四川省资阳市东山中学高一数学文上学期期末试卷含解析

1、四川省资阳市东山中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，就是现在人们熟悉的“进位制”，下图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满六进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（ ）A36 B56 C91 D336 参考答案：B2. 等比数列中, 则的前项和为（ ） A B C D参考答案：B 解析：3. （5分）直线y=kx+1与圆x2+y22y=0的位置关系是（）A相交B相切C相离D取决于k的值

2、参考答案：A考点：直线与圆的位置关系 专题：直线与圆分析：根据圆的方程，先求出圆的圆心和半径，求出圆心到直线y=kx+1的距离，再和半径作比较，可得直线与圆的位置关系解答：圆x2+y22y=0 即 x2+（y1）2=1，表示以（0，1）为圆心，半径等于1的圆圆心到直线y=kx+1的距离为=0，故圆心（0，1）在直线上，故直线和圆相交，故选A点评：本题主要考查求圆的标准方程的特征，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，属于中档题4. 不等式的解集为（ ）A2，3 B -1，6 C D 参考答案：A略5. 等于（ ）AB C D参考答案：A .6. 已知数列an的前n项和为Sn，且a1=0，an

3、+1=（nN+）则a33=（）A4（4）B4（4）C4（4）D4（）参考答案：D【考点】数列递推式【分析】an+1=（nN+），可得=n，利用“累加求和”方法、等差数列的求和公式及其递推关系即可得出【解答】解：an+1=（nN+），an+1=Sn+1Sn，=n，=+=（n1）+（n2）+1+0=Sn=，a33=S33S32=4，故选：D7. 在ABC中，M是BC的中点，AM1，点P在AM上且满足2，则()等于（）A B C D参考答案：A略8. 若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）A BC D参考答案：D9. 为了得到函数y=lg的图象，只需把函数y=lg x的图象上所有的点（）

4、A向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度参考答案：C【考点】对数函数的图象与性质【分析】先根据对数函数的运算法则对函数进行化简，即可选出答案【解答】解：，只需把函数y=lgx的图象上所有的点向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度故选C【点评】本题主要考查函数图象的平移变换属于基础知识、基本运算的考查10. 已知点A(1,3)，B(2，1)若直线l：yk(x2)1与线段AB相交，则k的取值范围是()A. B(，2C(，2 D. 参考答案：D二、 填

5、空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，满足=（1，），?（）=3，则向量在方向上的投影为参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】求出向量b的模，向量a，b的数量积，再由向量在方向上的投影，计算即可得到【解答】解： =（1，），则|=2，?（）=3，则=3=43=1，即有向量在方向上的投影为=故答案为：12. 函数满足：，则= 参考答案：略13. 已知函数，若函数g（x）=|f（x）|a有四个不同零点x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x4，则的最小值为 参考答案：2016【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】画出函数y=|f（x）|的图象，由题意得出a的取值范围

6、和x1x2，x3+x4的值，再利用二次函数配方法即可求出最小值【解答】解：由题意，画出函数y=|f（x）|的图象，如图所示，又函数g（x）=a|f（x）|有四个零点x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x4，所以0a2，且log2（x1）=log2（x2）=2x3=x42，所以x1x2=1，x3+x4=4，则=a22a+2017=（a1）2+2016，当a=1时，取得最小值2016故答案为：201614. 如图所示，某游乐园内摩天轮的中心点距地面的高度为，摩天轮做匀速运动。摩天轮上的一点自最低点点起，经过后，点的高度（单位：），那么在摩天轮转动一圈的过程中，点的高度在距地面以上的时间将持续 .

7、参考答案：略15. 在半径为2的球O中有一内接正四棱柱（底面是正方形，侧棱垂直底面），当该正四棱柱的侧面积最大时，球的表面积与该正四棱柱的侧面积之差是_参考答案：【分析】根据正四棱柱外接球半径的求解方法可得到正四棱柱底面边长和高的关系，利用基本不等式得到，得到侧面积最大值为；根据球的表面积公式求得球的表面积，作差得到结果.【详解】设球内接正四棱柱的底面边长为，高为则球的半径: 正四棱柱的侧面积：球的表面积：当正四棱柱的侧面积最大时，球的表面积与该正四棱柱的侧面积之差为：本题正确结果：【点睛】本题考查多面体的外接球的相关问题的求解，关键是能够根据外接球半径构造出关于正棱柱底面边长和高的关系式，利

8、用基本不等式求得最值；其中还涉及到球的表面积公式的应用.16. 已知函数的最大值为M,最小值为m,则M+m=_参考答案：217. 满足的集合的个数为_.参考答案：8三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）已知全集，集合，（）当时，求集合；（）若，求实数的取值范围参考答案：由得，所以 2分由得，解得或，所以 4分（）当时， 所以 6分（）因为或，所以 8分又因为，所以，解得所以实数的取值范围是 10分19. 已知集合Ax|x26x80，Bx|(xa)(x3a)0(1)若ABB，求a的取值范围；(2)若ABx|3x4，求a的值参考答

9、案：Ax|2x0时，Bx|ax3a，应满足?a2.a0时，Bx|3axa，显然AB.a0时，B?，显然不符合条件a2时，A?B，即ABB时，a，2(2)要满足ABx|3x0，a3时成立此时Bx|3x9，ABx|3x4，故所求的a值为3.20. 已知平面内三个已知点，C为线段上的一点，且有，(1)求点C的坐标.(2)求的面积参考答案：解：(1)由已知，因为点C在线段OB上，所以所以C，所以,又， 又 所以，即5-10=0，=所以C（(2) 略21. 如图，已知正方形ABCD在直线MN的上方，边BC在直线MN上，E是线段BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG，其中AE=2，记FEN=，EFC的面积为（）求与之间的函数关系；（）当角取何值时最大？并求的最大值参考答案：解：（）过点F作FHMN，H为垂足由三角知识可证明EAB=FEH=，FH=BE 2分在RtABE中，EB=AEsin=2sin，BC=AB=AEcos=2cos所以EC=BCEB=2cos2sin 4分所以FCE的面积S=2sincos2sin