精品试题沪教版(上海)六年级数学第二学期第六章一次方程(组)和一次不等式(组)综合测评试题(含解析)

1、第六章一次方程（组）和一次不等式（组）综合测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、某次数学竞赛共有20道题，已知做对一道得4分，做错一道或者不做扣1分，某同学最后的得分是50分，则他做对（ ）

2、道题A14B15C16D172、九章算术是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻互换其中一只，恰好一样重问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（ ）ABCD3、下列方程变形中正确的是（ ）A由，得B由，得C由，得D由，得4、方程的解是（）A0B5C-5D5、两辆汽车从相距的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车的速度快，半小时后两车相遇，则甲车速度为（ ）ABCD6、已知是关于的方程的解，则的值为（ ）AB1C2D37、方程，中是二元一次方程的有（ ）个A1B2C3D48、下列等式变形中，变形的结果一定正

3、确的是（）A如果ab，那么a+3b5bB如果a3，那么ab3+bC如果mn，那么mcncD如果mc2nc2，那么mn9、如图所示是一个3行3列矩阵，其中表示第三行第二列的数字，即，若，则x的值为（ ）A2B3CD1或210、如果二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解,那么的值是( )A9B7C5D3第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知一个长方形的周长为36cm，若长方形的长减少1cm，宽扩大为原来的2倍后成为一个正方形，设原来长方形的长为xcm，则可列方程_2、若方程和方程的解相同，则的值是_3、若是方程的解，则_4、单项式的系数是关于x的方程的解，则

4、m的值为_5、已知等式（2A7B）x+（3A8B）8x+10，对一切实数x都成立，则A+B_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、教育部数据显示，近五年共有创业大学生约55万人，国务院办公厅也出台了关于进一步支持大学生创业的指导意见来支持大学生创新创业河南的小张也加入了创业大军，回到自己家乡，做茶叶加工，然后销售到全国各地，创业初期，小张从茶农那里采购甲，乙两种品种的茶叶共 100 千克（1）如果小张购进甲，乙两种茶叶共用了9600元，已知每千克甲种茶叶进价80元，每千克乙种茶叶进价120元，求小张购进甲，乙两种茶叶各多少千克？（2）在（1）的条件下，经过加工，小张把甲种茶叶加价

5、50%作为标价，乙种茶叶加价 40%作为标价由于乙种茶叶深受大众的喜爱，在按标价进行销售的情况下，乙种茶叶很快售完，接着甲种茶叶的最后 10 千克按标价打折处理全部售完在这次销售中，小张获得的利润率为 42.5%求甲种茶叶打几折销售？2、某校艺术节表演了30个节目，其中歌曲类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，问歌唱类节目和舞蹈类节目各有多少个3、在数学课上，老师展示了下列向题，请同学们分组讨论解决的方法中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中孙子算经中有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人和车各几何？”这个题的意思是：今有若干人乘车若每3人乘一辆车，则余

6、2辆空车；若每2人乘一辆车则余9人需步行，问共有多少辆车，多少人？某小组选择用一元一次方程解决问题，请补全他们的分析过程：第一步，设共有x辆车；第二步，由“若每3人乘一辆车，则余2辆空车”，可得人数为 （用含x的式子表示）；第三步，由“若每2人乘一辆车，则余9人需步行”可得人数为 （用含x的式子表示）；第四步，根据两种乘车方式的人数相等，列出方程为 4、某商店出售两种规格口罩，2大盒、4小盒共装80个口罩；3大盒、5小盒共装110个口罩，大盒与小盒每盒各装多少个口罩？5、解方程： （1）；（2）；（3）；（4）-参考答案-一、单选题1、A【分析】设他一共选对了x道题，则选错了（20 x）道题，

7、根据总分=4答对题目数1答错题目数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论【详解】解：设他一共选对了x道题，则选错了（20 x）道题，根据题意得：4x（20 x）=50，解得：x=14答：他一共选对了14道题故选：A【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键2、B【分析】根据题意列二元一次方程组即可【详解】解：设雀每只x两，燕每只y两则五只雀为5x，六只燕为6y共重16两，则有互换其中一只则五只雀变为四只雀一只燕，即4x+y六只燕变为五只燕一只雀，即5y+x且一样重即由此可得方程组故选：B【点睛】列二元一次方程组解应用题的一般步骤审：审题，明确

8、各数量之间的关系；设：设未知数（一般求什么，就设什么）；找：找出应用题中的相等关系；列：根据相等关系列出两个方程，组成方程组；解：解方程组，求出未知数的值；答：检验方程组的解是否符合题意，写出答案3、B【分析】根据一元一次方程的解法，对选项依次判断即可【详解】解：A、，选项错误；B、，移项可得：，选项正确；C、，移项可得：，合并同类项可得：，选项错误；D、，去分母得：，选项错误；故选：B【点睛】题目主要考查解一元一次方程的方法，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题关键4、A【分析】方程两边除以-5后，即可求解.【详解】解：方程两边除以-5，得x=0，故选：A【点睛】此题考查了等式的基本性质，掌握

9、等式的基本性质是解答此题的关键.5、B【分析】设乙车的速度为xkm/h，则甲车的速度为（x20）km/h，根据题意列出方程，求出方程的解即可求解【详解】解：（1）设乙车的速度是每小时x千米，则甲车的速度为（x20）km/h，根据题意得（x20）x84，解得 x74故乙车的速度是每小时74千米；x20742094故甲车的速度是94km/h，故选：B【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解6、A【分析】把x=1代入方程计算即可求出m的值【详解】解：把代入方程得：，解得：，故选：A【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程

