解三角形讲义-高三数学一轮复习

1、PAGE 7解三角形主要知识：1直角三角形中各元素间的关系：在ABC中，C90，ABc，ACb，BCa。（1）三边之间的关系：a2b2c2。（勾股定理）（2）锐角之间的关系：AB90；（3）边角之间的关系：（锐角三角比的定义）sinAcosB，cosAsinB，tanA。2斜三角形中各元素间的关系：在ABC中，A、B、C为其内角，a、b、c分别表示A、B、C的对边。（1）三角形内角和：ABC。（2）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。（R为外接圆半径）（3）余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。a2b2c22bccosA；b

2、2c2a22cacosB；c2a2b22abcosC。3三角形的面积公式：（1）ahabhbchc（ha、hb、hc分别表示a、b、c上的高）；（2）absinCbcsinAacsinB；（3）2R2sinAsinBsinC。（R为外接圆半径）（4）；（5）；（6）。4解三角形：由三角形的六个元素（即三条边和三个内角）中的三个元素（其中至少有一个是边）求其他未知元素的问题叫做解三角形广义地，这里所说的元素还可以包括三角形的高、中线、角平分线以及内切圆半径、外接圆半径、面积等等解三角形的问题一般可分为下面两种情形：若给出的三角形是直角三角形，则称为解直角三角形；若给出的三角形是斜三角形，则称为解

3、斜三角形。解斜三角形的主要依据是：设ABC的三边为a、b、c，对应的三个角为A、B、C。（1）角与角关系：A+B+C = ；（2）边与边关系：a + b c，b + c a，c + a b，ab c，bc b；（3）边与角关系：正弦定理 （R为外接圆半径）；余弦定理 c2 = a2+b22bccosC，b2 = a2+c22accosB，a2 = b2+c22bccosA；它们的变形形式有：a = 2R sinA，。5三角形中的三角变换三角形中的三角变换，除了应用上述公式和上述变换方法外，还要注意三角形自身的特点。（1）角的变换因为在ABC中，A+B+C=，所以sin(A+B)=sinC；co

4、s(A+B)=cosC；tan(A+B)=tanC。；（2）三角形边、角关系定理及面积公式，正弦定理，余弦定理。r为三角形内切圆半径，p为周长之半。（3）在ABC中，熟记并会证明：A，B，C成等差数列的充分必要条件是B=60；ABC是正三角形的充分必要条件是A，B，C成等差数列且a，b，c成等比数列。练习题：填空题：在中，已知=。已知中，则角的取值范围是。在ABC中，则。在ABC中，若AB=2, BC=5，面积SABC=4，则sin。在ABC中，若AB=, AC=1，且B=30，则ABC的面积等于。已知，则A=_. 一蜘蛛沿东北方向爬行x cm捕捉到一只小虫，然后向右转105，爬行10 cm捕

5、捉到另一只小虫，这时它向右转135爬行回它的出发点，那么x。8、在锐角ABC中，边长，则边长的取值范围是_.9、在ABC中， a、b、c分别为内角A、B、C的对边，若b=2a, B=A60,则A。选择题：11、在ABC中，若a=1，b=1，c=，则ABC的最大角的度数是（ ） （A）120 （B）90 （C）60 （D）15012、在ABC中，若，则ABC的形状一定是（ ）A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形D.等边三角形13、在ABC中，A60，b1，其面积为，则等于 ( )AB CD14、在ABC中，若，则这个三角形的形状是 （ ） （A）等腰直角三角形 （B）钝角三角形 （

6、C）锐角三角形 （D）直角或锐角三角形15、下列条件中，ABC是锐角三角形的是 （ ） A. B.0C. D. 16、ABC中，分别为A、B、C的对边，如果成等差数列，B=30，ABC的面积为，那么等于（ ） 答案：BA. B.1+ C.D.2+三、解答题：17、锐角三角形中，边a、b是方程x22x20的两根，又角A、B满足2sin(AB)=0，求角C的大小，边c的长度，及ABC的面积。 18、已知ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且c=10，求19、已知A、B、C是三内角，向量，且，（1）求角A；（2）若20、已知k是整数，钝角ABC的三内角A、B、C所对的边a、b、c，(1)若方程组有实数解，求k的值。(2)对于(1)中的k的值，若sinC=，且有关系式(cb)sin2Absin2Bcsin2C，试求A、B、C的度数。21、锐角中，求中最小内角的正弦值与最大内角的余弦值。22、在中，分别为内角的对边，已知，的外接圆半径为。 （1）求角； （2）求的面积的最大值。23、在中，内角A、B、C的对边长分别为、，已知，且 求b。设的内角A、B、C的对边长分别为、，求B。2