四川省资阳市伍隍中学2022年高二数学文月考试卷含解析

1、四川省资阳市伍隍中学2022年高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线与圆相交于、两点，且，则（ ） A B C D参考答案：B2. 过点M（2，4）作圆的切线，又直线与直线 平行，则直线与l1之间的距离是 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A B C D 参考答案：D3. 若a0且a1，b0，则“logab0”是“（a一1）（b一1）0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分条件和必要

2、条件的定义进行判断即可【解答】解：若a1，由logab0得b1，若0a1，由logab0得0b1，则（a1）（b1）0成立，若（a1）（b1）0则a1且b1或0a1且0b1，则logab0成立，故“logab0”是“（a1）（b1）0”成立的充要条件，故选：C4. 下列命题:在一个22列联表中,由计算得,则有99%的把握确认这两类指标间有关联若二项式的展开式中所有项的系数之和为243，则展开式中的系数是40随机变量X服从正态分布,则若正数x，y满足，则的最小值为3其中正确命题的序号为( )A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据可知正确；代入可求得，利用展开式通项，可知时，为含的项，代

3、入可求得系数为，错误；根据正态分布曲线的对称性可知正确；由，利用基本不等式求得最小值，可知正确.【详解】，则有的把握确认这两类指标间有关联，正确；令，则所有项的系数和为：，解得： 则其展开式通项为：当，即时，可得系数为：，错误；由正态分布可知其正态分布曲线对称轴为 ，正确；， ，（当且仅当，即时取等号），正确.本题正确选项：【点睛】本题考查命题真假性的判断，涉及到独立性检验的基本思想、二项展开式各项系数和与指定项系数的求解、正态分布曲线的应用、利用基本不等式求解和的最小值问题.5. 已知是非零向量，且满足则与的夹角是（）参考答案：B6. 下列命题是真命题的是 （ ）A.若，则 B. 若，则 C

4、. 若，则 D若，则参考答案：A7. 方程的曲线是 （ ）A. 一个点 B. 一个点 和一条直线 C. 一条直线 D. 两条直线 参考答案：D略8. 已知分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C9. 若圆关于直线l：对称，则直线l在y轴上的截距为（ ）A.lB. lC. 3D. 3参考答案：A【分析】圆关于直线：对称,等价于圆心在直线：上,由此可解出.然后令 ,得,即为所求.【详解】因为圆关于直线：对称,所以圆心在直线：上,即 ,解得.所以直线,令 ,得.故直线在轴上的截距为.故选A.【

5、点睛】本题考查了圆关于直线对称,属基础题.10. “”是“函数在1,+)上单调递增”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】求得函数的导数，由函数在上单调递增，转化为在恒成立，求得，再根据充要条件的判定，即可求解【详解】由题意，函数，则，因为函数在上单调递增，则在恒成立，即在恒成立，即在恒成立，解得，所以“”是“在上单调递增”的充分不必要条件，故选A【点睛】本题主要考查了导数的应用问题，其中解答中熟记函数的导数与原函数的关系，求得实数的取值范围，再根充要条件的判定方法求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题二、 填空

6、题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. O为复平面中坐标原点，对应的复数为，将A点向右平移3个单位，再向上平移1个单位后对应点为B，则对应的复数为参考答案：12. 函数在，3上的最大值为_参考答案：11略13. 设已知函数f（x）=|log2x|，正实数m，n满足mn，且f（m）=f（n），若f（x）在区间m，n2上的最大值为4，则n+m=参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由题意可知log2m=log2n，从而可得mn=1；从而解得【解答】解：y=log2x在其定义域上单调递增，又f（x）=|log2x|，且mn，f（m）

7、=f（n），log2m=log2n，mn=1；f（x）在区间m，n2上的最大值为4，2log2n=4，故n=4，m=，n+m=；故答案为：【点评】本题考查了对数函数的性质应用及绝对值函数的应用14. 猜想数列的通项公式是 参考答案：15. 过四面体的一条底边的平面把正四面体的体积自上而下分成m，n两部分，则此平面与正四面体的底面夹角的余切值等于_。 参考答案：16. （x3）dx= 参考答案：4【考点】定积分【分析】欲求函数x3的定积分值，故先利用导数求出x3的原函数，再结合定积分定理进行求解即可【解答】解：（x3）dx=（x23x）=4故答案为：417. 已知集合A=（x,y）|2x-y=-

8、3,B=(x,y)|x+2y=1,则AB= 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）如图表4，在棱长为1的正方体中，点E是棱上的动点，F，G分别是的中点.（1）求证：.（2）当点E是棱上的中点时，求异面直线EF与CG所成角的余弦值.（3）当二面角达到最大时，求其余弦值. 参考答案：（1）方法一：F为BD的中点，1分又面ABCD，2分，面3分面，4分；方法二：以D为坐标原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系.则,设.1分则,2分3分故4分（2）方法一：连接.当点E是棱上的中点时，因为为的中点，由正方体的性质知 ks5

9、u故或其补角为异面直线EF与CG所成角.5分在中，6分在中，7分在中，8分故，在中，异面直线EF与CG所成角的余弦值为9分；方法二：6分设异面直线EF与CG所成角为，则8分异面直线EF与CG所成角的余弦值为9分（3）方法一：面，10分故为二面角的平面角，11分当与重合时，二面角达到最大.12分此时，13分所以，即当二面角达到最大时其余弦值为14分方法二：设，面的一个法向量为由得取，则，故11分面DCF的一个法向量为12分设二面角的大小为，则由图可知故，当达到最小即时，二面角达到最大，此时14分19. 全民健身倡导全民做到每天参加一次以上的体育健身活动，旨在全面提高国民体质和健康水平.某市的体育

10、部门对某小区的4000人进行了“运动参与度”统计评分（满分100分），得到了如下的频率分布直方图：（1）求这4000人的“运动参与度”的平均得分（同一组中数据用该组区间中点作代表）；（2）由直方图可认为这4000人的“运动参与度”的得分服从正态分布，其中，分别取平均得分和方差，那么选取的4000人中“运动参与度”得分超过84.81分（含84.81分）的人数估计有多少人？（3）如果用这4000人得分的情况来估计全市所有人的得分情况，现从全市随机抽取4人，记“运动参与度”的得分不超过84.81分的人数为，求.（精确到0.001）附：，；，则，；.参考答案：（1）平均成绩为70.5分（2）人（3）【

11、分析】（1）先计算中间值和对应概率，相乘再相加得到答案.（2）先计算服从正态分布，根据公式得到答案.（3）先计算概率，再利用二项分布公式得到答案.【详解】（1）由题意知：中间值455565758595概率0.10.150.20.30.150.1，这4000人“运动参与度”得分的平均成绩为70.5分 （2）依题意服从正态分布，其中，服从正态分布， 而， 这4000人中“运动参与度”得分超过84.81分的人数估计为人人（3）全市所有人的“运动参与度”得分不超过84.81分的概率而， 【点睛】本题考查了平均值，正态分布，二项分布，概率.综合性较强，意在考查学生解决问题的能力.20. 在等比数列中，（1）和公比； （2）前6项的和参考答案：解：（I）在等比数列中，由已知可得： 解得： 或 （II） 当时， 当时，略21. （12分）设x、y均为正数，若2x+5y=20，求1gx+1gy的最大值。参考答案：略22. 某种细菌每隔两小时分裂一次(每一个细菌分裂成两个,分裂所需时间忽略不计),研究开始时有两个细菌,在研究过程中不断进行分裂,细菌总数y是研究时间t的函数,记作y=f(t), (1