达标测试青岛版八年级数学下册第6章平行四边形专项练习试卷(精选含详解)

1、青岛版八年级数学下册第6章平行四边形专项练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，等腰中，于，的平分线分别交、于点、，的平分线分别交、于点、，连接、，下列结论：；是等边三角形；垂直平分，其

2、中正确的结论个数是（）A2个B3个C4个D5个2、如图，在平行四边形中，平分，交边于，则的长为（）A1B2C3D53、如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是各边上的点，对于四边形E，F，G，H的形状，小聪进行了探索，下列结论错误的是（）AE，F，G，H是各边中点且AC=BD时，四边形EFGH是菱形BE，F，G，H是各边中点且ACBD时，四边形EFGH是矩形CE，F，G，H不是各边中点四边形EFGH可以是平行四边形DE，F，G，H不是各边中点四边形EFGH不可能是菱形4、如图，已知在正方形中，厘米，点在边上，且厘米，如果点P在线段BC上以2厘米秒的速度由B点向C点运动，同时，点在线段上

3、由点向点运动，设运动时间为t秒，当BPE与CQP全等时，的值为（）5、将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若CAB=30，则ACB的度数是（）A75B63C55D456、如图，在菱形中，连接，若，则的长为（）AB8CD167、菱形、矩形同时具有的性质是（）A对角线互相垂直B对角线相等C对角线互相平分D对角互补8、如图，直线l上有三个正方形A、B、C，若正方形A、C的边长分别为4和6，则正方形B的面积为（）A26B49C52D649、下列命题中是真命题的是（）A有一组邻边相等的平行四边形是菱形B对角线互相垂直且相等的四边形是菱形C对角线相等的四边形是矩形D有一个角为直角的四边形是矩形10、数学课

4、上，老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形下面是某合作小组4位同学拟定的方案，其中正确的是()A测量对角线是否互相平分B测量一组对角是否都为直角C测量对角线长是否相等D测量3个角是否为直角第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，正方形中，为上一动点（不含、，连接交于，过作交于，过作于，连接，下列结论：；平分；，正确的是_（填序号）2、如图，RtABC中，BAC90，D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，已知DF5，则AE_3、三角形的各边长分别是8、10、12、则连接各边中点所得的三角形的周长是_4、如图，在中，D为外一点，使，E为BD的中点若，则_5

5、、如图，平行四边形ABCD中，BD为对角线，BE平分交DC于点E，连接AE，若，则为_度三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，ABAC，AB3，BC5，点P从点A出发，沿AD以每秒1个单位的速度向终点D运动连接PO并延长交BC于点Q设点P的运动时间为t秒(1)则CQ的长度为 （用含t的式子表示）；(2)当四边形ABQP是平行四边形时，求t的值；(3)当点O在线段AP的垂直平分线上时，求t的值2、求作：RtABC，使A45，斜边ABa3、下面是小东设计的“利用直角三角形和它的斜边中点作矩形”的尺规作图过程已知：如图，在RtABC中

6、，ABC90，O为AC的中点求作：四边形ABCD，使得四边形ABCD是矩形作法：作射线BO，以点O为圆心，OB长为半径画弧，交射线BO于点D；连接AD，CD四边形ABCD是所求作的矩形根据小东设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；(2)完成下面的证明证明：点O为AC的中点，AOCO又BO ，四边形ABCD是平行四边形（ ）（填推理的依据）ABC90，ABCD是矩形（ ）（填推理的依据）4、如图，在ABC中，ACB90，分别以点A，B为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点M、N，作直线MN分别交AB，AC于点D，E，连接CD，BE，下列结论中一定正确的是（）AA

7、E2CEBBCE BDECBECBDCDBE平分CBD5、已知：如图，菱形ABCD中，B=60，点E，F在边BC，CD上，且EAF=60；求证：AE=AF-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】求出，证，即可判断，证，推出，即可判断；求出，即可判断，根据三角形外角性质求出，求出，即可判断，可证，求得，可判断【详解】解：，平分，为的中点，在和中，故正确；AN平分CAD，在和中，故正确；，为的中点，同理，平分，垂直平分，故正确；，是等腰三角形，而，不是等边三角形，故错误，故正确；即正确的有4个，故选：【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、角平分线的定义、线段垂直平分线

8、的判定与性质、三角形外角性质、三角形内角和定理、直角三角形斜边上中线性质的应用，综合性强，难度适中，能正确证明推出两个三角形全等是解此题的关键，主要考查学生的推理能力2、B【解析】【分析】先由平行四边形的性质得，再证，即可求解【详解】解：四边形是平行四边形，平分，故选：B【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题3、D【解析】【分析】当为各边中点，四边形是平行四边形；A中AC=BD，则，平行四边形为菱形，进而可判断正误；B中ACBD，则，平行四边形为矩形，进而可判断正误；E，F，G，H不是各边中点，C中若四点位置满足，则可知四边形EFGH可

