四川省自贡市市第四中学2022年高一数学文期末试题含解析

1、四川省自贡市市第四中学2022年高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在区间(1，3)内的零点个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3参考答案：B【分析】先证明函数的单调递增，再证明，即得解.【详解】因为函数在区间(1，3)内都是增函数，所以函数在区间(1，3)内都是增函数，又所以，所以函数在区间(1，3)内的零点个数是1.故选：B【点睛】本题主要考查零点定理，考查函数单调性的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.5. 已知 且/，则锐角的大小为 （ ）A B C D参考答案：C略3.

2、 （5分）代数式sin120cos210的值为（）ABCD参考答案：A考点：运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果解答：原式=sin（18060）cos（180+30）=sin60cos30=故选A点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键4. 下列结论正确的是（ ）A B C. D参考答案：DA ，log52log32，因此不正确B0.93130.9，因此不正确Clog0.3200.32，因此不正确D =log321，=log231， 因此正确故选：D5. 设f（x）是偶函数且在（，0）上

3、是减函数，f（1）=0则不等式xf（x）0的解集为（）A（1，0）（0，1）B（，1）（1，+）C（1，0）（1，+）D（，1）（0，1）参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数的性质及应用【分析】先根据偶函数的性质确定函数在（0，）上是增函数，再将不等式等价变形，利用函数的单调性，即可求解不等式【解答】解：f（x）是偶函数且在（，0）上是减函数，函数在（0，+）上是增函数，f（1）=0，f（1）=0，则不等式xf（x）0等价于或，解得x1或1x0，故不等式xf（x）0的解集为（1，0）（1，+），故选：C【点评】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，体现了分类讨论的数学思想，属

4、于中档题6. 设f（x）=，g（x）=，则f（g（）的值为（）A1B0C1D参考答案：B【考点】函数的值【分析】根据是无理数可求出g（）的值，然后根据分段函数f（x）的解析式可求出f（g（）的值【解答】解：是无理数g（）=0则f（g（）=f（0）=0故选B7. 已知集合，若，则实数的所有可能取值的集合为 （ ）A B C D 参考答案：D8. 已知函数，则有A. f(x)的图像关于直线对称B. f(x)的图像关于点对称C. f(x)的最小正周期为D. f(x)在区间内单调递减参考答案：B【分析】把函数化简后再判断【详解】，由正切函数的性质知，A、C、D都错误，只有B正确【点睛】本题考查二倍角公

5、式和正切函数的性质三角函数的性质问题，一般要把函数化为一个角的一个三角函数形式，然后结合相应的三角函数得出结论9. 图给出的是计算的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）Ai50Bi50Ci25Di25参考答案：B【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S的值【解答】解：程序运行过程中，各变量值如下表所示：第一圈：S=0+，n=2+2=4，i=1+1=2；第二圈：S=+，n=4+2=6，i=2+1=3；第三圈：S=+，n=6+2=8，i=3+1=4；依此类推，第50圈：S=，n=102，i=51退出循环其中判断框内应填

6、入的条件是：i50，故选B10. 已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是三角形ABC的垂心，动点P满足，则点P一定为三角形ABC的 （ ） AAB边中线的中点 BAB边中线的三等分点（非重心） C重心 DAB边的中点参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），B（1，0），抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连结BD，则抛物线表达式： BD的长为 参考答案：y=x2+2x+3，2【考点】二次函数的性质【分析】由抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），即c=3，将B（1，0）代入y=ax2+2x+3，即可

7、求得a的值，即可求得抛物线的表达式，求得顶点坐标，利用两点之间的距离公式，即可求得BD的长【解答】解：由抛物线的性质可知：抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），即c=3，抛物线y=ax2+2x+3经过点B（1，0），代入求得a=1，抛物线的表达式y=x2+2x+3，由y=x2+2x+3=（x1）2+4，抛物线的顶点为点D（1，4），由两点之间的距离公式丨BD丨=2，丨BD丨=2，故答案为：y=x2+2x+3，212. 若三个数是等差数列中连续的三项，则 参考答案：813. 已知向量与的夹角为，且，则 参考答案：14. 函数f（x）=cos2x，x，的值域是参考答案：【考点】二倍角的余弦

