C略8. 如果 （ ）ABC6D8参考答案：C9. 已知为定义在(，)上的可导函数，且对于xR恒成立，且e为自然对数的底，则下面正确的是()Af(1)ef(0)，f(2012)e2012f(0) Bf(1)e2012f(0)Cf(1)ef(0)，f(2012)e2012f(0) Df(1)ef(0)，f(2012)e2012f(0)x0123y1357参考答案：A10. 设，则的解集为（ ）A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设正四棱锥的侧棱长为3，则其体积的最大值为_参考答案：略12. 抛

4、物线的焦点到准线的距离是 .参考答案：213. 二项式的展开式中含项的系数为 参考答案：80所以，当时，所以系数为。14. 命题“存在xR，使得x2+2x+5=0”的否定是 参考答案：对任何xR，都有x2+2x+50【考点】特称命题【分析】利用特称命题的否定是全称命题，可得命题的否定【解答】解：因为命题“存在xR，使得x2+2x+5=0”是特称命题，根据特称命题的否定是全称命题，可得命题的否定为：对任何xR，都有x2+2x+50故答案为：对任何xR，都有x2+2x+50【点评】本题主要考查特称命题的否定，比较基础15. 已知函数，则 参考答案：416. 如图正方形OABC的边长为1cm，它是水

5、平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是_ cm. 参考答案：8略17. 已知集合A=a,b,2,B=2,b2,2a,且AB=AB，则a=_. 参考答案：0或三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知椭圆的焦距为4,且过点.(1)求椭圆C的方程;(2)设为椭圆上一点,过点作轴的垂线,垂足为.取点,连接,过点作的垂线交轴于点.点是点关于轴的对称点,作直线,问这样作出的直线是否与椭圆C一定有唯一的公共点?并说明理由参考答案：(1)因为椭圆过点 且 椭圆C的方程是。(2) 由题意,各点的坐标如上图所示,则的直线方程: 化简得

6、又, 所以带入得 求得最后所以直线与椭圆只有一个公共点. 19. （本小题满分12分）如图，在直三棱柱中-A BC中，AB AC，AB=AC=2， =4，点D是BC的中点(I)求异面直线与所成角的余弦值(II)求平面与所成二面角的正弦值参考答案：(1)以为单位正交基底建立空间直角坐标系, -1分则, , -3分 异面直线与所成角的余弦值为 -6分(2) 是平面的的一个法向量 -7分设平面的法向量为, 由 取,得,平面的法向量为 -9分设平面与所成二面角为 ., 得 .平面与所成二面角的正弦值为.-12分20. （本小题满分10分） 如右图，在空间四边形SABC中，AC、BS为其对角线，O为AB

7、C 的重心，试证：（1）(；(2)参考答案：证明：(1) ，得.(2) ，由(1)得：.得3即SO()21. （原创）已知双曲线的左右焦点，的坐标为（-4,0）与（4,0），离心率。 （1）求双曲线的方程； （2）已知椭圆，点P是双曲线与椭圆两曲线在第一象限的交点，求|PF1|?|PF2|的值。参考答案：（1） （2） 则略22. 如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1=AD=1，AB=2，点E是C1D1的中点（1）求证：DE平面BCE；（2）求二面角AEBC的大小参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定【专题】空间位置关系与距离；空间角【分析】（1）建立如图所示的空间直角坐标系，利用向量法能证明DE平面BCE（2）求出平面AEB的法向量和平面BCE的法向量，利用向量法能求出二面角AEBC的大小【解答】（1）证明：建立如图所示的空间直角坐标系，则D（0，0，0），E（0，1，1），B（1，2，3），C（0，2，0），=（0，1，1），=（1，1，1），=（1，0，0），=0， =0，DEBE，DEBC，BE?平面BCE，BC?平面BCE，BEBC=B，DE平面BCE（2）解：设平面AEB的法向量=