大物 第三章 二、三维运动

1、第三章 二维或三维中的动力学： 矢量开篇问题直升飞机从A点水平飞行，此时从飞机上抛下装有救援物资的箱子。如忽略空气阻力，从地面上的人看来，下图中哪条路径可以更好的描述箱子的运动？3.1矢量和标量矢量（vector）:既有大小又有方向的物理量。如速度、加速度、动量 标量（scalar）：仅有大小的物理量如长度、温度、时间 3.2 矢量加法-作图法一个人第一天向东走了8km，第二天接着又向东走了6km，那么这个人从原点向东走了8+6=14km。我们说净位移或合成位移是向东14km。两个不在同一方向矢量相加，合矢量的大小不等于矢量大小的和，比它们的和小。 矢量方程: 如果这个人第一天向东走了8km，

2、第二天向西走了6km，那么这个人距原点2km，即合成的位移是向东2km。合成位移利用减法即8-6=2km。相反的相加次序也会得到同样的结果三个矢量的合成1、 在图上按比例画出第一个矢量。2、 按比例画第二个矢量，使其尾部落在第一个矢量的顶部，同时确保其方向不变。 3、 从第一个矢量的尾部向第二个矢量的顶部连线并画出箭头，就表示两个矢量的和或合成。 合成矢量的长度表示其大小。 保证大小和角度不变，矢量可以通过平移完成其合成。合成矢量的长度可用直尺测量，角度可用量角器量度。矢量相加的首尾法（三角形法则）矢量加法平行四边形法则三角形法则错误的计算！思考：假设有两个长度均为3.0m的矢量，它们的矢量和

3、可能的长度是多少？3.3矢量的减法，标量和矢量相乘负矢量与原矢量长度相等，方向相反两个矢量相减问题：图中深色的箭头表示矢量_的运算结果。 标量和矢量相乘 1、一个正标量乘以一个矢量，只改变其大小不改变其方向。2、如果一个负标量乘以一个矢量，大小依然是 ，但方向和 相反3.4 利用矢量分解计算矢量合成矢量的分解（沿相互垂直的坐标轴进行分解）利用三角形法则实现矢量的分解用分量进行矢量相加例题3-1 邮差的位移 一个乡下邮差离开邮局向北行驶22.0km。接下来，她向东偏南60o行驶47.0km。她离开邮局的位移是多少？解题思路：选择x轴正方向指向东， y轴正方向指向北（一般地图中常用的方向）。xy坐

4、标的原点是邮局。我们把每个矢量分解成它的x和y方向上的分量，将所有x分量相加，所有y分量相加，给出合成的x和y分量即可。解：把每个位移矢量分解成x和y分量。DxDy例题3-2 三段旅程 飞机某次旅程涉及两次中途停留。第一段向东620km，第二段向东南45o方向440km，第三段向西偏南53o方向 550km，飞机总的位移是多少？3.5 单位矢量单位矢量的长度等于1，方向沿指定方向。沿坐标轴的单位矢量较为多用。所以推广到矢量加法3.6 矢量动力学把位移、速度、加速度的定义扩展到二、三维运动时间间隔平均速度瞬时速度加速度与速度类似瞬时加速度也可以写为根据微分的运算例题 3-3 位置是时间的函数 质

5、点的位置是时间的函数，表示为这里长度和时间的单位分别是米、秒。求：(a)在t1=2.0s和t2=3.0s之间质点的位移是多少？(b)质点的瞬时速度和加速度。(c)确定t=3.0s时的速度和加速度。代入23.7 抛体运动物体在近地二维平面中的平移运动。（忽略空气的阻力） 例如：高尔夫球、足球、射出的子弹等，都是抛体运动的例子。定义：从地面上某点抛出的物体在空中所做的运动。以抛射点为坐标原点建立坐标系，水平方向为x轴，竖直方向为y轴。平抛质点受到重力作用，加速度为重力加速度故任意时刻的速度为：现有一个球从水平桌面以一初始速度vx0沿水平方向(x)滚落位移的分量：斜上抛如果以向上的角度抛射物体，分析

