四川省资阳市中学2022年高三数学理期末试题含解析

1、四川省资阳市中学2022年高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义域为R的函数f(x)不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是()A. ?xR，f(x)f(x)B. ?xR，f(x)f(x)C. ?x0R，f(x0)f(x0)D. ?x0R，f(x0)f(x0)参考答案：C【分析】利用偶函数的定义和全称命题的否定分析判断解答.【详解】定义域为R的函数f(x)不是偶函数，?xR，f(x)f(x)为假命题，?x0R，f(x0)f(x0)为真命题.故选：C【点睛】本题主要考查偶函数的定义和全称命题的否

2、定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.2. 惠安石雕是中国传统雕刻技艺之一，历经一千多年的繁衍发展，仍然保留着非常纯粹的中国艺术传统，左下图粗实虚线画出的是某石雕构件的三视图，该石雕构件镂空部分最中间的一块正是魏晋期间伟大数学家刘徽创造的一个独特的几何体牟合方盖（如下右图），牟合方盖的体积 （其中为最大截面圆的直径）.若三视图中网格纸上小正方形的边长为 ，则该石雕构件的体积为（ ）A B C. D参考答案：C3. “”是“”的（ ）条件A. 充分非必要B. 必要非充分C. 充分必要 D. 非充分非必要参考答案：A【分析】利用反三角函数的定义得出，然后取特殊角可得出，于此可得出答案

3、.【详解】当，则，所以；另一方面，取，则，则，因此，“”是“”的充分非必要条件，故选：A.【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，可以利用逻辑推证法以及取特殊值的方法推出矛盾，考查推理能力，属于中等题.4. 在某次高中学科竞赛中，4000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中点作代表，则下列说法中有误的是（ ）A. 成绩在70,80分的考生人数最多B. 不及格的考生人数为1000人C. 考生竞赛成绩的平均分约70.5分D. 考生竞赛成绩的中位数为75分参考答案：D【分析】根据频率分布直方图中数据，逐项判断即可得出结果.【详解】A选项，由频率分布直方图可得，

4、成绩在的频率最高，因此考生人数最多，故A正确；B选项，由频率分布直方图可得，成绩在的频率为，因此，不及格的人数为，即B正确；C选项，由频率分布直方图可得：平均分等于，即C正确；D选项，因为成绩在频率为，由的频率为，所以中位数为，故D错误.故选D【点睛】本题主要考查频率分布直方图，会分析频率分布直方图即可，属于常考题型.5. 设函数，若曲线上存在（x0，y0），使得f（f（y0）=y0成立，则实数m的取值范围为（）A0，e2e+1B0，e2+e1C0，e2+e+1D0，e2e1参考答案：D【考点】KE：曲线与方程【分析】求出y0的范围，证明f（y0）=y0，得出f（x）=x在1，e上有解，再分离

5、参数，利用函数单调性求出m的范围【解答】解：1cosx1，的最大值为e，最小值为1，1y0e，显然f（x）=是增函数，（1）若f（y0）y0，则f（f（y0）f（y0）y0，与f（f（y0）=y0矛盾；（2）若f（y0）y0，则f（f（y0）f（y0）y0，与f（f（y0）=y0矛盾；f（y0）=y0，y0为方程f（x）=x的解，即方程f（x）=x在1，e上有解，由f（x）=x得m=x2xlnx，令g（x）=x2xlnx，x1，e，则g（x）=2x1=，当x1，e时，g（x）0，g（x）在1，e上单调递增，gmin（x）=g（1）=0，gmax（x）=g（e）=e2e1，0me2e1故选D【点

6、评】本题考查了函数零点与函数单调性的关系，函数单调性的判断与最值计算，属于中档题6. 设 ，则A. B. C. D. 参考答案：C7. 已知等差数列中，为其前n项和，若，则当取到最小值时n的值为（ ）A5 B7 C8 D7或8参考答案：D因为，所以，又，所以当取到最小值时n的值为7或8。8. 中国有个名句“运城帷幄之中，决胜千里之外”其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示）表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵

7、式表示，十位，千位，十万位数用横式表示，以此类推，例如3266用算筹表示就是，则8771用算筹可表示为（ ）参考答案：C9. 集合=( ) A B1 C0,1,2 D 1,0,1,2参考答案：C10. 化简 （ ） A2 B C1 D1参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等比数列的前项和 ，若，则数列的公比为 参考答案：4设等比数列的公比为，显然，则，解得.12. 已知x，y，aR且则cos(x+2y) = 参考答案：1解：2a=x3+sinx=(2y)3sin(2y)， 令f(t)=t3+sint，t，f (t)=3t2+cost0，即f(t)在，上单调

