10-1 简谐振动的矢量图示法

1、 简谐振动的矢量图示法振动相位逆时针方向 M 点在 x 轴上投影(P点)的运动规律： 的长度 旋转的角速度旋转的方向与参考方向x 的夹角XOM P x振幅A振动圆频率 简谐振动的矢量图示法 矢量OM 的端点 M 所画的圆叫参考圆。 矢量 OM 0 是 t = 0 时刻的位置，它与 x轴的夹角叫初相位。 简谐振动的参考圆和矢量表示方法十分形象，有很广泛的应用。MM0XOtxAPxMPAMPxAMPxA注意：旋转矢量在第 速度象限1v0MPxA注意：旋转矢量在第 速度象限1v0MPxA注意：旋转矢量在第 速度象限1v0MPxA注意：旋转矢量在第 速度象限1v0MPxA注意：旋转矢量在第 速度象限1

2、v0MPxA注意：旋转矢量在第 速度象限1v0MPxA注意：旋转矢量在第 速度象限1v0MPxA注意：旋转矢量在第 速度象限2v0MPxA注意：旋转矢量在第 速度象限2v0MPxA注意：旋转矢量在第 速度象限2v0MPxA注意：旋转矢量在第 速度象限2v0MPxA注意：旋转矢量在第 速度象限2v0MPxA注意：旋转矢量在第 速度象限3v0MPxA注意：旋转矢量在第 速度象限3v0MPxA注意：旋转矢量在第 速度象限3v0MPxA注意：旋转矢量在第 速度象限3v0MPxA注意：旋转矢量在第 速度象限3v0MPxA注意：旋转矢量在第 速度象限3v0MPxA注意：旋转矢量在第 速度象限4v0MPxA

3、注意：旋转矢量在第 速度象限4v0MPxA注意：旋转矢量在第 速度象限4v0MPxA注意：旋转矢量在第 速度象限4v0MPxA注意：旋转矢量在第 速度象限4v0MPxA注意：旋转矢量在第 速度象限4v0MPxA注意：旋转矢量在第 速度象限4v0=tt+coscos()12xAA1x2AA22110 x相位差的问题（以两个同频率简谐振动为例）称振动 2 超前振动 1 =若相位差振动 1 滞后振动 20=tt+coscos()12xAA1x212AA22110 x相位差的问题称振动 2 超前振动 1 =若周相差振动 1 滞后振动 20A1A20=0称两振动同步若周相差=tt+coscos()12x

4、AA1x212AA22110 x相位差的问题称振动 2 超前振动 1 =12若周相差00称两振动反相若周相差称两振动同步若周相差振动 1 滞后振动 2A1A20A2A10AA22110 x=tt+coscos()12xAA1x2相位差的问题XXt0(1)(2)tt = (-) / M1M2XXt0(1)(2)tM1M20PQAAcosAcos 0称振动 2 超前振动10= t =0XXt0(1)(2)tM1M2XXt0(1)(2)tM1M2t3/2-/2 = 3/2 或 -/2/2 = /2 例10-1 一物体沿X 轴作简谐振动，振幅A=0.12m,周期T=2s。当t=0时,物体的位移x=0.

5、06m,且向 X 轴正向运动。求:(1)简谐振动表达式;(2) t =T/4时物体的位置、速度和加速度;(3)物体从x =-0.06m向 X 轴负方向运动，第一次回到平衡位置所需时间。解：已知 A = 0.12 m，T = 2s， = 2/T = ( rad/s ).(1) 初态 t = 0 时， x = 0.06， v 0， 初相 = /3 , 运动表达式为： x = 0.12 cos (-/3 ) (m)( t =1 s ) B ( t = 5/3 s) BA ( t = 0 )x (m)OC0.06-0.06如不用参考圆只用数学式解题：由 x = A cos (+ ) 已知 A= 0.1

6、2m , T= 2s = 则 x = 0.12 cos (+ ) = ? t = 0 时 x=0.06m: 0.06 = 0.12cos cos = 0.5 = /3=/3: t 从 0增加t ，相位角增大, x变小 向 x轴负向运动= -/3: t 从 0增加t ，相位角绝对值变小 , x增大 向 x轴正向运动 取 = -/3 运动表达式为： x = 0.12 cos (-/3 ) (m) 其振动曲线 (振动的 x-t 图) 为：t(s)X(m)00.12T/4T/23T/4T1/213/220.06t=/=(-/3)/= -1/3(s)（2）自学（参见下册书第9页） (3) 当 x = -

7、0.06 m时，物体在旋转矢量图中的位置可能在 B 或 B处，因为物体向 X 轴负方向运动所以位置应该在B处。o B 与 OC 夹角为 =/3 + /2 ，第一次回到平衡位置所需时间： t = （ /3 + /2） / = (5/6) / = 5/6 秒 =0.83s( t =1 s ) B ( t = 5/3 s) BA ( t = 0 )x (m)OC0.06-0.06 补例 1 一谐振动的振动曲线如图所示。xAA21.00t、以及振动方程。求： 补例 1一谐振动的振动曲线如图所示。 xAA21.00t、0 xAA21.00tt = 0时x=A2以及振动方程。求： 补例 1一谐振动的振动曲

8、线如图所示。 、000 xAA21.00tt = 0时x=A2v以及振动方程。求： 补例 1一谐振动的振动曲线如图所示 、000t = 0时x=A2v以及振动方程。求： 补例 1一谐振动的振动曲线如图所示。 xA3xAA21.00t、000.=3t = 0时x=A2v以及振动方程。求： 补例 1一谐振动的振动曲线如图所示。 xA3xAA21.00t、000.=31t = 0时x=A2vt =1时x=0以及振动方程。求： 补例 1一谐振动的振动曲线如图所示。 xAA21.00txA3、000.=3110t = 0时x=A2vt =1时x=0v=dxdt以及振动方程。求： 补例 1一谐振动的振动曲

9、线如图所示。 xA3xAA21.00t、000.=3110t = 0时x=A2vt =1时x=0v=dxdt以及振动方程。求： 补例 1一谐振动的振动曲线如图所示。 xAA21.00txA3A2x、000.=31101=2A2xt = 0时x=A2vt =1时x=0v=dxdt以及振动方程。求： 补例 1一谐振动的振动曲线如图所示。 .xA3xAA21.00t、000.=31101=21=t1+=xAA21.00tt = 0时x=A2vt =1时x=0v=dxdt以及振动方程。求： 补例 1一谐振动的振动曲线如图所示。 .xA3A2x、000.=31101=21=t1+=13t = 0时x=A2vt =1时x=0v=dxdt以及振动方程。求： 补例 1一谐振动的振动曲线如图所示。 .xA3xAA21.00tA2x、000.=31101=21=t1+=13=2t = 0时x=A2vt =1时x=0v=dxdt以及振动方程。求： 补例 1一谐振动的振动曲线如图所示。 .xA3xAA21.00tA2x、000.=31101=21=t1+=13=2=56t = 0时x=A2vt =1时x=0v=dxdt以及振动方程。求： 补例 1一谐振动的振动曲线如图所示。 .xA3xAA21.00tA2xx = A cos ( 56t3)x = A co