难点解析鲁教版(五四制)八年级数学下册第九章图形的相似专题训练试题(含答案解析)

1、八年级数学下册第九章图形的相似专题训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、直角三角形中，三个正方形如图放置，边长分别为，已知，则的值为（ ）A4BC5D62、如图，将ABC沿BC边上的中线AD

2、所在直线向下平移到的位置，已知ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4若A1，则D等于（）A4B3C2D1.53、如图：l1l2l3，两直线分别交l1、l2、l3于点A、B、C和点D、E、F，下列各式中不一定成立的是（ ）ABCD4、如图，BECCDB，下列结论正确的是（ ）AEFBFDFCFBBECDBFCFCAEABADACDAEBEADDC5、在小孔成像问题中，如图（三）所示，若点O到的距离是，O到的距离是，则物体的长是像长的（ ）A2倍B3倍C倍D倍6、如图，已知E，F分别为正方形ABCD的边AB、BC的中点，AF与DE交于点M，则下列结论：AFDE；AM=MF；其中正确的结论有（

3、）A4个B3个C2个D1个7、如图，D，E分别是ABC的边AB，AC上的点，连接DE，下列条件不能判定ADE与ABC相似的是（）AADEBBAEDCCD8、如图，树AB在路灯O的照射下形成影子AC，已知路灯高m，树影m，树AB与路灯O的水平距离m，点C、A、P在同一水平线上，则树的高度AB长是（ ）A3mB2mCmDm9、如图所示，在直角坐标系中，以A为位似中心，把按相似比12放大，放大后的图形记作，则的坐标为（ ）ABCD10、如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为、，以原点O为位似中心，在原点的异侧按13的相似比将放大，则点B的对应点的坐标为（ ）ABCD第卷（非选择题 70分

4、）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、两个相似多边形的周长之比为2，面积之比为m，则m为_2、如图，中，点，分别在边，上，DECB，且，则_3、点C是线段AB的黄金分割点，若，则_cm4、如图，RtABC中，ACB90，BC5，AB4，点D在边AC上，将ABD沿着直线BD翻折得EBD，BE交直线AC于点F，联结CE，若BCE是等腰三角形，则AF的长是_5、如图，在ABC中，ABAC3，BC4若D是BC边上的黄金分割点，则ABD的面积为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点(1)联结CP并延长，交AD于点E，交BA的延长线于点

5、F求证：PC2PEPF；(2)若AB2BDDP，求证：BPC902、如图1，已知等边的边长为8，点D在AC边上，点P是AB边上的一个动点(1)连接PC、PD当_时，；若与相似，求AP的长度；(2)已知点Q在线段PB上，且如图2，若与相似，则与之间的数量关系是_；如图3，若E、F分别是PD、CQ的中点，连接EF，线段EF的长是否是一个定值，若是，求出EF的长，若不是，说明理由3、如图，在中，D是AB上一点（不与A，B两点重合），过点D作，交AC于点E，连接CD，且(1)求证：；(2)若，求的值4、如图，在中，D，E分别是AB，AC上的点，AEDB，AD2，AC3，的角平分线AF交DE于点G，交B

6、C于点F(1)求证：；(2)求的值5、如图，直角ABC中，ABAC，ADBC，证明：AB2BDBC，AC2CDBC，AD2BDCD-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据CEFOMEPFN，得，代入即可【详解】解：如图，先标注顶点，直角三角形ABC中，C=90，放置边长分别为a，b，c的正方形，且a=2，b=3， CEFOMEPFN， ， MO=2，PN=3，EF=c， OE=c-2，PF=C-3， ， 解得：c=5或0，经检验0不符合题意舍去， c=5， 故选：C【点睛】本题主要考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，一元二次方程的解法等知识，证明OMEPFN是解题的关键2、C【