8、增 x=2y cos(x+2y)=113. 在数列an中，a1=2101，且当2n100时，an+2a102n=32n恒成立，则数列an的前100项和S100= 参考答案：-4【分析】当2n100时，an+2a102n=32n恒成立，可得：a2+2a100=322，a3+2a99=323，a100+2a2=32100，累加可得数列an的前100项和【解答】解：当2n100时，an+2a102n=32n恒成立，a2+2a100=322，a3+2a99=323，a100+2a2=32100，（a2+2a100）+（a3+2a99）+（a100+2a2）=3（a2+a3+a100）=3（22+23+

9、2100）=3a2+a3+a100=21014，又a1=2101，S100=a1+a2+a3+a100=4故答案为：414. 若为锐角，且，则sin的值为_参考答案：【答案】【解析】15. 已知，且为第二象限角，则的值为 参考答案：因为为第二象限角，所以。16. 有一列正方体，棱长组成以1为首项、为公比的等比数列，体积分别记为，则 参考答案：。由题意可知，该列正方体的体积构成以1为首项，为公比的等比数列，+=，。17. 已知e为自然对数的底数，则曲线e在点处的切线斜率为 参考答案：试题分析：，所以曲线在点处的切线斜率为考点：导数的几何意义三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说

10、明，证明过程或演算步骤18. 某市疾控中心流感监测结果显示，自2019年1月起，该市流感活动一度d现上升趋势，尤其是3月以来，呈现快速增长态势，截止目前流感病毒活动度仍处于较高水平，为了预防感冒快速扩散，某校医务室采取积极方式，对感染者进行短暂隔离直到康复。假设某班级已知6位同学中有1位同学被感染，需要通过化验血液来确定感染的同学，血液化验结果呈阳性即为感染，呈阴性即未被感染。下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定感染同学为止；方案乙：先任取3个同学，将它们的血液混在一起化验，若结果呈阳性则表明感染同学为这3位中的1位，后再逐个化验，直到能确定感染同学为止；若结果呈阴性则在另外3位同

11、学中逐个检测；(1)求依方案甲所需化验次数等于方案乙所需化验次数的概率；(2)表示依方案甲所需化验次数，表示依方案乙所需化验次数，假设每次化验的费用都相同，请从经济角度考虑那种化验方案最佳。参考答案：（1）；（2）方案乙更佳分析：（1）分别求出时的值，及时的值，进而可求出方案甲所需化验次数等于依方案乙所需化验次数的概率；（2）确定的可能取值及相应的数学期望，比较二者大小可知方案乙更佳.详解：（1）设分别表示依方案甲需化验为第次； 表示依方案乙需化验为第次；表示方案甲所需化验次数等于依方案乙所需化验次数， （2）的可能取值为的可能取值为（次）， （次），故方案乙更佳 点睛：求解离散型随机变量数学

12、期望的一般步骤：（1）确定各随机变量的可能取值；（2）求出随机变量各取值下的概率；（3）计算数学期望.19. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为=2sin（）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（）若点P的直角坐标为（1，0），圆C与直线l交于A、B两点，求|PA|+|PB|的值参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（）把直线l的参数方程消去参数t可得，它的直角坐标方程；把圆C的极坐标方程依据互化公式转化为直角坐标方程（）把直线l方程与圆C的方程联立方程组，求得A、B两点的坐

13、标，可得|PA|+|PB|的值【解答】解：（）直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t可得3x+y3=0圆C的方程为=2sin，即 2=2sin，即 x2+y2=2y，即 x2+=3（）由求得，或，故可得A（，）、B（， +）点P（1，0），|PA|+|PB|=+=（2）+（2+）=420. （13分）已知函数.（）求的最小正周期及单调减区间；（）若,求的最大值和最小值.参考答案：解析：（）解： =. 4分 因此的最小正周期为.由,得 , 故的单调递减区间为. 8分()当时, 则的最大值为3,最小值为0. 13分21. （本小题满分12分） 已知函数，为正常数 （）若，且，求函数的单调增区间； （） 若，且对任意，都有，求的的取值范围参考答案：解：（） ， .2分 ，令，得，或，.3分 函数的单调增区间为， .4分 （），.5分设，依题意，在上是减函数当时， ，令，得：对恒成立，设，则，在上是增函数，则当时，有最大值为，.9分当时， ，令，得： ， 设，则，在上是增函数，综上所述，.12分2