10、的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值7、A【详解】解：方程是二元一次方程，中的的未知数的次数，不是二元一次方程，含有三个未知数，不是二元一次方程，是代数式，不是二元一次方程，中的的未知数的次数是2，不是二元一次方程，综上， 二元一次方程的个数是1个，故选：A【点睛】本题考查了二元一次方程，熟记二元一次方程的定义（含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程）是解题关键8、C【分析】根据等式的两边加或都减同一个数，结果仍是等式；根据等式两边都乘以或除以同一个不为0的数，结果仍是等式【详解】解：A、等式两边都加3b，得a+3b4b5b，故A不正确；B、等式两边都减b，得

11、ab3-b3+b，故B不正确；C、两边都乘以c，得mcnc，故C正确；D、c0时，除数为0无意义，故D错误；故选C【点睛】本题主要考查了等式的性质，解题的关键在于能够熟练掌握等式的性质9、C【分析】先根据题意确定，然后确定的位置，进而列出关于x方程求解即可.【详解】解：由题意可得，表示第三行第一列的数字，即=5所以=5，即表示第一行第二列或第三列的数字所以2x-1=2或2x-1=3，解得x=.故选C.【点睛】本题主要考查了列一元一次方程、解一元一次方程等知识点，根据题意列出关于x的一元一次方程成为解答本题的关键.10、B【分析】先求出的解，然后代入可求出a的值【详解】解：，由+，可得2x4a，

12、x2a，将x2a代入，得2a-y=a，y2aaa，二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，将代入方程3x5y70，可得6a5a70，a7，故选B【点睛】本题考查了二元一次方程的解，以及二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键二、填空题1、x-1=2（18-x）【分析】由题意根据长方形的周长公式，表示出长方形的宽，再由正方形的四条边都相等得出等式即可【详解】解：长方形的长为x cm，长方形的周长为36 cm，长方形的宽为（18-x）cm，这长方形的长减少1cm，宽扩大为原来的2倍后成为一个方形，x-1=2（18-x）.

13、故答案为：x-1=2（18-x）.【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是表示出长方形的宽并根据正方形的四条边都相等得出等式2、2【分析】先求出方程的解，再将方程的解代入方程可得出a的值【详解】解得把代入方程可得：解得故答案为：2【点睛】考查了同解方程，本题解决的关键是能够求解关于x的方程，根据同解的定义建立方程3、【分析】将代入方程可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得【详解】解：由题意，将代入方程得：，解得，故答案为：【点睛】本题考查了解一元一次方程、一元一次方程的解，熟练掌握方程的解法是解题关键4、【分析】单项式的系数为，代入方程求出的值即可【详解】解：单项式的系数为

14、是方程的解将代入有解得故答案为：【点睛】本题考察了单项式的系数，一次方程解题的关键在于确定单项式的系数5、【分析】根据关键语“等式(2A7B)x+(3A8B)8x+10对一切实数x都成立”，只要让等式两边x的系数和常数分别相等即可列出方程组求解【详解】解：(2A7B)x+(3A8B)8x+10，解得：，则A+B，故答案为：【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解三、解答题1、（1）购进甲种茶叶60千克，乙种茶叶40千克（2）八折【分析】（1）设购进甲种茶叶x千克，则购进乙种茶叶（100-x）千克，根据“购进甲

15、，乙两种茶叶共用了9600元”列出方程求解即可；（2）设甲种茶叶打y折，根据甲折前收入+甲折后收入+乙的总收入=总收入，列出方程求解即可（1）解：设购进甲种茶叶x千克，则购进乙种茶叶（100-x）千克，80 x+120（100-x）=9600解得x=60100-x=100-60=40答：购进甲种茶叶60千克，乙种茶叶40千克；（2）解：设甲种茶叶打y折，根据题意得：80（1+50%）（6010）+80（1+50%）10+120（1+40%）40（1+42.5%）9600，解得：y8，答：甲种茶叶打八折销售【点睛】本题考查一元一次方程的应用，找准等量关系，列出方程是解题关键销售问题常用的等量关系

16、，（利润=售价-进价，利润率=利润进价100%）2、歌唱类节目和舞蹈类节目分别有22个和8个【分析】由题意，歌唱类节目+舞蹈类节目=30个，歌曲类节目=3倍舞蹈类节目-2个，设未知数列方程组求解【详解】解：设歌唱类节目x个，舞蹈类节目y个，由题意，得，解得： ，答：歌唱类节目和舞蹈类节目分别有22个和8个【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确找到等量关系，并以此列出方程是解题的关键3、，【分析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可【详解】解：某小组选择用一元一次方程解决问题，请补全他们的分析过程：第一步，设共有x辆车；第二

17、步，由“若每3人乘一辆车，则余2 辆空车”，可得人数为（用含x的式子表示）；第三步，由“若每2人乘一辆车，则余9人需步行”，可得人数为（用含x的式子表示）；第四步，根据两种乘车方式的人数相等，列出方程为故答案为：，【点睛】此题考查了根据题意列一元一次方程，弄清题意正确找出数量关系是解本题的关键4、大盒每盒装20个口罩，小盒每盒装10个口罩【分析】设大盒每盒装个口罩，小盒每盒装个口罩，根据“2大盒、4小盒共装80个口罩；3大盒、5小盒共装110个口罩”建立方程组，解方程组即可得【详解】解：设大盒每盒装个口罩，小盒每盒装个口罩，由题意得：，解得，符合题意，答：大盒每盒装20个口罩，小盒每盒装10个口罩【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确建立方程组是解题关键5、（1）x=5；（2）x=12；（3）；（4）【分析】（1）移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（3）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（4）去分母，去括号，移项，合并同