7、解析】【分析】利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方计算即可【详解】设、与BE交于点E，F，ABC沿BC边上的中线AD所在直线向下平移到的位置，ABCEF，ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4，A1，解得D=2，故选C【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握判定，灵活选择使用性质是解题的关键3、B【解析】【分析】根据由平行线判断成比例的线段进行解答即可得【详解】解：l1l2l3，故选B【点睛】本题考查了由平行线判断成比例的线段，解题的关键是掌握其知识点4、C【解析】【分析】根据条件证明出，根据性质得：，变形即可得到【详解】解：，故选：C【点睛】本题考查了三角形相似的判定及性质

8、，解题的关键是证明出5、B【解析】【分析】由相似三角形的性质：对应高的比等于相似比，即可解决【详解】设点O到AB的距离为h1，点O到CD的距离为h2，则h1=18cm，h2=6cm由题意知，OABOCD AB=3CD即物体的长是像长的3倍故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键6、B【解析】【分析】先由E，F分别为正方形ABCD的边AB、BC的中点得到AE=BE=BF、DAE=ABF=90、AD=AB，从而得证DAEABF，进而利用全等三角形的性质得到BAM+AEM=90判定；假设AE=EG，则AE=BE=EG，则EBG=EGB，EAG=EGA，从而推出EA

9、G=45判定；由BF=AE=BE得到AF=BF=AE，然后证明AEMAFB，进而利用相似三角形的性质得到AM=MF判定；先证明AEMDAM，然后利用AD=2AE得到判定【详解】解：E，F分别为正方形ABCD的边AB、BC的中点，AE=BE=BF，DAE=ABF=90，AD=AB，DAEABF（SAS），BAF=ADE，ADE+AED=90，BAM+AEM=90，AME=90，故正确，符合题意；假设AE=EG，则AE=BE=EG，EBG=EGB，EAG=EGA，四边形ABCD是正方形，ABD=45，EBG=EGB=45，BEG=EAG+EGA=90，EAG=45，又EAG45，AEEG，故错误，

10、不符合题意BF=AE=BE，AB=2AE，EAM+AEM=90，BAF+AFB=90，AEM=AFB，AME=ABF=90，AEMAFB，即，AM=AE，MF=AFAM=AEAE=AE，AM=MF，故正确，符合题意；AEM+EAM=90，EAM+DAM=90，AEM=DAM，EMA=AMD=90，AEMDAM，故正确，符合题意；故选：B【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理，解题的关键是熟知相关知识7、D【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理逐个分析判断即可【详解】解：ADEB，故A能判定ADE与ABC相似，不符合题意；AEDC，故B能判定A

11、DE与ABC相似，不符合题意；，故C能判定ADE与ABC相似，不符合题意；，条件未给出，不能判定ADE与ABC相似，故D符合题意故选D【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键8、B【解析】【分析】结合题意，根据相似三角形的性质，通过证明，得，根据相似比计算，即可得到答案【详解】根据题意，得： m，m 故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的知识；解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质，从而完成求解9、D【解析】【分析】根据位似得到，过作Dy轴于D，则DB=AOB=90，证得BDABO，求出D=AO=1，AD=4，得到的坐标【详解】解：把按相似比12放大，放大后的

12、图形记作，过作Dy轴于D，则DB=AOB=90，BD=ABO，BDABO，D=AO=1，BD=BO=2，AD=4，（-1,4），故答案为（-1,4）【点睛】此题考查了位似图形的性质，全等三角形的判定及性质，熟练掌握位似的性质及全等三角形的判定及性质定理是解题的关键10、A【解析】【分析】直接利用位似图形的性质以及结合B点坐标直接得出点B的坐标【详解】解：以点O为位似中心，在原点的异侧按1：3的相似比将OAB放大，点B的坐标分别为(2，3)点B的对应点B的坐标为（6，-9），故选：A【点睛】本题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，正确把握位似图形的性质是解题关键在平面直角坐标系中，如果位似变

