综合解析华东师大版八年级数学下册第十七章函数及其图像同步练习试卷(精选含详解)

1、八年级数学下册第十七章函数及其图像同步练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，OAB30，若点A在反比例函数的图象上，则经过点B的反比例函数中k的值是（

2、）A2B4C3D12、甲、乙两人沿同一条路从地出发，去往100千米外的地，甲、乙两人离地的距离（千米）与时间（小时）之间的关系如图所示，以下说法正确的是（）A甲的速度是B乙的速度是C甲乙同时到达地D甲出发两小时后两人第一次相遇3、平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，将绕原点按逆时针方向旋转90得，则点的坐标为（ ）ABCD4、某工厂投入生产一种机器，每台成本y（万元/台）与生产数量x（台）之间是函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如表：则y与x之间的解析式是（ ）x（单位：台）102030y（单位：万元/台）605550Ay80 2xBy40 2xCy65Dy605、在平面直角坐标系中

3、，点在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6、如图，在平面直角坐标系中，已知，以为直边构造等腰，再以为直角边构造等腰，再以为直角边构造等腰，按此规律进行下去，则点的坐标为（ ）ABCD7、在平面直角坐标系中，若函数的图象经过第一、二、三象限，则的取值（ ）A小于0B等于0C大于0D非负数8、下面各组变量的关系中，成正比例关系的有（ ）A人的身高与年龄B汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度C正方形的面积与它的边长D圆的周长与它的半径9、在下列图象中，是的函数的是（ ）ABCD10、如图，点A在双曲线上，轴于B，则k的值为（ ）A不能确定B3C18D6第卷（非选择题 70分）二、填空题（10小

4、题，每小题4分，共计40分）1、请写出一个过第二象限且与轴交于点的直线表达式_2、将一次函数向上平移5个单位长度后得到直线AB，则平移后直线AB对应的函数表达式为_3、一次函ykxb（k0）的图象可以由直线ykx平移_个单位长度得到（当b0时，向_平移；当b0时，向_平移）4、一般地，形如ykxb（k0，k、b为常数）的函数，叫做_函数注意：k是常数，k0，k可以是正数、也可以是负数；b可以取_ 5、已知一次函数的图象过点（3，5）与（4，9），求一次函数的解析式分析：求一次函数ykxb的解析式，关键是求出k，b的值从已知条件可以列出关于k，b的二元一次方程组，并求出k，b解：设这个一次函数的

5、解析为：ykxb因为ykxb的图象过点（3，5）与（4，9），所以，解方程组得：，这个一次函数的解析式为：_6、求一元一次方程kxb0的解从函数值看：求y_时一次函数y kxb中x的值 从函数图象看：求直线y kxb与_交点的横坐标7、小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200 N和0.5 m（1）动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力？（2）若想使动力F不超过（1）中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少？解：（1）根据“杠杆原理”，得Fl1 2000.5，所以F关于l的函数解析式为：_当l1.5m时，_N对于函数，当l1.5m时，

6、F400N，此时杠杆平衡，因此，撬动石头至少需要400N的力（2）对于函数，F随l的增大而减小因此，只要求出F200 N时对应的l的值，就能确定动力臂l至少应加长的量当200时，由得：_m，31.51.5m对于函数，当l0时，l越大，F越_因此，若想用力不超过400 N的一半，则动力臂至少要加长1.5 m8、反比例函数的图像是由两支_组成的（1）当k0时，两支曲线分别位于第_象限内，在每一象限内，y的值随x值的增大而_；（2）当k0时，两支曲线分别位于第_象限内，在每一象限内，y的值随x值的增大而_9、市煤气公司要在地下修建一个容积为的圆柱形煤气储存室（1）储存室的底面积S（单位：m2）与其深

7、度d（单位：m）有怎样的函数关系？解：根据圆柱的体积公式，得：_，所以S关于d的函数解析式为_ （2）公司决定把储存室的底面积S定为500 m2，施工队施工时应该向下掘进多深？解：把S500代入，得：_，解得：d_（m）如果把储存室的底面积定为500 m2，施工时应向地下掘进20 m深10、如图所示，是由北京国际数学家大会的会徽演化而成的图案，其主体部分是由一连串的等腰直角三角形依次连接而成，其中MA1A2=MA2A3=MAnAn+1=90，（n为正整数），若M点的坐标是（-1，2），A1的坐标是（0，2），则A22的坐标为_三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，一次函数yx+

8、2的图象分别与x轴和y轴交于C，A两点，且与正比例函数ykx的图象交于点B（1，m）(1)求正比例函数的表达式；(2)点D是一次函数图象上的一点，且OCD的面积是3，求点D的坐标；(3)在x轴上是否存在点P，使得BP+AP的值最小，若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由2、直线，与直线相交于点(1)求直线的解析式；(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点记直线与直线和轴围成的区域内（不含边界）为当时，直接写出区域内的整点个数；若区域内的整点恰好为2个，结合函数图象，求的取值范围3、在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为（4，1），点B的坐标为（1，2），BCx轴于点C(1)在平面直角坐标系

