四川省自贡市杜快中学2023年高三数学理上学期期末试卷含解析

1、四川省自贡市杜快中学2023年高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知抛物线x2=2py（p0）的准线与椭圆+=1相切，则p的值为（）A2B3C4D5参考答案：C【考点】直线与抛物线的位置关系；直线与椭圆的位置关系【专题】计算题；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出抛物线的准线方程，然后利用相切关系列出方程求解p即可【解答】解：抛物线x2=2py（p0）的准线与椭圆+=1相切，可得抛物线的准线方程为：y=2，又抛物线的准线方程为y=，所以=2，解得p=4故选：C【点评】本题考查抛

2、物线的简单性质的应用，直线与椭圆的位置关系，是基础题2. 已知函数，以下命题中假命题是（ ）A函数f(x)的图象关于直线对称 B是函数f(x)的一个零点C.函数f(x)的图象可由的图象向左平移个单位得到D函数f(x)在上是增函数参考答案：C3. 若直角坐标平面内A、B两点满足：点A、B都在函数的图象上；点A、B关于原点对称，则称点 (A，B)是函数的一个“姊妹点对”.点对(A，B)与(B，A)可看作是同一个“姊妹点对”，已知函数，则的“姊妹点”对”有（ ）A0个 B1个 C2个 D3个参考答案：C根据题意可知，“姊妹点对”满足两点：都在函数图象上，且关于坐标原点对称。可作出函数的图象关于原点对

3、称的图象，看它与函数交点个数即可。如图所示：当时，观察图象可得：它们有个交点。故答案选4. 函数的图象大致是 参考答案：A略5. 当a 0时，函数的图象大致是( )参考答案：B略6. 下列函数中，既是偶函数又在上是单调递增的是 ( )A B C D参考答案：B略7. 设集合，集合，则（ ）A B C D参考答案：B8. 已知双曲线的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为A B C D参考答案：C9. 若执行如图所示的框图，输入x1=1，x2=2，x3=3， =2，则输出的数等于（）ABCD参考答案：B【考点】程序框图【分析】先弄清该算法功能，S=0+（12）2=1，i=1，满足条件i3，执行循环体

4、，依此类推，当i=3，不满足条件i3，退出循环体，输出所求即可【解答】解：S=0+（12）2=1，i=1，满足条件i3，执行循环体，i=2S=1+（22）2=1，i=2，满足条件i3，执行循环体，i=3S=1+（32）2=2，i=3，不满足条件i3，退出循环体，则S=2=故选B【点评】本题主要考查了方差的计算，算法和程序框图是新课标新增的内容，启示我们要给予高度重视，属于基础题10. 设集合，那么“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：答案：B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设点（9，3）在函数f（x）

5、=loga（x1）（a0，a1）的图象上，则f（x）的反函数f1（x）=参考答案：2x+1【考点】4R：反函数【分析】根据点（9，3）在函数f（x）=loga（x1）（a0，a1）的图象上，求解出a，把x用y表示出来，把x与y互换可得f（x）的反函数f1（x）【解答】解：点（9，3）在函数f（x）=loga（x1）（a0，a1）的图象上，loga（91）=3，可得：a=2，则函数f（x）=y=log2（x1）那么：x=2y+1把x与y互换可得：y=2x+1f（x）的反函数f1（x）=2x+1故答案为：2x+112. 执行如图所示的程序框图,若输入的值为,则输出的值为_.参考答案：7略13. （

6、1）（选修4-1，几何证明选讲）如图，在直角梯形ABCD中，DCAB，CBAB，AB=AD=a,CD=,点E，F分别为线段AB，CD的中点，则EF= .（2）（选修4-4，坐标系与参数方程）在极坐标系（）中，曲线的交点的极坐标为 .（3）（选修4-1，不等式选讲）已知函数.若不等式，则实数的值为 .参考答案：略14. 已知满足约束条件,则目标函数的最大值是_.参考答案：15. （坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系若曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为则曲线与曲线的交点个数为_个参考答案：116. 给出下列命题：不等式成立的充要条件是；已

