综合解析华东师大版八年级数学下册第十六章分式专题攻克试题(含详解)

1、华东师大版八年级数学下册第十六章分式专题攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若数a使关于x的方程的解为非负数，使关于y的不等式组无解，则所有满足条件的整数a的值之和为（ ）A7B12C14

2、D182、若关于x的不等式组有且仅有3个整数解，且关于y的方程的解为负整数，则符合条件的整数a的个数为（ ）A1个B2个C3个D4个3、肥皂属于碱性，碱性会破坏细菌的内部结构，对去除细菌有很强的效果，用肥皂洗手对预防传染疾病起到很重要的作用肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0000007m，将数字0.0000007用科学记数法表示应为（ ）ABCD4、下列分式中是最简分式的是（ ）ABCD5、若整数使关于的分式方程的解为正数，且使关于的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数之和为（ ）A3B5C7D96、下列各式中，是分式的是（）ABxCD7、若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）ABCD8

3、、若实数m使关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，且使关于y的分式方程1的解满足3y4，则满足条件的所有整数m的和为（）A17B20C22D259、斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度如图，某路口的斑马线路段ABC横穿双向行驶车道，其中AB=BC=12米，在绿灯亮时，小敏共用22秒通过AC路段，其中通过BC路段的速度是通过AB路段速度的1.2倍，则小敏通过AB路段时的速度是（ ）A0.5米/秒B1米/秒C1.5米/秒D2米/秒10、若分式有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx0Cx0且x2Dx2第卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题4分

4、，共计40分）1、_2、若，则_3、当_时，分式的值等于零4、设，且，若，则_5、新型冠状病毒（2019nCoV）的平均直径是100纳米1米109纳米，100纳米可以表示为_米（用科学记数法表示）6、已知，则的值是_7、方程的解为_8、开学在即，由于新冠疫情学校决定共用8000元分两次购进口罩6000个免费发放给学生若两次购买口罩的费用相同，且第一次购买口罩的单价是第二次购买口罩单价的1.5倍，则第二次购买口罩的单价是 _元9、城际铁路开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间

5、相同如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？设由北京到天津的平均速度是每小时x千米，则可列方程为_10、计算：_三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、已知x，y为有理数，且满足x2+4y2+6x4y+100，求代数式yx的值2、 “冰墩墩”和“雪容融”作为第24届北京冬奥会和残奥会的吉祥物深受大家喜爱，某文旅店订购“冰墩墩”花费6000元，订购“雪容融”花费3200元，其中“冰墩墩”的订购单价比“雪容融”的订购单价多20元，并且订购“冰墩墩”的数量是“雪容融”的1.25倍(1)求文旅店订购“冰墩墩”和“雪

6、容融”的数量分别是多少个；（请列分式方程作答）(2)该文旅店以100元和80元的单价销售“冰墩墩”和“雪容融”，在“冰墩墩”售出，“雪容融”售出后，文旅店为了尽快回笼资金，决定对剩余的“冰墩墩”每个打a折销售，对剩余的“雪容融”每个降价2a元销售，很快全部售完，若要保证文旅店总利润不低于6060元，求a的最小值3、火锅是重庆美食之一，沙坪坝三峡广场某火锅店在“十一黄金周”期间，总营业额达120000元，麻辣口味火锅的营业额是微辣口味火锅营业额的两倍，来店内就餐选择麻辣的游客比选择微辣的游客多500人，两种口味火锅的人均消费相同(1)求“十一黄金周”期间有多少人选择麻辣口味的火锅(2)随着“十一

7、黄金周”的结束，来店就餐人数逐渐减少，据接下来的第二周统计数据显示，选择麻辣口味的人数下降，选择微辣口味的人数不变，但选择麻辣口味的人均消费增长a元，选择微辣口味的的人均消费增长了2a元请用含a的代数式表示十月第二周的营业总额并化简4、（1）先化简再求值：，其中（2）解方程：5、计算：-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】第一步：先用a的代数式表示分式方程的解再根据方程的解为非负数，x-30，列不等式组，解出解集，第二步解出不等式组的解集，根据不等式组无解，列不等式求出解集，根据这两步中m的取值范围进行综合考虑确定最后m的取值范围，最后根据a为整数确定最后结果【详解】解：，2a-8=x-

