四川省绵阳市青义中学2022年高二数学文测试题含解析

1、四川省绵阳市青义中学2022年高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的极值点的个数是 （ ）A.2 B.1 C.0 D.由a确定参考答案：C2. 已知椭圆方程,椭圆上点M到该椭圆一个焦点F的距离是2,N是MF的中点,O是椭圆的中心,那么线段ON的长是 ( )A.2 B.4 C.8 D. 参考答案：B3. 已知函数f（x）的导函数图象如图所示，若ABC为锐角三角形，则一定成立的是（）Af（cosA）f（cosB）Bf（sinA）f（cosB）Cf（sinA）f（sinB）Df（sinA）f（cosB

2、）参考答案：D【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】根据导数函数图象可判断；f（x）在（0，1）单调递增，（1，+）单调递减，由ABC为锐角三角形，得A+B，0BA，再根据正弦函数，f（x）单调性判断【解答】解：根据导数函数图象可判断；f（x）在（0，1）单调递增，（1，+）单调递减，ABC为锐角三角形，A+B，0BA，0sin（B）sinA1，0cosBsinA1f（sinA）f（sin（B），即f（sinA）f（cosB）故选；D4. 是等差数列的前项和，,则（ ） 参考答案：D5. 双曲线3x2y2=9的实轴长是（）A2B2C4D4参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】求出双曲线

3、的标准方程进行求解即可【解答】解：双曲线的标准方程为=1，则a2=3，则a=，即双曲线3x2y2=9的实轴长2a=2，故选：A6. 若“”为真命题，则下列命题一定为假命题的是（ ）A. B. C. D.参考答案：C7. 有甲、乙、丙、丁四位大学生参加创新设计大赛，只有其中一位获奖，有人走访了这四位大学生，甲说：“是丙获奖.”乙说：“是丙或丁获奖.”丙说：“乙、丁都未获奖.”丁说：“我获奖了.”这四位大学生的话只有两人说的是对的，则获奖的大学生是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁参考答案：D【分析】根据四位大学生的话只有两人说的是对的，假设其中一人说的对，如果和条件不符合，就说明假设的不对，

4、如果和条件相符，则按假设的方法解决问题.【详解】若甲说的对，则乙、丙两人说的也对，这与只有两人说的对不符，故甲说的不对；若甲说的不对，乙说的对，则丁说的也对，丙说的不对，符合条件，故获奖的是丁；若若甲说的不对，乙说的不对，则丁说的也不对，故本题选D.【点睛】本题考查了推理的应用，假设法是经常用的方法.8. “a1”是“函数f（x）=ax2（a0且a1）在区间（0，+）上存在零点”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】我们可以根据充分、充要条件的定义进行判断若p?q为真命题且q?p为假命题，则命

5、题p是命题q的充分不必要条件；若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件【解答】解：a1时，由ax2=0，得x=loga20，函数f（x）=ax2（a0且a1）在区间（0，+）上存在零点loga2“a1”是“函数f（x）=ax2（a0且a1）在区间（0，+）上存在零点”的充分条件；反之，若函数f（x）=ax2（a0且a1）在区间（0，+）上存在零点，则零点为loga2，由loga20，得a1，“a1”是“函数f（x）=ax2（a0且a1

6、）在区间（0，+）上存在零点”的必要条件故选C9. 将函数f （x）=sin2x （xR）的图象向右平移个单位，则所得到的图象对应的函数的一个单调递增区间是( )A（，0）B（0，）C（，）D（，）参考答案：B考点：函数y=Asin（x+）的图象变换；复合三角函数的单调性 专题：计算题分析：将函数f （x）=sin2x （xR）的图象向右平移个单位，可得到g（x）=f （x）=sin2（x）=cos2x （xR），求得其单调递增区间，再判断即可解答：解：f （x）=sin2x （xR）g（x）=f （x）=sin2（x）=cos2x=cos（2x+ ）（xR），g（x）=cos（2x+ ）的单

7、调递增区间由2k2x+2k得：kxk（kZ）当k=1时，0 x而（0，）?0，故选B点评：本题考查函数y=Asin（x+）的图象变换，关键在于掌握图象变换的规则（方向与单位），属于中档题10. 复数等于 ( )A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据复数的除法运算得到结果.【详解】2i.故选D.【点睛】这个题目考查了复数的除法运算，复数常考的还有几何意义，zabi(a，bR)与复平面上的点Z(a，b)、平面向量都可建立一一对应的关系(其中O是坐标原点)；复平面内，实轴上的点都表示实数；虚轴上的点除原点外都表示纯虚数涉及到共轭复数的概念，一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这

