三角函数的定义域与值域题库精

1、专题三：三角函数的定义域与值域(习题库)一、选择题V3 11、函数f (x)的定义域为-下，弓，则f (sinx)的定义域为()立 J 5兀 &兀A、 -T, -2 B、- T,-彳5兀4兀%7T5兀C、 2kn+-T, 2kn+ 丁 (kZ) D、 2kn - T, 2kn+ U 2kn+-T,4兀2kn+-彳(kez)分析：由题意知一示式.达;求出x的范围并用区间表示，是所求 函数的定义域；V3 1.工解答：函数f (x)的定义域为为-/,弓，.T51,解答既兀-$，2解答既兀-$，2皿亲妞兀(kez) TOC o 1-5 h z 兀兀5兀4兀所求函数的定义域是2kn - 一，2kn+-?

2、 U 2kn+-T, 2kn+T (keZ)故选 D.c 7 耗 (x) -Jsinx -( 0, 2兀)%士、/4Hx 曰(、2、函数 :2的定乂域是()兀 7TTT 5兀兀 5兀兀 5兀A、Jt TB、. lT, Tc、亍 丁d、. LT, TJ解答：由题意可得sinx - 70 sinxA?”xkEZ又 xe(0, 2n),函数),函数)丁不一玄的定义域是 B.故选函数二，tarn的定义域为()A、(卜兀-当匹+于(kEZ)B、kTT - k 兀+5A、(卜兀-当匹+于(kEZ)B、kTT - k 兀+5(kEz)C、(k兀一今，k兀(kEZ)D、9,卜兀+?(kEZ)7T7T7T解答：

3、由题意得tanxNO,又tanx的定义域为(kn- 2, kn+ 2 )k兀+守(kEZ),故选d.7T4、函数 f (x) =cosx (cosx+sinx), x0, 4的值域是(B、A、1,B、A、1,C、D、1+cqs2x 1 .解答： :f (x) =cosx (cosx+sinx) =cos2x+sinxcosx= 2 2sin =-；二(Fin2K+cos2K)又则 1f (=-；二(Fin2K+cos2K)又则 1f (x) / l 兀 TT1 7T 1 37T.Q-A-2y+1+V2IT故选A.5、函数y= - 2cos2x+sinx - I的值域为A、- 1, A、- 1,

4、 1 B、-, 1C、-1 D、 - 1,:解答：函数 y= - 2cos2x+sinx - 2=-2(1- 2sin2x)+sinx - 2=sin2x+sinx -=sin2x+sinx -1=（K）15丁- 1SsinxS1,当sinx= - 2时，函数y有最小值为- 4.sinx=1时，函数y有最大值为1,故函数y的值域为- 1,故选 B.6、函数产出诂+1 CTST）值域是（）A、1+巧，3 b、1+.3 3c、口一1，1+. D、-1, 3兀7/3兀V2 1_解答：因为一丁 恐丁，所以sinx引-丁,2sinx+1 1+1, 3故选 B 7、函数仁）=3sin（+_）+4COS（广

5、一）的最大值是（）A、5 B、6C、7 D、8解答：工）美inE?+4皿（，一3的最大值是7-的最大值是7-7, 7函数 TOC o 1-5 h z _ 7T 7T_8、若 Tx屋则公二，的取值范围是（）A、 - 2, 2 B、L ，可 C、一 年，2 D、- 巧，巧V3 1兀解答：土,（工）二，3sinx+cosx=2 （ 2sinx+2cosx） =2sin （工二），_ 7T 兀兀 兀 2兀2x 2,一 3 sos 3，.二 2 - sin ( =) 1,则函数f （x）的取值范围是：-医，2,故选C.9、若?，则函数y=FW的值域为（）A、.争 B、入，万）C、（/，。） 口、十，+8

6、）解答:siiry 函数 y=l - cosCl2,门吊因为。 口T,解答:siiry 函数 y=l - cosCl2,门吊因为。 口COSK) 1o.TT -ttf 工sinx, (sinxCcosx) = sins* * (一,兀 5兀血3兀 兀当 x“ -丁时，f (x)-1, 一了;当 xe-T,-1时，f退(x) - 1, 2可求得其值域为.可求得其值域为.故选D.13、函数产皿cos 5+）+晟的值域为（）r-13 一亚给A、2 2B、2 2C、-1, 1 D、-2, 2解答：尸皿3 =皿）+=口必=-sinxcosx+孩cos2x=2 cos2x - 2sin2x=cos (2x

7、+ 5 ).函数第皿皿（E +争口的值域为一 i, I故选c14、若 员工一万！-M,则sinx的取值范围为（）A、2BA、C、 工工 u WD、于 T U2,.,.解得x T, T)U(T, T sinx故选B27T 兀 TOC o 1-5 h z 15、函数y=sin2x+2cosx在区间- 3 , 3上的值域为()12_1 J_1 JA、-N, 2 B、- 2) C、 D、(-N, N27T 7T1解答：x -亍，- Tcosx-2, 1又7 y=sin2x+2cosx=1 - cos2x+2cosx= - (cosx - 1) 2+2则y-4 2故选A二、填空题（共7小题）16、已知;

8、宜”+.但睚土则m的取值范围是解答：；”+ 八 7=2回（一/ine+Icose） =2巧sin（0+ 5 ）,_1逗 、逗.- 2 / 2 ir 4,或 m - 4,V2 V2故m的取值范围是（-8,- T UT， +8）.17、函数=后皿式门E守+式入在o,华上的值域是解答：因为sin2s - 4cos2x+-sin（2/-=） +4teLu,4*聚-营修-，以-；, 1 sb tvbd故，)*0点故答案为：丘1-/_1 x sirs18、函数产W的值域为.解答：由题意尸 修)是减函数，-1sinx2sin2x恒成 立，则实数p的范围为.解答： : psin2x+cos4x2sin2x p