9、以是平行四边形，进而可判断正误；D中若四点位置满足，则可知四边形EFGH可以是菱形，进而可判断正误【详解】解：如图，连接当为各边中点时，可知分别为的中位线四边形是平行四边形A中AC=BD，则，平行四边形为菱形；正确，不符合题意；B中ACBD，则，平行四边形为矩形；正确，不符合题意；C中E，F，G，H不是各边中点，若四点位置满足，则可知四边形EFGH可以是平行四边形；正确，不符合题意；D中若四点位置满足，则可知四边形EFGH可以是菱形；错误，符合题意；故选D【点睛】本题考查了平行四边形、菱形、矩形的判定，中位线等知识解题的关键在于熟练掌握特殊平行四边形的判定4、D【解析】【分析】分两种情况讨论：

10、若，则，；若，则厘米，厘米；【详解】解：当点的运动速度与点的运动速度都是2厘米/秒，若，厘米，厘米，厘米，厘米，运动时间（秒）；当点的运动速度与点的运动速度不相等，要使与全等，只要厘米，厘米即可点，运动的时间（秒），故选：D【点睛】本题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定，解决问题的关键是掌握：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等解题时注意分类思想的运用5、A【解析】【分析】根据平行线的性质和翻折的性质解答即可【详解】解：如图所示：将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，EDFA，EBC=CBA，EBC=ACB，CAB=DBA=30，EBC+CBA+

11、ABD=180，ACB+ACB+30=180，ACB=75，故选：A【点睛】本题考查了翻折变换的性质，平行线的性质，熟记各性质是解题的关键6、C【解析】【分析】如图，设AC，BD交于O，根据菱形的性质得到ACBD，AC=2AO，OD=BD=4，DAO=DAB=30，求得AD=2OD=8，根据勾股定理即可得到结论【详解】解：如图，设AC，BD交于O，四边形ABCD是菱形，ACBD，AC=2AO，OD=BD=4，DAO=DAB=30，AD=2OD=8，AC=2AO=，故选：C【点睛】此题考查了菱形的性质，掌握菱形的四边相等，对角线互相垂直且平分是解题的关键，7、C【解析】【分析】根据矩形、菱形的性

12、质，对选项逐个判断即可【详解】解：A、菱形对角线互相垂直，矩形对角线不相互垂直，不符合题意；B、矩形对角线相等，菱形对角线不相等，不符合题意；C、矩形和菱形的对角线互相平分，符合题意；D、矩形的四个角都为，菱形的对角相等，不符合题意；故选：C【点睛】此题考查了矩形、菱形性质的理解，解题的关键是熟记矩形和菱形的性质8、C【解析】【分析】证，推出，则，再证，代入求出即可【详解】解：如图，正方形，的边长分别为4和6，由正方形的性质得：，在和中，正方形的面积为，故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握正方形的性质，证明9、A【解析】【分析】根据平行线四

13、边形的性质得到对边相等，加上一组邻边相等，可得到四边都相等，根据菱形的定义对A、B进行判断；根据矩形的判定方法对C、D进行判断【详解】解：A、平行四边形的对边相等，若有一组邻边相等，则四边都相等，所以该选项正确；B、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，所以该选项不正确；C、对角线互相平分且相等的四边形为矩形，所以该选项不正确；D、有三个角是直角的四边形是矩形，所以该选项不正确故选：A【点睛】本题考查了命题与定理：判断事情的语句叫命题；正确的命题叫真命题；经过证明其正确性的命题称为定理也考查了平行四边形、矩形和菱形的判定与性质10、D【解析】【分析】矩形的判定方法有：（1）有一个角是直角的平行四

14、边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；由矩形的判定方法即可求解【详解】解：A、对角线是否互相平分，能判定是否是平行四边形，故不符合题意；B、测量一组对角是否都为直角，不能判定形状，故不符合题意；C、测量对角线长是否相等，不能判定形状，故不符合题意；D、测量3个角是否为直角，若四边形中三个角都为直角，能判定矩形，故符合题意；故选：D【点睛】本题考查的是矩形的判定、平行四边形的判定等知识；熟练掌握矩形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键二、填空题1、【解析】【分析】连接，延长交于点可证，进而可得，由此可得出；再由，即可得出；连接交于点，则，