7、知函数在处连续，则；当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是；将函数的图象按向量平移后，与函数的图象重合，则的最小值为.你认为正确的命题是 （写出所有正确命题的序号）参考答案：略17. 已知函数的定义域为，则函数的单调递增区间是（ ）A和 B和 C和 D和参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体.开始输液时，滴管内匀速滴下球状液体，其中球状液体的半径毫米,滴管内液体忽略不计.（1）如果瓶内的药液恰好分钟滴完，问每分钟应滴下多少滴？（2）在条件(1)下,设输液开始后（单位：分钟），瓶内液面与进气

8、管的距离为（单位：厘米），已知当时，.试将表示为的函数.（注:）参考答案：（1）；（2）；略19. （12分）已知点在函数的图象上.(1)若数列是等差数列，求证：数列是等比数列；(2)若数列的前项和，过点的直线与两坐标轴所围图形的面积为，求最小的实数，使得对任意的，恒成立.参考答案：(1)设数列的公比为，则对恒成立，依题意的，则，所以是非零常数，从而数列是等比数列.分（2）当时，当时，也满足此式，所以数列的通项公式是.分由可得，.所以.从而过着两点的直线方程是，可得此直线与坐标轴的交点.因此，分由于，所以数列单调递减，即数列的最大项为，要使任意的，恒成立，只需.所以实数的最小值为.分20. 坐

9、标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系. 设曲线参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为.（）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（）求曲线上的点到直线的最大距离.参考答案：由得，2分由得.5分在上任取一点，则点到直线的距离为3. 7分当1，即时，.10分略21. 如题图，三棱锥PABC中，PC平面ABC，PC=3，ACB=D，E分别为线段AB，BC上的点，且CD=DE=，CE=2EB=2（）证明：DE平面PCD（）求二面角APDC的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定【分析】（）由已知条件易

10、得PCDE，CDDE，由线面垂直的判定定理可得；（）以C为原点，分别以，的方向为xyz轴的正方向建立空间直角坐标系，易得，的坐标，可求平面PAD的法向量，平面PCD的法向量可取，由向量的夹角公式可得【解答】（）证明：PC平面ABC，DE?平面ABC，PCDE，CE=2，CD=DE=，CDE为等腰直角三角形，CDDE，PCCD=C，DE垂直于平面PCD内的两条相交直线，DE平面PCD（）由（）知CDE为等腰直角三角形，DCE=，过点D作DF垂直CE于F，易知DF=FC=FE=1，又由已知EB=1，故FB=2，由ACB=得DFAC，故AC=DF=，以C为原点，分别以，的方向为xyz轴的正方向建立空

11、间直角坐标系，则C（0，0，0），P（0，0，3），A（，0，0），E（0，2，0），D（1，1，0），=（1，1，0），=（1，1，3），=（，1，0），设平面PAD的法向量=（x，y，z），由，故可取=（2，1，1），由（）知DE平面PCD，故平面PCD的法向量可取=（1，1，0），两法向量夹角的余弦值cos，=二面角APDC的余弦值为【点评】本题考查二面角，涉及直线与平面垂直的判定，建系化归为平面法向量的夹角是解决问题的关键，属难题22. （2017?乐山二模）在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数，0），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方

12、程为=4cos，圆C的圆心到直线l的距离为（1）求的值；（2）已知P（1，0），若直线l与圆C交于A，B两点，求的值参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（1）消去参数t，可得直线l的普通方程，根据cos=x，sin=y，2=x2+y2可得圆C的普通坐标方程，利用圆心到直线的距离可得的值（2）利用直线的参数的几何意义，将直线带入圆中，利用韦达定理可得答案【解答】解：（1）由直线l的参数方程为（t为参数，0），消去参数t，可得：xsinycossin=0圆C的极坐标方程为=4cos，即2=4cos可得圆C的普通坐标方程为：x2+y2+4x=0，可知圆心为（2，0），圆C的圆心到直线l的距离为d=由题意：d=，即sin=0，或（2）已知P（1，0），在P