8、3，x=2a-5，方程的解为非负数，x-30，解得a且a4，解不等式组得：，不等式组无解，5-2a-7，解得a6，a的取值范围：a6且a4，满足条件的整数a的值为3、5、6，3+5+6=14，故选：C【点睛】本题考查分式方程的解、解一元一次不等式组、解一元一次不等式，掌握用含a的式子表示方程的解，根据方程的解为非负数，根据不等式组无解，两个条件结合求出m的取值范围是解题关键2、C【解析】【分析】解不等式组得到，利用不等式组有且仅有3个整数解得到，再解分式方程得到，根据解为负整数，得到a的取值，再取共同部分即可【详解】解：解不等式组得：，不等式组有且仅有3个整数解，解得：，解方程得：，方程的解为

9、负整数，a的值为：-13、-11、-9、-7、-5、-3，符合条件的整数a为：-13，-11，-9，共3个，故选C【点睛】本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解也考查了解一元一次不等式组的整数解3、C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定据此即可得到答案.【详解】解：0.0000007=7107.故选C.【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n

10、为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4、B【解析】【分析】根据最简分式的定义逐一判定即可解答.【详解】解:A. ,故A不是;B.,B是最简分式;C.= , 故C不是;D.=x+1, 故D不是故答案为:B【点睛】本题考查最简分式，约分，解的关键是正确理解最简分式的定义，本题属于基础题型5、B【解析】【分析】解分式方程，检验根得出a的范围；根据分式方程的解为正数，列出不等式求得a的范围；解不等式组，根据解集为y-2，的出a的范围；根据a为整数，得出a的值，最后求和即可【详解】解：分式方程的两边都乘以（x-1）得：2-a=3（x-1），解得，x-10，a2，方程的解为正数，a5且a2

11、；，解不等式得：y-2，解不等式得：ya，不等式组的解集为y-2，a-2-2a5且a2整数a的和为（-2）+（-1）+0+1+3+4=5；故选：B【点睛】本题考查了分式方程的解，一元一次不等式组的解集，考核学生的计算能力，注意分式方程一定要检验6、D【解析】【分析】根据分式的定义逐个判断【详解】解：A.是分数，不是分式，故A不符合题意；B.x是单项式，是整式不是分式，故B不符合题意；C. 分母不含字母，不是分式，故B不符合题意；D. 分母含有字母，是分式，故D符合题意，故选：D【点睛】本题考查分式的定义，是基础考点，掌握相关知识是解题关键，分式的概念：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含

12、有字母，那么式子叫作分式7、A【解析】【分析】根据分式有意义的条件，列出不等式即可求解【详解】解：分式在实数范围内有意义，则，解得，故选：A【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题关键是熟练掌握分式有意义的条件：分母不等于08、B【解析】【分析】根据不等式组求出m的范围，然后再根据分式方程求出m的范围，从而确定的m的可能值【详解】解：由不等式组可知：x5且x，有解且至多有3个整数解，25，2m8，由分式方程可知：y=m-3，将y=m-3代入y-20，m5，-3y4，-3m-34，m是整数，0m7，综上，2m7，所有满足条件的整数m有：3、4、6、7，共4个，和为：3+4+6+7=20故选：B【

13、点睛】本题考查了学生的计算能力以及推理能，解题的关键是根据不等式组以及分式方程求出m的范围，本题属于中等题型9、B【解析】【分析】设通过AB的速度是xm/s，则根据题意可列分式方程，解出x即可【详解】设通过AB的速度是xm/s，根据题意可列方程： ，解得x=1，经检验：x=1是原方程的解且符合题意所以通过AB时的速度是1m/s故选B【点睛】本题考查分式方程的实际应用，根据题意找出等量关系并列出分式方程是解答本题的关键10、D【解析】【分析】根据分母不等于0列式求解即可【详解】解：由题意得2-x0，x2，故选D【点睛】本题考查了分式有意义的条件，当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于零时，分式

