四川省资阳市两板中学2022年高一数学理联考试卷含解析

1、四川省资阳市两板中学2022年高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线和直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，则|P2P4|等于 （ ）A B2 C3 D4参考答案：A略2. 函数零点所在的区间是 （ ）A（-1，0） B.（0，1） C.（1，2） D.（2，3）参考答案：C略3. 等差数列的前n项和为，已知，,则（A）38 （B）20 （C）10 （D）9参考答案：解析：因为是等差数列，所以，由，得：20，所以，2，又，即38，即（2m1）238，解得m10，故选.C。

2、4. . 与的等比中项是（ ）A. B.1 C.-1 D. 参考答案：D5. 已知函数是上的奇函数，那么 （ ）A. B. C. D.参考答案：C略6. 点M（2，-3，1）关于坐标原点对称的点是（）A.（-2，3，-1）B.（-2，-3，-1）C.（2，-3，-1）D.（-2，3，1）参考答案：A略7. 若以集合的四个元素为边长构成一个四边形，则这个四边形可能是（ ）A梯形 B平行四边形 C菱形 D矩形参考答案：A略8. 把89化成五进制数的末位数字为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：D略9. 直线与圆相交于两点，若，则k的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略

3、10. 设集合，则AB=A. B. C. D. 参考答案：C，.故选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知a是正常数且a 1，则方程a x + a x + 1 = 3 cos 2 y的解是 。参考答案：12. 已知函数，若关于x的不等式恰有两个非负整数解，则实数a的取值范围是_参考答案：【分析】由题意可得f（x），g（x）的图象均过（1，1），分别讨论a0，a0时，f（x）g（x）的整数解情况，解不等式即可得到所求范围【详解】由函数，可得，的图象均过，且的对称轴为，当时，对称轴大于0.由题意可得恰有0，1两个整数解，可得；当时，对称轴小于0.因为,由题意不等式恰有-

4、3，-2两个整数解，不合题意，综上可得的范围是.故答案为：.【点睛】本题考查了二次函数的性质与图象，指数函数的图像的应用，属于中档题13. 已知函数的定义域为，则实数的取值范围为 参考答案：14. 已知数列满足则的通项公式 参考答案：略15. 某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵. 为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为 . 参考答案：16. 已知数列满足：，定义使为整数的数叫做企盼数，则区间内所有的企盼数的和为 .参考答案：2026略17. 已知函数y=sin（x+）（0, ）的图象如图所示，则=_ . 参考答案：【详解】由图可知

5、，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)=x+2ax+2, x.(1)当a=-1时，求函数的最大值和最小值；(2) 若y=f(x)在区间上是单调 函数，求实数 a的取值范围。参考答案：(1)最大值37 最小值1(2)19. 设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是M、m，集合（）若，且，求M和m的值；（）若，且，记，求的最小值参考答案：解：（）由1分 又 3分 5分 （） x=1 ， 即 6分 f（x）=ax2+（1-2a）x+a, x-2,2 其对称轴方程为x= 又a1，故1-7分 M=f（-2）=9a-2 m= 9分 g（a）

6、=M+m=9a-1 =12分20. 化简求值（1）（2）（lg2）2+lg20lg5+log92?log43参考答案：【考点】方根与根式及根式的化简运算【分析】（1）根据指数幂的运算性质化简即可，（2）根据对数的运算性质化简即可【解答】解：（1）（2）（lg2）2+lg20lg5+log92?log4321. 已知函数处的切线方程为 （I）求的解析式； （II）设函数恒成立。参考答案：（）解：将代入切线方程得， 2分又，化简得 4分. 6分解得：；所以. 8分（）证明：要证在上恒成立，即证在上恒成立，即证在上恒成立 10分设，.，即12分在上单调递增，在上恒成立 13分22. （13分）已知函数f（x）=是奇函数，且f（2）=（1）求实数a，b的值；（2）判断函数f（x）在（，1上的单调性，并用定义加以证明参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数的性质及应用【分析】（1）根据函数奇偶性的性质和条件建立方程关系即可求实数a，b的值；（2）根据函数单调性的定义即可证明函数f（x）在（，1上的单调性【解答】解：（1）f（x）是奇函数，f（x）=f（x）=，因此b=b，即b=0又f（2）=，=，a=2；（2）由（1）知f（x）=+，f（x）在（，1上为增函数，证明：设x1x21，则f（x1）f（x2）=（x1x2）