四川省自贡市五宝中学高二数学理上学期期末试题含解析

1、四川省自贡市五宝中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则下列不等关系中，不能成立的是A. B. C. D. 参考答案：B ,所以不能成立的是B.选B.2. 命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是( )A任意一个有理数，它的平方是有理数B任意一个无理数，它的平方不是有理数C存在一个有理数，它的平方是有理数D存在一个无理数，它的平方不是有理数参考答案：B【考点】命题的否定【专题】应用题【分析】根据特称命题“?xA，p（A）”的否定是“?xA，非p（A）”，结合已知中命题，即可得到

2、答案【解答】解：命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”是特称命题而特称命题的否定是全称命题，则命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是任意一个无理数，它的平方不是有理数故选B【点评】本题考查的知识点是命题的否定，其中熟练掌握特称命题的否定方法“?xA，p（A）”的否定是“?xA，非p（A）”，是解答本题的关键3. 海上有两个小岛相距km，从岛望岛和岛所成的视角为，从岛望岛和岛所成的视角为，则岛和岛之间的距离=（ ）km A10BC20D参考答案：B4. 已知复数z满足（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：

3、A【分析】算出后可得其对应的点所处的象限.【详解】因为，故，其对应的点为，它在第一象限，故选A.【点睛】本题考查复数的除法及复数的几何意义，属于基础题.5. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点到直线的距离是 A B 3 C 1 D 2参考答案：C6. 如果函数的图象如图所示，那么导函数的图象可能是（ ） A B C D参考答案：A由原函数图像可知函数单调性先增后减再增再减，所以导数值先正后负再正再负，只有A正确7. 在底面为正方形的长方体ABCD-A1B1C1D1中，顶点B1到对角线BD1和到平面BA1C1的距离分别为h和d，则的取值范围为（ ）A. (0,1)B. C. (1,2)D

4、. 参考答案：C分析：可设长方体的底面长为1，侧棱长为，利用面积相等可得，利用体积相等可得，从而可得，利用可得结果.详解：设长方体的底面长为，侧棱长为，则有，得，故，由，故，故选C.点睛：本题主要考查正棱柱的性质、棱锥的体积公式以及立体几何求范围问题，属于难题.求范围问题，首先看能不能利用几何性质求解，然后往往先将所求问题转化为函数问题，然后根据:配方法、换元法、不等式法、三角函数法、图像法、函数单调性法求解.8. 过点的直线与坐标轴分别交两点，如果三角形的面积为4，则满足条件的直线最多有（ ）条（A） （B） （C） （D）参考答案：C略9. “”是“”的（ ）A.充分而不必要条件 B.必要

5、而不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A10. “”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知an为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示an的前项和，则使得Sn达到最大值的是 参考答案：20【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和【分析】利用等差数列的通项公式表示出特设中的等式，联立求得a1和d，进而求得a200，a210，判断数列的前20项为正，故可知数列的前20项的和最大【解答】解：设等差数列公差为d，则有解得

6、a1=39，d=2a20=39219=10，a21=39220=10数列的前20项为正，使得Sn达到最大值的是20故答案为20【点评】本题主要考查了等差数列的性质解题的关键是判断从数列的哪一项开始为负12. 已知集合A=x|（x2+ax+b）（x1）=0，集合B满足条件：AB=1，2，A（CUB）=3，U=R，则a+b等于参考答案：1考点：交、并、补集的混合运算专题：探究型分析：先根据条件AB=1，2，A（CUB）=3，确定集合A的元素，然后代入方程求a，b解答：解：因为AB=1，2，所以1A，2A又因为A（CUB）=3，所以3A所以2，3是方程x2+ax+b=0的两个根，所以有根与系数的关系

7、可知2+3=a，23=b，解得a=5，b=6，所以a+b=1故答案为：1点评：本题的考点是利用集合的关系判断集合的元素，以及利用根与系数之间的关系求方程系数问题13. 集合a，b，c的所有真子集为 。参考答案：、a、b、c、a，b、a，c、b，c略14. 在中，若，则外接圆半径运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为，则其外接球的半径= _参考答案：15. 设锐角的面积为2，边的中点分别为，为线段上的动点，则的最小值为_参考答案：16. 若曲线在点(1, a)处的切线方程是，则a=_；参考答案：5【分析】通过给定的切线方程和原函数求导来列出关于函数值和导数值的方程，最后求解.【

8、详解】因为在处，所以在处的斜率,而因为切线方程是,所以，解得.【点睛】此题属于典型的函数切线方程的题目，属于基础题.17. 已知：中，于，三边分别是，则有；类比上述结论，写出下列条件下的结论：四面体中，的面积分别是，二面角的度数分别是，则参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆E：+=1（ab0）的右焦点为F短轴的一个端点为M，直线l：3x4y=0交椭圆E于A，B两点若|AF|+|BF|=4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是参考答案：【考点】椭圆的简单性质 【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性

9、质与方程【分析】如图所示，设F为椭圆的左焦点，连接AF，BF，则四边形AFBF是平行四边形，可得4=|AF|+|BF|=|AF|+|BF|=2a取M（0，b），由点M到直线l的距离不小于，得到关于b的不等式，求出b的范围再利用离心率计算公式e=即可得出【解答】解：如图所示，设F为椭圆的左焦点，连接AF，BF，则四边形AFBF是平行四边形，4=|AF|+|BF|=|AF|+|AF|=2a，a=2取M（0，b），点M到直线l的距离不小于，解得b1e=椭圆E的离心率的取值范围是（0，故答案为：【点评】本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、点到直线的距离公式、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属

10、于中档题19. (本小题12分)已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）（）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（）设直线与轴的交点是,是曲线上一动点,求的最大值参考答案：略20. 已知函数 .（1）求不等式的解集； （2）画图像；（3）若对于任意的实数x恒有成立，求实数a的取值范围参考答案：（1）；（2）见解析；（3）【分析】（1）根据绝对值的定义，将转化为三个不等式组，最后求出三个不等式组解集的并集；（2）求出函数分段函数的形式，即可画出的图像；（3）利用绝对值的三角不等式求出的最小值，即可求出实数的取值范围。【详解】（1）不等式等价于： 或或解得：或，故不等式的解集为，（2）由

11、题可得：则图像如下图：（3）由绝对值的三角不等式，所以函数的最小值为3，要使对于任意的实数恒有成立，则，解得：，故实数的取值范围为。【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法以及恒成立的问题，零点分段讨论法是解绝对值不等式常用的方法，恒成立的问题一般用绝对值的三角不等式来求解。21. （本小题12分）已知一个圆C和轴相切,圆心在直线上,且在直线上截得的弦长为,求圆C的方程.参考答案：解:圆心在直线上,设圆心C的坐标为 圆C与轴相切, 圆的半径为 设圆心到的距离为,则又圆C被直线上截得的弦长为,由圆的几何性质得:,解得圆心为或,圆C的方程为:22. 已知函数，并设函数，（其中为自然对数的底数）（1）若函数的图象在处的切线方程为，求实数、的值；（2）若函数在上单调递减，则 当时，试判断与的大小关系； 对满足条件的任意、，不等式恒成立，求实数的取值范围参考答案：(1) ;(2);.试题分析：(1)先求，再根据条件可得,可求得；（2）因为函数在上单调递减，所以恒成立，根据（1）的结果，可得，再结合不等式且，所以且，令，再结合函数的单调性，比较大小；不等式等价于分当和两种情况讨论的取值范围.试题解析：（1）因为，所以，又因为的图象在处的切线方程为，所