北京和平北路学校 高一数学文上学期期末试卷含解析

北京和平北路学校高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数满足，当时，，若在区间上，方程只有一个解，则实数的取值范围为(

)A.

B.

C.

D.(－1,1)参考答案：A2.设为坐标原点，点坐标为，若点满足不等式组：

时，则的最大值的变化范围是（

）A．[7，8]

B．[7，9]

C．[6，8]

D．[7，15]参考答案：A略3.函数与的图象关于下列那种图形对称(

)A．轴

B．轴

C．直线

D．原点中心对称参考答案：D4.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的S的值为

(

)A.63

B.100

C.127

D.128

参考答案：C略5.如图所示，阴影部分的面积是的函数．则该函数的图象是：参考答案：A6.如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是（

）。（A）与是异面直线

（B）平面（C），为异面直线，且

（D）平面

参考答案：C略7.已知随机变量x，y的值如下表所示，如果x与y线性相关，且回归直线方程为，则实数b的值为（

）x234y546A．

B．

C．

D．参考答案：D根据所给数据，得到，，∴这组数据的样本中心点是（3,5），∵线性回归直线一定过样本中心点，，解得.

8.如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的高度，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】利用特殊值法，圆柱液面上升速度是常量，表示圆锥漏斗中液体单位时间内落下的体积相同，当时间取1.5分钟时，液面下降高度与漏斗高度的比较．【解答】解：由于所给的圆锥形漏斗上口大于下口，当时间取t时，漏斗中液面下落的高度不会达到漏斗高度的，对比四个选项的图象可得结果．故选B9.Sn为等差数列{an}的前n项和，且.记，其中[x]表示不超过x的最大整数，如，则数列{bn}的前1000项和为()A.1890 B.1891 C.1892 D.1893参考答案：D【分析】先求出等差数列的通项公式，再分析数列的各项取值，求其前项和.【详解】设等差数列的公差为，则，，解得，故.，当时，；当时，；当时，；当时，.所以数列的前1000项和为.【点睛】本题考查等差数列的基本问题，分组求和，解题的关键是根据新定义判断数列的哪些项的值是相同的..10.空间的点M（1，0，2）与点N（﹣1，2，0）的距离为（）A． B．3 C． D．4参考答案：C【考点】JI：空间两点间的距离公式．【分析】直接利用空间两点间的距离公式，即可得出结论．【解答】解：∵M（1，0，2）与点N（﹣1，2，0），∴|MN|==2．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f（x）=，则f（log23）=．参考答案：9【考点】函数的值．【分析】由log23＞log22=1，得到f（log23）=，由此利用对数性质及运算法则能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，log23＞log22=1，∴f（log23）===9．故答案为：9．12.设当时,函数取得最大值,则______.参考答案：

略13.关于的二次方程的两个实数根互为倒数，则=_____．参考答案：14.函数在上的所有零点之和等于

.

参考答案：815.若f(x)＝ax＋b(a＞0)，且f(f(x))＝4x＋1，则f(3)＝

．参考答案：16.满足条件{1,2,3}M{1,2,3,4,5,6}的集合M的个数是

.

参考答案：7略17.用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是

．参考答案：51三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）求值：；（2）解不等式：．参考答案：（1）原式===-----5分（2）依题得，即解得：------------------------------------------10分略19.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知，.（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）求的值.参考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ).【分析】(Ⅰ)由题意结合正弦定理得到的比例关系，然后利用余弦定理可得的值(Ⅱ)利用二倍角公式首先求得的值，然后利用两角和的正弦公式可得的值.【详解】(Ⅰ)在中，由正弦定理得，又由，得，即.又因为，得到，.由余弦定理可得.(Ⅱ)由(Ⅰ)可得，从而，.故.【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，二倍角的正弦与余弦公式，以及正弦定理?余弦定理等基础知识.考查计算求解能力.20.对于函数,若存在实数对(),使得等式对定义域中的每一个都成立,则称函数是“()型函数”.(Ⅰ)判断函数是否为“()型函数”，并说明理由；(Ⅱ)若函数是“()型函数”,求出满足条件的一组实数对；，(Ⅲ)已知函数是“()型函数”,对应的实数对为.当时,,若当时,都有,试求的取值范围.参考答案：而得出时的值域，把两个值域取并集即为的的值域，由可知的值域是的子集，列出关于m的不等式即可求解。3

当,即时,的值域为,即,则在上的值域为,即,

略21.(12分)已知直线l经过两点⑴求直线l的方程；⑵圆C的圆心在直线l上，并且与x轴相切于点，求圆的方程。参考答案：⑴；

⑵略22.如图，A，B，C，D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶，测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75°，30°，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60°，试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离（计算结果用根号表示）参考答案：B