9、sin2x2sin2x - 1 -sin4x+2sin2x=4sin2x - sin4x - 1 p4 p4 -( sin2x+ sin/) 而 sin2x+ si口二后2.4-(sin2x+sin%)的最大值为2则p2故答案为：2, +8)f (x)=20、函数sin2s+l在 0 -y的值域是f (x)=20、函数sin2s+l在 0 -y的值域是*解答：令 t=sinx+cosx=夺4,t2=1+2sinxcosx.0,7T二一TtE 1，上从而有:f (x)sin2x+l_ 92sinxcosx+l t1+Vsin f (x)sin2x+l_ 92sinxcosx+l t1+Vsin

10、年+弓)1+sinx+cosx 1+t2在1+1单调递增7T当t+1=2即t=1时，此时x=0或x= 2,函数有最小值2_7T_当t+1=1+回即t=回时此时x=1，函数有最大值2/讨-2故答案为：-221、21、函数产1目+ ：4- J的定义域为j sin2x0解答：要使函数广会(.1/ + ：4- J有意义，必须, 4- 解得Y,7T故答案为：(0, E).三、解答题(共8小题)22. (1)已知f (x)的定义域为0, 1,求f (cosx)的定义域;(2)求函数y=lgsin (cosx)的定义域；分析：求函数的定义域：(1)要使0ScosxS1,(2)要使sin (cosx)0,这里

11、的cosx以它的值充当角。解析：(1) 0cosx2kn 2 x2kn+，且 x2kn (kZ)。二所求函数的定义域为x I x2kn2 , 2kn+2 且x2kn, kezo(2)由 sin (cosx)0n 2kn cosx 2kn+n (kZ)。又丁一1cosx1， .,.0cosx1o 故所求定义域为x I x(2kn2 , 2kn+2 ), kezoi+V2cos - t23、(2007重庆)已知函数Sin+f)(I)求f (x)的定义域；(11)若角a在第一象限，且cosa=3/5,求f (a)解答：(I)由解答：(I)由E(如2 M 得 x+ 2 Wkn,即 xWk兀-号(kEZ

12、)*(II)由已知条件得*(II)由已知条件得*故f (x)的定义域为&ER卜抖.一看kez)从而2 (cosa+sina)二噂从而2 (cosa+sina)二噂24、（2006上海）求函数产. T 8s（T）+ ：盛必的值 域和最小正周期.解答:解答:.函数尸裂 （升?+ .山的值域是-2, 2,最小正周期是n；25、设；：i ., : -1 .，定义 （工）二 ab.（I）求函数f（X）的周期；（）当底0?时，求函数f （x）的值域.解答：（I）上（心二 ab= ；3sinxcosx - cos2x= 2-金一击得，二周期T=n.,（n）,（n）,sin-下)-” -1,与，.f (x)的

13、值域为一，争26、已知函数 3 二，3sinxcosx+co s2x(1)求函数f (x)的周期、值域和单调递增区间;(2)当E玲E时，求函数f (x)的最值.解答：(1)f(，)= ,si门江口5，+。口 J，=-gsin2x+2cos2x+2=sin兀 _1(2x+ ) + 上27r7T函数的最小正周期T= F=n, - 1sin (2x+:)S1,故函数的值域1 _3为-3百7T717T27T7T当 2kn - 22x+62kn+ 2,即 kn - 3 xm对底0 守都成立，求实数m的最大 值.解答：（I）因为f 二2式1?，+2；乐立，0m，+1二1一+ .当in2，+l=2sin +

14、2由”.于“全2k兀+5（&）得】A*,k兀+等（kEZ）所以f （x）的单调增区间是回一5 日+?”.）；（H）因为1K凡句所以一击一冷若F所以-sin （2工一）1所以“工）二皿门-+2EL 4故mi,即m的最大值为1.28、已知函数28、已知函数（1）求（N）的值;（2）写出函数函数在（2）写出函数函数在上的单调区间和值域.1+sinx1+cosx =当E（T A时，lcosxl= - cosx1+sinx1+cosx =当E（T A时，lcosxl= - cosx, lsinxl=sinx, J - EinK .1 - COTS_ .= L . t=CDEif* -；+gmx- i-E

15、ina qosx- umin L r 一yrCQSXsinj：解答:f. Q - sinx , . Q - cosxf -Coss1 Y -+sinx Y (1)当0- 2)时，f (x) =2 - sinx - cosx,故4)：*.兀）故当/既芳是，函数f （x）单调递增， 当道芳兀时，函数f （x）单调递减；函数的值域是（1，万.29、已知函数“启二4式门天式1 %玲）+皿及一兀 2nl（1）设30为常数，若y=f（3x）在区间至下上是增函数，求w的取值范围（2）设集合一 ，一，若Ac B，求实数m的取值范围.Vf（3X）解答：（1）兀（兀上是增函数.=2sin3x+1 在 lVf（3X）解答：（1）兀（兀上是增函数.=2sin3x+1 在 l争巨-京力，（，争(2) f(x)由lf(x)mlV2 得：-2f (x)-m2，W f (x(2) f(x)VACB,当豆与兀时，f (x)-2xf (x) +2恒成立.:f (x)-2maxmf (x) +2min又任（1又任（1, 4）2冗iT时，30、已知点 A (1, 0), B (0, 1), C (2sin9, cosO).(I