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1、6.2 平面向量的运算6.2.3 向量的数乘运算向量的数乘1.回顾我们学过数的加法和乘法，a+a+a=_, (-a)+(-a)+(-a)=_=_2.向量加法的三角形法则是什么？首尾相连，起点指向终点3a3(-a)-3a向量的数乘3已知向量 ,类比数的加法和乘法运算，4已知向量a，作出a+a+a和(-a)+(-a)+(-a)，它们的长度和方向和向量a有什么关系？向量的数乘形成定义向量的数乘：一般地，我们规定实数 与向量 的积是一个向量，这种运算叫做数乘运算，记作 .长度：方向：向量的数乘思考：（1）你能根据向量数乘的定义，说一说 向量、 向量与 向量的关系吗？（2）如果把非零向量 伸长到原来的3

2、.5倍，方向不变得到向量 ,向量 该如何表示?向量 之间关系怎么样？即时演练ABC数乘运算律根据我们学过的数的加法和乘法的运算律，你推测向量的数乘有哪些运算律?交换律结合律分配律问题1：这里三个规律都有必要研究吗？一般我们喜欢把系数写在前面，不需要交换律。问题2：分配律是数分配给向量，还是把向量分配给数？都需要研究。数乘运算律?你能举例验证这些运算律吗？解析:(1) (2)较为简单，此处省略,在(3)中，可令 =2，即验证数乘运算律ABCDE如图：在ABC中，D，E是中点。数乘运算律特别地，我们有注意：向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算，向量的线性运算的结果还是向量。典例分析例1 计算

3、：注意：与多项式的运算相同典例分析ABCDM解：由平行四边形两条对角线相互平分，得典例分析ABCDMN向量共线定理问题3：当 ，当 ，当 ，向量共线定理问题4：当 当 当 向量共线定理向量 与 共线的充要条件是：存在唯一一个实数 ，使得 思考问题：问题4：结合向量共线的充要条件，你能证明A,B,C三点共线吗？ABC向量共线定理例4.如图，已知两个非零向量 ,试作 猜想A，B，C三点之间的位置关系，并证明你的猜想OABC解：由图猜想A，B，C共线且A，B有公共点因此A，B，C三点共线典例分析变式训练变式：不一定，因为这两个向量没有公共点。ABCD典例分析例5 已知 是两个不共线的向量，向量 共线,求实数t的取值。解：课堂小结小结

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