9、xOy中描出点A，B，C，并写出点C的坐标；(2)若线段CD是由线段AB平移得到的，点A的对应点是C，则点B的对应点D的坐标为；(3)求出以A，B，O为顶点的三角形的面积；(4)若点E在过点B且平行于x轴的直线上，且BCE的面积等于ABO的面积，请直接写出点E的坐标4、如图，已知反比例函数y图象的一支经过点A（2，3）和点B（点B在点A的右侧），作BCy轴，垂足为C，连接AC，AB(1)求反比例函数的解析式；(2)若ABC的面积为7，求B点的坐标5、设两个不同的一次函数（a，b是常数，且）(1)若函数的图象经过点，且函数的图象经过点，求a，b的值；(2)写出一组a，b的值，使函数、图象的交点在

10、第四象限，并说明理由；(3)已知，点在函数的图象上，点在函数的图象上，若，判断m和n的大小关系-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】过点作轴于点，过点作轴于点，证明，利用相似三角形的判定与性质得出，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出，那么，进而得出答案【详解】解：过点作轴于点，过点作轴于点，如图，又，经过点的反比例函数图象在第二象限，故反比例函数解析式为：，故选：A【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出2、A【解析】【分析】根据函数图象中的数据，可以计算出各个选项中的说法是否正确，然后即可判断哪个选项中的说法是否正确【详解】解：由图象可

11、得，甲的速度是，故选项符合题意；乙的速度为：，故选项不符合题意；甲先到达地，故选项不符合题意；甲出发小时后两人第一次相遇，故选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是利用数形结合的思想解答3、D【解析】【分析】如图过点A作AC垂直于y轴交点为C，过点B作BD垂直于y轴交点为D，故有，进而可得B点坐标【详解】解：如图过点A作AC垂直于y轴交点为C，过点B作BD垂直于y轴交点为D 在和中B点坐标为故选D【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形全等，直角坐标系中点的表示解题的关键在于熟练掌握旋转的性质以及直角坐标系中点的表示4、C【解析】略5、B【解析】【分析】横坐标小于0，纵

12、坐标大于0，则这点在第二象限【详解】解：，在第二象限，故选：B【点睛】本题考查了点的坐标，四个象限内坐标的符号：第一象限：，；第二象限：，；第三象限：，；第四象限：，；是基础知识要熟练掌握6、A【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质得到OA1，OA2，OA3，OA1033，再利用A1、A2、A3、，每8个一循环，再回到x轴的负半轴的特点可得到点A1033在x轴负半轴，即可确定点A1033的坐标【详解】解：等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在x轴的负半轴上，且OA1A1A2，以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3，以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4，OA1，OA2，

13、OA3，OA1033，A1、A2、A3、，每8个一循环，再回到x轴的负半轴，10338129+1，点A1033在x轴负半轴，OA1033，点A1033的坐标为：，故选：A【点睛】本题考查了规律型：点的坐标，等腰直角三角形的性质：等腰直角三角形的两底角都等于45；斜边等于直角边的倍也考查了直角坐标系中各象限内点的坐标特征7、C【解析】【分析】一次函数过第一、二、三象限，则，根据图象结合性质可得答案.【详解】解：如图，函数的图象经过第一、二、三象限，则函数的图象与轴交于正半轴， 故选C【点睛】本题考查的是一次函数的图象与性质，掌握“一次函数过第一、二、三象限，则”是解本题的关键.8、D【解析】【分

14、析】根据正比例函数的定义，逐项判断即可求解【详解】解：、人的身高与年龄不成比例，故此选项不符合题意；、汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度成反比例关系，故此选项不符合题意；、正方形的面积与它的边长的平方成正比例，故此选项不符合题意；、圆的周长与它的半径成正比例关系，故此选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义，熟练掌握形如（ 为常数） 的函数叫正比例函数是解题的关键9、D【解析】【分析】设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量根据函数的意义即可求出答案【详解】解：A、对于x的每一个确定的值，y可能会

15、有两个值与其对应，不符合函数的定义，故选项A不符合题意；B、对于x的每一个确定的值，y可能会有多个值与其对应，不符合函数的定义，故选项B不符合题意；C、对于x的每一个确定的值，y可能会有两个值与其对应，不符合函数的定义，故选项C不符合题意；D、对于x的每一个确定的值，y有唯一的值与之对应，符合函数的定义，故选项D符合题意故选：D【点睛】本题主要考查了函数的定义解题的关键是掌握函数的定义，在定义中特别要注意，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应10、D【解析】【分析】根据反比例函数的几何意义直接求解即可【详解】解：函数图象经过一、三象限故选D【点睛】本题考查了反比例函数中比例系数的几何意义：