14、无意义分式是否有意义与分子的取值无关二、填空题1、【解析】【分析】直接利用立方根的性质、零指数幂的性质化简各式进而求出答案【详解】解：原式3+14故答案为：4【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键2、【解析】【分析】先根据已知等式可得，再根据同底数幂的乘法、负整数指数幂即可得【详解】解：由得：，则，故答案为：【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、负整数指数幂，熟练掌握各运算法则是解题关键3、【解析】【分析】根据分式值为零的条件是分子为零，分母不为零进行求解即可【详解】解：若分式的值等于零，则且故答案为：【点睛】本题考查了分式值为0的条件解题的关键在于熟知分式值为零的条件是分子为零，

15、分母不为零4、【解析】【分析】把变形后，分两种情况解答即可【详解】解：，ab(x+y)=bx+ay，(x-a)(x-b)=(y-a)(y-b)，x=y或x+y=a+b，当x=y时，由ab(x+y)=bx+ay可得x=y=，=；当x+y=a+b时，由ab(x+y)=bx+ay可得x=a，y=b，此时原分式的分母为0，无意义，舍去，=，故答案为：【点睛】本题考查了新定义及分式的计算，解题的关键是进行分式计算时，要考虑分式的分母是否为05、110-7【解析】【分析】小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为

16、零的数字前面的0的个数所决定【详解】1米109纳米，100纳米100109米110-7米，故答案为：110-7【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定6、2【解析】【分析】根据分式的运算法则即可得【详解】解：可化为，则，故答案为：2【点睛】本题考查了分式的减法，熟练掌握分式的运算法则是解题关键异分母分式相加减，先通分，化成同分母分式相加减；同分母分式相加减，分母不变，分子相加减7、x=-3【解析】【分析】先去分母，然后再求解方程即可【详解】解：去分母得：，去括号得：，移项、合并同类项得：，经检验：是

17、原方程的解，故答案为【点睛】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键8、【解析】【分析】设第二次购买口罩的单价是x元，则第一次购买口罩的单价是1.5x元，根据两次购买口罩的费用相同，两次购进口罩6000个，列出方程求解即可【详解】解：800024000（元）设第二次购买口罩的单价是x元，则第一次购买口罩的单价是1.5x元，依题意得：+6000， 解得：x，经检验，x是原方程的解，且符合题意故答案为：【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题关键是准确把握题目中的数量关系，找出等量关系列方程9、【解析】【分析】设这次试车时，由北京去天津时平均每小时行驶x千米，则返回是每小时行驶

18、（x+40）千米预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时，则北京与天津之间的距离是（x+40）千米然后根据试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟即可列方程【详解】解：设这次试车时，由北京去天津时平均每小时行驶x千米，则返回是每小时行驶（x+40）千米预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时，则北京与天津之间的距离是（x+40）千米根据题意，得故答案为：【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键10、-1【解析】【分析】根据同分母分式的加法法则计算即可【详解】解：故答案为：-1【点睛】本题考查了同分母分式的加减

19、运算，同分母分式的加减法则：分母不变，分子相加减三、解答题1、8【解析】【分析】利用完全平方公式把条件的式子进行变形，根据偶次方的非负性求出x、y的值，代入进行计算即可【详解】解：x2+4y2+6x-4y+10=0，x2+6x+9+4y2-4y+1=0，（x+3）2+（2y-1）2=0，x+3=0，2y-1=0，解得：x=-3，y，yx=【点睛】本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键2、 (1)文旅店订购“冰墩墩”的数量为100个，“雪容融”的数量为80个(2)的最小值为8【解析】【分析】（1）设文旅店订购“雪容融”的数量为个，从而可得订购“冰墩墩”的数量为个，再根据两种吉祥物的花费和订购单价建立方程，解方程即可得；（2）先求出文旅店的总收入，再根据“要保证文旅店总利润不低于6060元”建立一元一次不等式，解不等式即可得(1)解：设文旅店订购“雪容融”的数量为个，则订购“冰墩墩”的数量为个，由题意得：，解得，符合题意，经检验，是所列分式方程的解，则，答：文旅店订购“冰墩墩”的数量为100个，“雪容融”的数量为80个；(2)解：由题意得：文旅店销售“冰墩墩”