15、证明，即可得出，进而可得；过点作于点，交于点，由于是动点，的长度不确定，而是定值，即可得出不一定平分【详解】解：如图，连接，延长交于点为正方形的对角线，在和中， ，故正确；，是等腰直角三角形故正确；连接交于点，则在和中故正确过点作于点，交于点，是动点的长度不确定，而是定值不一定等于不一定平分故错误；故答案为：【点睛】本题考查了正方形性质，全等三角形判定和性质，角平分线性质和判定，等腰三角形的性质与判定等，熟练掌握全等三角形判定和性质，合理添加辅助线构造全等三角形是解题关键2、5【解析】【分析】依题意，可得DF是ABC的中位线，得到BC的边长；又结合直角三角形斜边中线是斜边的一半，即可求解；【详

16、解】 D，F分别为AB，AC的中点，DF是ABC的中位线，BC2DF10，在RtABC中，E为BC的中点，故答案为：5【点睛】本题主要考查直角三角形性质及中线的性质，关键在熟练综合使用和分析；3、15【解析】【分析】由中点和中位线定义可得新三角形的各边长为原三角形各边长的一半，即可求其周长【详解】解：如图，D，E，F分别是ABC的三边的中点，则DE=AC，DF=BC，EF=AB，DEF的周长=DE+DF+EF=（AC+BC+AB）=（8+10+12）cm=15cm故答案为15【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得中点三角形的周长等于原三角形

17、的周长的一半是解题的关键4、#30度【解析】【分析】延长BC、AD交于F，通过全等证明C是BF的中点，然后利用中位线的性质即可【详解】解：延长BC、AD交于F，在ABC和AFC中，ABCAFC（ASA），BC=FC，C为BF的中点，E为BD的中点，CE为BDF的中位线，CE/AF，ACE=CAF，ACB=90，ABC=60，BAC=30，ACE=CAF=BAC=30，故答案为：30【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形中位线的定义与性质，以及平行线的性质，作出正确的辅助线是解题的关键5、22【解析】【分析】先根据平行四边形的性质可得，从而可得，再根据等边三角形的判定证出是等边三角形，

18、根据等边三角形的性质可得，从而可得，然后根据三角形全等的判定定理证出，最后根据全等三角形的性质即可得【详解】解：平行四边形中，平分，是等边三角形，在和中，故答案为：22【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，正确找出两个全等三角形是解题关键三、解答题1、 (1)5t；(2)当t秒时，四边形ABQP是平行四边形；(3)【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质可证APOCQO，则APCQ，再利用即可得出答案；（2）由平行四边形性质可知APBQ，当APBQ时，四边形ABQP是平行四边形，建立一个关于t的方程，解方程即可求出t的值；（3）在Rt

19、ABC中，由勾股定理求出AC的长度，进而求出AO的长度，然后利用的面积求出EF的长度，进而求出OE的长度，而AE可以用含t的代数式表示出来，最后在中利用勾股定理即可求值(1)四边形ABCD是平行四边形，OAOC，ADBC，PAOQCO，AOPCOQ，APOCQO（ASA），APCQt，BC5，BQBC-CQ=5t；故答案为：5t；(2)APBQ，当APBQ时，四边形ABQP是平行四边形，即t5t，t ，当t为秒时，四边形ABQP是平行四边形；(3)t ，如图，在RtABC中，AB3，BC5，AC= AOCOAC2， 345EF，OE是AP的垂直平分线，AEAPt，AEO90，由勾股定理得：AE

20、2+OE2AO2， 或（舍去）当秒时，点O在线段AP的垂直平分线上【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定及性质以及动点问题，掌握平行四边形的判定及性质，以及勾股定理是解题的关键2、见解析【解析】【分析】作射线，在上截取，作的垂直平分线，交线段于点，在射线上截取，连接，则即为所求【详解】如图所示，作射线，在上截取，作的垂直平分线，交线段于点，在射线上截取，连接，则即为所求【点睛】本题考查了作等腰直角三角形，掌握基本作图以及等腰直角三角形的性质是解题的关键3、 (1)补全图形见解析(2)OD，对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形【解析】【分析】（1）根据题意画图即可

21、；（2）根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，得到四边形ABCD是矩形，再结合一个角是直角，即可得证(1)解：如图，四边形ABCD即为所求(2)证明：点O为AC的中点，AOCO又BOOD，四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），ABC90，ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）故答案为：OD，对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形【点睛】本题考查矩形的判定、平行四边形的判定，对角线互相平分的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形4、C【解析】【分析】利用基本作图可判断DE垂直平分AB，则根据线段垂直平分线的性质得到AE=BE，AD=BD，再利用直角三角形斜边上的中线性质和等腰三角形的性质可证明BDC=2A，根据等腰