16、过反比例函数图象上任意一点分别作轴、轴的垂线，则垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为二、填空题1、（答案不唯一）【解析】【分析】因为直线过第二象限，与y轴交于点(0，-3)，则b=-3写一个满足题意的直线表达式即可【详解】解：直线过第二象限，且与轴交于点，直线表达式为：故答案为：（答案不唯一）【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，解题的关键是熟记一次函数的图像和性质2、y=x+7【解析】【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可【详解】解：由“上加下减”的原则可知，把直线y=x+2向上平移5个单位长度后所得直线的解析式为：y=x+2+5，即y=x+7直线AB对应的函数表达式为y=x+7故答案

17、为：y=x+7【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键3、 上 下【解析】略4、 一次 任意实数【解析】略5、y=2x-1【解析】略6、 0 x轴【解析】略7、 400 3 小【解析】略8、 双曲线 一、三 减小 二、四 增大【解析】略9、 Sd=104 20【解析】略10、（，）【解析】【分析】探究规律，利用规律解决问题即可【详解】解：观察图象可知，点的位置是8个点一个循环，228=26，A22与A6的位置在第三象限，且在经过点A2、M的直线上，第一个等腰直角三角形的直角边长为1，点A2（0，3），设直线A2M的解析式为y=kx+3，把M点的坐标（

18、-1，2）代入得：-k+3=2，解得：k=1，直线A2M的解析式为y=x+3，即A22点在直线y=x+3上，第二个等腰直角三角形的边长为，第n个等腰直角三角形的边长为（）n-1，第22个等腰直角三角形的边长为（）21，可得A22M=（）21，A21 A1=+1，A22 的横坐标为：，A22 的纵坐标为：，A22（，），故答案为：（，）【点睛】本题考查了勾股定理，坐标与图形的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型三、解答题1、 (1)y=-x ；(2)-5,-3 或1,3 ；(3)存在P-【解析】【分析】（1）先求出点B-1,1 ，再代入正

19、比例函数ykx（2）设点Dn,n+2 ，先求出OC=2，再由OCD的面积是3，可得到1（3）取点A关于x轴的对称点A ，则PA=PA，可得到点P位于AB与x轴的交点时，AP(1)解：当 时，m=-1+2=1 ，点B-1,11=-k ，即，正比例函数的表达式为y=-x ；(2)设点Dn,n+2当 时， ，点C-2,0OC=2，OCD的面积是3，12解得：n=-5 或1，点D的坐标为-5,-3 或1,3 ；(3)存在，理由如下：如图，取点A关于x轴的对称点A ，则PA=PAP+BP=A即点P位于AB与x轴的交点时，AP+当 时， ，点A0,2点A设直线AB的解析式为把点A0,-2，b=-2-a+b

20、=1 ，解得：a=-3直线AB的解析式为当 时，x=-23点P-【点睛】本题主要考查了一次函数的性质和图象，轴对称图形，熟练掌握一次函数的性质和图象，轴对称图形的性质是解题的关键2、 (1)直线为；(2)当时，整点个数为1个，为；的取值范围为或【解析】【分析】（1）根据待定系数法求得即可；（2）当k1时代入点A坐标即可求出直线解析式，进而分析出整点个数；当k0时分别以（1，2），（2，1）；（1，2），（3，1）为边界点代入确定k的值；当k0时分别以（1，2），（1，1）；（1，2），（2，1）为边界点代入确定k的值，根据图形即可求得k的取值范围(1)解：直线过点，直线为(2)解：当时，把代入

21、得，解得：，如图1，区域内的整点个数为1个，为如图2，若，当直线过，时，当直线过，时，如图3，若，当直线过，时，当直线过，时，综上，若区域内的整点恰好为2个，的取值范围为或【点睛】此题主要考查待定系数法求一次函数的解析式，会运用边界点分析问题是解题的关键3、 (1)作图见解析，C点坐标为(2)(3)4.5(4)E点坐标为或【解析】【分析】（1）在平面直角坐标系中表示出A，B，C即可（2）由题意知，将点C向下移动3格，向左移动3格到点D，得出坐标（3）利用分割法求面积，的面积等于矩形减去3个小三角形的面积，计算求值即可（4）设E点坐标为，由题意列方程求解即可(1)解：如图，点A，B，C即为所求，C点坐标为（1，0）故答案为：（1，0）(2)解：点A向下移动3格，向左移动3格到点B，点C向下移动3格，向左移动3格到点DD点坐标为故答案为：(3)解：以A，B，O为顶点的三角形的面积为4.5(4)解：设E点坐标为由题意可得解得：或E