13、换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k二、填空题1、4【解析】【分析】由相似的性质可知：周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，可得出结论【详解】解：由相似的性质可知：周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方故答案为：4【点睛】本题考查了相似多边形的性质解题的关键在于明确相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系2、【解析】【分析】由，可得，由SADE=SDBCE，可得与的面积比为，根据相似三角形的性质即可得出与的相似比，进而即可求出的长【详解】解：，与的面积比为，与的相似比为，故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的面积比等于相

14、似比的平方是解决问题的关键3、#【解析】【分析】根据黄金分割的定义得到，把代入计算即可【详解】解：点是线段的黄金分割点，而，故答案为：【点睛】本题考查了黄金分割的定义，解题的关键是掌握线段上一点把线段分为较长线段和较短，若较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，即较长线段是整个线段的倍，则这个点叫这条线段的黄金分割点，难度适中4、【解析】【分析】根据题意作图如下，过作的垂线，交于，由勾股定理求得，根据翻折的性质，可得：，若BCE是等腰三角形，则，勾股定理求出，在证明，求出，根据，即可求出【详解】解：在边AC上，将ABD沿着直线BD翻折得EBD，BE交直线AC于点F，联结CE，根据题意作图如下，

15、过作的垂线，交于，在中，根据翻折的性质，可得：，当点D在边AC之间上动时，且BE交直线AC于点F，故，若BCE是等腰三角形，则，根据等腰三角形的三线合一的性质知，点为的中点，即，解得：，故答案是：【点睛】本题考查了三角形的翻折、等腰三角形、勾股定理、三角形相似等知识，解题的关键是根据题意作出相应图形，利用三角形相似来求边长5、5或35【解析】【分析】过作于，先由等腰三角形的性质得，由勾股定理求出，再求出的面积，然后由黄金分割的定义得或，进而得出答案【详解】解：过作于，如图所示：，的面积，是边上的黄金分割点，当时，的面积；当时，的面积；故答案为：或【点睛】本题考查了黄金分割、等腰三角形的性质、勾

16、股定理以及三角形面积等知识；解题的关键是熟练掌握黄金分割的定义和等腰三角形的性质三、解答题1、 (1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）由正方形的性质得出DCAB，BCAD，证明DCPBFP，DEPBCP，由相似三角形的性质得出，则可得出结论；（2）证明CDPBDC，由相似三角形的性质得出DCPBDC，证出DPC90，则可得出结论(1)证明：四边形ABCD是正方形，DCAB，BCAD，DCPBFP，DEPBCP， PC2PEPF；(2)证明：四边形ABCD是正方形，ABCD，DCB90，DC2BDDP，又CDPBDC，CDPBDC，DCPBDC，DCP+CDPCDP+DBC90，DPC9

17、0，BPC90【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键2、 (1)4；4或1.6(2)或；定值，【解析】【分析】（1）根据相似三角形的判定，列出比例式求解即可；分类讨论，根据相似三角形的性质列出比例式求解即可；（2）根据相似三角形对应角相等，得出或，再结合等边三角形的性质求解即可；连接QE并延长，使QE=EG，连接DG，CG，作AHBC于H，GIBC于I，求出CG长即可(1)解：，当时，；等边的边长为8，解得，（负值舍去），故答案为：4；当时，即，解得，；当时，即，解得，；AP的长度为4或1.6(2)解：当时，；当时，

18、；故答案为：或；线段EF的长是一个定值，理由如下：连接QE并延长至G，使QE=EG，连接DG，CG，作AHBC于H，GIBC于I，QE=EG，PE=DE，PEQ =DEG，PEQDEG，DG=PQ=2，QPE =GDE，DG=AD=2，QPGD，DAP =GDA=60， GDA是等边三角形，DAG =ACB=60，GA=2，GABC，AHBC，GIBC，HAGI，四边形HAGI是平行四边形，GA= HI =2，AHBC，HC =4，HI =2，F分别是CQ的中点，GC= 2EF，【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等边三角形的性质与判定，解题关键是恰当作辅助线，利用全等三角形和相似三角形的判定与性质进行推理