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文档简介

1、实用文档“赵爽弦图考题聚焦王云峰我国古代数学家赵爽利用弦图图 1，巧妙地证明了勾股定理 第 24 届国际数学家大会为了纪念他，特意将弦图作为会标，现举例介绍以弦图为背景的试题，供参考例1图2 是我国古代著名的“赵爽弦图的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，在RtABC 中，假设直角边AC6， BC5，将四个直角三角形中边长为6 的直角边分别向外延长一倍，得到图3 所示的“学风车，那么这个风车的外围周长图3 中的实线解析 如图 3，标注出点D、E、F、GAC6，BC5GD6DE5FGDC，FD2DG12在RtDEF 中，由勾股定理，得 DE 2 DG 2 52 122 这个风车的外围周长为

2、 4(EFFG)4(136)762 4 1 正方形面积为 494假设用 x，y (A)(B)(C)(D)解析 大正方形边长就是直角三角形斜边长，所以大正方形的面积等于直角三角形斜边长的平方由勾股定理知直角三角形斜边长的平方为x2y2，所以 x2y249，正确由小正方形面积为 4 知它的边长为 2，而小正方形边长等于较长直角边与较短直角边的差，所以xy2，正确4 个直角三角形面积与小正方形面积的和，所以41 xy449，2即 2xy449，正确由、，得 x2y22xy449 2，即xy294，所以 xy 49 ，不正确综合知，选B.实用文档12213 56 ABCDEFGHMNKT S 、S 、

3、S S 1221S310，那么S2 的值例4如图7，小正方形ABCD的面积为1，把它的各边222nnn111111延长一倍得到新正方形A B C D ；把正方形A B C D边长接法延长一倍得到正方形A B C D 如图；以此下去正方形A B C D 222nnn1111111解析 由小正方形ABCD 的面积为 1，知它的边长为 1，那么DD 1，DA 21如图 7，在RtD DA 中，由勾股定理，得111111212D A D D DA 12225， 所以正方形A B C D 1111212如图 ，8D DD CD A5如图 ，1211111212D A 25112在 RtD D A 12222所以正方形A B C D 的面积为 255222233334444A B C D A B C D 6255 于是，可猜测正方形AnBnCnDn 5n33334444例52002 年在北京召开的世界数学大会标图案是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间的阴影局部是一个小正方形的“赵123n1爽弦图，如图 930，顶点B B B B C 、123n1.C

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