8、两个复数叫做互为共轭复数，复数z的共轭复数记作二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列1, ，则其前n项的和等于_. 参考答案：略12. 设a、b是实数，且，则的最小值是_参考答案：【详解】根据基本不等式的性质，有 又由 则 当且仅当即时取等号.【点睛】本题考查基本不等式的性质与运用，正确运用公式要求“一正、二定、三相等”，解题时要注意把握和或积为定值这一条件13. 若函数，在区间上是单调减函数，且函数值从减少到，则 参考答案：略14. 已知四棱椎的底面是边长为6 的正方形，侧棱底面，且，则该四棱椎的体积是 ；参考答案：9615. 函数的单调递增区间是_.参考答案：略

9、16. 函数的单调增区间为 参考答案：17. 设圆上有且仅有两个点到直线的距离等于1，则圆半径r的取值范围_ 参考答案：4r6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设椭圆C：过点（0，4）离心率为（1）求C的方程； （2）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段中点坐标参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系；K3：椭圆的标准方程【分析】（1）由题意可知：b=4，根据椭圆离心率公式即可求得b的值，求得椭圆方程；（2）由点斜式方程求得直线AB方程，代入椭圆方程，求得A和B点坐标，利用中点坐标公式，即可求得AB的中点坐标【解答】解：（1）由椭圆

10、C：过点（0，4），则b=4椭圆离心率为e=，则a=5，C的方程为；（2）过点（3，0）且斜率为的直线方程为y=（x3），设直线与C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），将直线方程y=（x3）代入C的方程，得x23x8=0，解得x1=，x2=，AB的中点M（x0，y0）坐标x0=，y0=（x1+x16）=，即中点为（，）19. (本题14分)已知数列的前n项和为构成数列，数列的前n项和构成数列.若，则（1）求数列的通项公式；（2）求数列的通项公式.参考答案：（1）当n=1时，；2分当n2时，；4分综上所述，6分（2）设，则，7分相减得10分所以12分因此14分20. 以下茎叶图记录了甲组

11、3名同学寒假假期中去图书馆学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆学习的次数. 乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示.（）如果，求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差；（）如果，从学习次数大于8的学生中选两名同学，求选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率参考答案：解：（）当x=7时，由茎叶图可知，乙组同学去图书馆学习次数是：7，8，9，12，所以平均数为 3分方差为 6分（）记甲组3名同学为A1，A2，A3，他们去图书馆学习次数依次为9，12，11；乙组4名同学为B1，B2，B3，B4，他们去图书馆学习次数依次为9，8，9，12；从学习次数大于8的学

12、生中人选两名学生，所有可能的结果有15个，它们是：A1A2，A1A3，A1B1，A1B3，A1B4，A2A3，A2B1，A2B3，A2B4，A3B1，A3B3，A3B4，B1 B3，B1B4，B3B4. 9分用C表示：“选出的两名同学恰好在两个图书馆学习且学习的次数和大于20”这一事件，则C中的结果有5个，它们是：A1B4，A2B4，A2B3，A2B1，A3B4， 11分选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20概率为 12分略21. 设y=f（x）是二次函数，方程f（x）=0有两个相等的实根，且f（x）=2x+4（1）求y=f（x）的表达式；（2）求直线y=2x+4与y=f

13、（x）所围成的图形的面积参考答案：【考点】3W：二次函数的性质【分析】（1）设f（x）=ax2+bx+c，根据f（x）=2x+2求出a、b的值，再由方程f（x）=0有两个相等的实根，=0，求得c的值，即可得到函数的解析式（2）先由解方程组求出积分区间，再通过求定积分求出即可【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，则f（x）=2ax+b，又因为 f（x）=2x+4，a=1，b=4，f（x）=x2+4x+c由于方程f（x）=0有两个相等的实根，=164c=0，解得 c=4，f（x）=x2+4x+4（2）联立，解得x=2或x=0，即直线y=2x+4与y=f（x）所围成的图形的面积S= 2x+4（x2+4x+4）dx=（x22x）dx=（x2）|=（4）=22. 如图，某城市有一块半径为40m的半圆形绿化区域（以O为圆心，AB为直径），现对其进行改建，在AB的延长线上取点D，OD=80m，在半圆上选定一点C，改建后绿化区域由扇形区域AOC和三角形区域COD组成，其面积为Scm2设AOC=xrad（1）写出S关于x的函数关系式S（x），并指出x的