8、【分析】由已知可求2x的范围，利用余弦函数的图象和性质即可得解其值域【解答】解：x，2x，f（x）=cos2x故答案为：【点评】本题主要考查了余弦函数的图象和性质的应用，属于基础题15. （5分）已知xR，符号x表示不超过x的最大整数，若函数f（x）=（x0），则给出以下四个结论：函数f（x）的值域为0，1；函数f（x）的图象是一条曲线；函数f（x）是（0，+）上的减函数；函数g（x）=f（x）a有且仅有3个零点时其中正确的序号为 参考答案：考点：根的存在性及根的个数判断；函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：通过举特例，可得、错误；数形结合可得正确，从而得出结论解答：由于符号x

9、表示不超过x的最大整数，函数f（x）=（x0），取x=1.1，则x=2，f（x）=1，故不正确由于当0 x1，x=0，此时f（x）=0；当1x2，x=1，此时f（x）=；当2x3，x=2，此时f（x）=，此时f（x）1，当3x4，x=3，此时f（x）=，此时g（x）1，当4x5，x=4，此时f（x）=，此时g（x）1，故f（x）的图象不会是一条曲线，且 f（x）不会是（0，+）上的减函数，故排除、函数g（x）=f（x）a有且仅有3个零点时，函数f（x）的图象和直线y=a有且仅有3个交点，此时，故正确，故答案为：点评：本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，

10、属于基础题16. 如图，在透明塑料制成的长方体ABCDA1B1C1D1容器中灌进一些水，将容器底面一边BC置于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜程度的不同，以下命题：水的形状成棱柱形；水面EFGH的面积不变；水面EFGH始终为矩形当容器倾斜如图（3）所示时，BEBF是定值。其中正确的命题序号是_参考答案：略17. 已知数列an的前n项和为Sn,且,时,则an的通项公式an = 参考答案：由得，是公差为2的等差数列，又，又，所以，累加法得时，又，所以.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知数列an中，a1=1，an an+1=(

11、)n (nN*)，记T2n为an的前2n项的和（1）设bn =a2n，证明：数列bn是等比数列；（2）求T2n；（3）不等式(3sin+64T2n)a2n3（1ka2n）对于一切nN*恒成立，求实数k的最大值.参考答案：. （3）因为与（1）和（2）结论有：所以：由双勾函数与正弦函数易得当时，有最小值.所以，19. 如图所示，在边长为的正方形的边上有一点，沿着折线由点（起点）向点（终点）移动，设点移动的路程为，的面积为（）求的面积与点移动的路程之间的关系式，并写出定义域；（）作出函数的图象，并根据图象求出的最大值参考答案：解析： 定义域为 作图省20. 已知函数（1）叙述的图象经过怎样的变换得

12、到函数的图象？（2）画出函数的图象；（3）利用图象回答下列问题：指出单调区间，以及在每一个单调区间上，它是增函数还是减函数（不要求证明）；讨论方程的根的情况(只需写出结果，不要解答过程) 参考答案：解：（1）将的图象向下平移一个单位得到的图像，再将在轴下方的图象沿着轴翻折到轴上方得到的图象4分（2）图像7分（3）单增区间（0，+）；单减区间（-，0）；当时，方程无解；当或时，方程一解；当时，方程两解。12分21. (1)证明对于任意的正实数a,b都有: (2)已知正数x,y满足: ，求的最小值.参考答案：(1)由，故(2) 等号在处取到，故最小值为9.22. 已知数列an为等差数列，；数列bn是公比为的等比数列，.（1）求数列an，bn的通项公式；（2）求数列an+bn 的前n项和Sn.