6、类似平抛但注意此时速度垂直分量vy0有初始值，将上式积分，得运动方程为: 物体在空中飞行回落到抛出点高度时所用的时间为: 飞行的射程（即回落到与抛出点的高度相同时所经过的水平距离）为: 运动方程消去时间参数t，得到抛体运动的轨迹方程为：若 ，则 ， 此时为平抛运动； 若 ，则 ，此时射程最大； 若 ，则 ，此时为竖直抛体运动. 飞行的射高（即高出抛射点的距离）为 例3-4 有一学生在体育馆阳台上以投射角=30和速率v0=20m/s向台前操场投出一垒球。球离开手时距离操场水平面的高度h=10m。试问球投出后何时着地？在何处着地？着地时速度的大小和方向各如何？解：以投出点为原点，建x，y坐标轴如图

7、所示。运动方程的分量式把已知条件y=-h=-10m, =30, v0=20m/s代入方程得着地时速度大小此速度和水平面的夹角3.8解决抛体运动的相关问题步骤1：仔细读题，明确研究对象；步骤2：作出物体受力分析；步骤3：选择原点，建立xy坐标；步骤4：确定时间间隔。x和y方向运动时间相同。步骤5：对x和y方向运动分别进行分析研究；步骤6：列出已知量和未知量，vx在整个抛射过程中是不变的，在抛射最高点vy=0。步骤7：利用公式进行计算。小结：抛体运动分析、解决的七个步骤例题3-5 电影特技演员驾驶摩托车水平跃出50m的悬崖。摩托车必须多快才能离开悬崖着陆于离悬崖水平距离90m的安全区域？忽略空气阻

8、力。t=3.19s竖直方向水平方向空中运动的时间：落地前经历的时间例题3-6 一块石头以15m/s的速度从45的山坡上被水平踢飞。这块石头多久才会落到地面上？水平向右为x轴正方向竖直向上为y轴正方向 例题3-7 营救直升飞机准备投掷一包物品给200m下岩石上受困的登山者。如果直升飞机水平飞行的速度为70m/s(250km/h), (a)从接受者前方多远投掷物品？(b)假设直升飞机在登山者前方400m投掷物品。在竖直方向给包裹多大速度，它才能准确到达登山者的位置？(c) 在后一种情况下，包裹的着陆速度是多大？抛体运动的运动轨迹是抛物线联立消去时间tt火花水花烟花3.9相对速度 运动是绝对的，但是

9、运动的描述具有相对性，在不同参考系中研究同一物体的运动情况结果会完全不同。 人站在地球上，以地球为参照系人静止不动。而以地球以外的物体为参照系，则是“坐地日行八万里”了。 当速度沿相同方向时，通过直接加或减就可以得到相对速度。当速度方向不同，必须利用矢量相加。第一个下标指研究对象，第二个下标指参考系。相邻下标相同= 右边两个速度的外侧下标例题3-8 船头指向上游。船在静水中的速度为 1.85m/s. 如果河中水流速度为1.20 m/s,要直接到达对岸，船头应以多大 角度指向上游？解：如图 以 指向上游。由图中可知： 解得=40.4 o , 即船头必须以40.4 o指向上游。相对速度习题例题3-9 你正在高速公路上以25m/s的速度行驶。你发现雪相对于窗户与水平方向37的夹角下落。但当你停下来的时候，你发现雪是竖直落下的。估算一下行驶时雪花相对于车和相对于地面的速度。已知：东西北南人地风恰好组成直角三角形第3章小结矢量和标量，矢量相加质点的瞬时速度和加速度定义动力学的一般方程抛体运动 可以按两个独立的运动分析。 水平运动是匀速的，垂直方向由于地球的引力匀减速运动。相对运动：