四川省资阳市南津中学高三数学理月考试题含解析

1、四川省资阳市南津中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线的焦点为，点为抛物线上的动点，点为其准线上的动点，当为等边三角形时，其面积为 A. B. 4 C. 6 D.参考答案：D略2. 已知函数，下列结论中不正确的是A的图象关于点（，0）中心对称 B的图象关于直线对称C的最大值为 D既是奇函数，又是周期函数参考答案：C【分析】利用三角函数的图象与基本性质，A中，利用诱导公式化简得，可得A正确；B中，利用诱导公式化简得，可得B正确；C中，化简得函数的解析式为，令，利用二次函数的图象与性质，可得的

2、最大值为，所以不正确；D中，化简函数的，根据三角函数的周期性的定义，可的是正确的，即可得到答案.【详解】对于A中，因为，则，所以，可得的图象关于中心对称，故A正确；对于B，因为，所以，可得的图象关于直线对称，故B正确；对于C，化简得，令，因为的导数，所以当或时，函数为减函数；当时，函数为增函数，因此函数的最大值为或时的函数值，结合，可得的最大值为，由此可得f(x)的最大值为，而不是，所以不正确；对于D，因为，所以是奇函数，因为，所以为函数的一个周期，得的一个周期，得为周期函数，可得既是奇函数，又是周期函数，所以正确，故选C.3. 数列an是公差不为零的等差数列，为等比数列，则A.5 B.9 C

3、.25 D.50 参考答案：C4. 已知为的导函数，若，且，则的最小值为（ ）A B C D参考答案：C考点：1.导数运算；2.定积分运算；3.基本不等式.【名师点睛】本题考查导数运算、积分运算及基本不等式的应用，属中档题；导数与基本不等式是高考的重点与难点，本题将两者结全在一起，并与积分运算交汇，考查学生运算能力的同时，体现了学生综合应用数学知识的能力.5. 已知函数，若在其定义域内存在实数满足，则称函数为“局部奇函数”，若函数是定义在上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是A， B， C， D，参考答案：B6. 执行如图所示的程序框图，则输出的a( ) A.5B.C.D.参考答案：C7. 设

4、函数则的单调减区间（ ）A. B. C. D.参考答案：B略8. 储油30 m3的油桶，每分钟流出 m3的油，则桶内剩余油量Q(m3)以流出时间t(分)为自变量的函数的定义域为()A0，) B0，C(，40 D0,40参考答案：D9. 已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）A 1 B1,2 C3,4,5 D2,3,4,5 参考答案：A10. 若命题:，则对命题的否定是（ ）A B C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在ABC中，则的值为 参考答案：2试题分析：12. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .参考答案：13.

5、 函数的定义域为 .参考答案：14. 已知两点，.以为圆心， 为半径作圆交轴于点（异于），记作；以为圆心， 为半径作圆交轴于点（异于），记作；以为圆心，为半径作圆交轴于点（异于），记作.当时，过原点作倾斜角为的直线与交于，.考察下列论断：当时，；当时，；当时，；当时， .由以上论断推测一个一般的结论：对于， .参考答案：， 略15. 对于命题，使得，则为：_。参考答案：，使得，16. 定义：. 已知a、b、c为ABC的三个内角A、B、C的对边，若，且，则c的最小值为 .参考答案：17. 在平面几何中，已知“正三角形内一点到三边距离之和是一个定值”，类比到空间写出你认为合适的结论： .参考答案：

6、正四面体(正方体)内一点到四(六)个面的距离之和是一个定值；略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an是以d为公差的等差数列，bn数列是以q为公比的等比数列（1）若数列bn的前n项和为Sn，且a1b1d2，S3a1003+5b22010，求整数q的值；（2）在（1）的条件下，试问数列中是否存在一项bk，使得bk恰好可以表示为该数列中连续p（pN，p2）项的和？请说明理由；（3）若b1ar，b2asar，b3at（其中tsr，且（sr）是（tr）的约数），求证：数列bn中每一项都是数列an中的项参考答案：（1）2；（2）不存在；（3）详见

7、解析.【分析】（1）先求an2n，利用等比数列得的不等式求解即可；（2）反证法推得矛盾即可；（3）由b1ar，得，进而得q是整数，且q2，再证明对于数列中任一项bi （i3）一定是数列an的项即可【详解】（1）由题意知，an2n，bn2?qn1，所以由S3a1003+5b22010，可得到b1+b2+b3a1003+5b22010?b14b2+b320062010?q24q+30解得1q3，又q为整数，所以q2；（2）假设数列bn中存在一项bk，满足bkbm+bm+1+bm+2+bm+p1，因为bn2n，bkbm+p1?2k2m+p1?km+p1?km+p（*）又2m+p2m2m+p，所以km

8、+p，此与（*）式矛盾所以，这样的项bk不存在；（3）由b1ar，得b2b1qarqasar+（sr）d，则又，从而，因为asar?b1b2，所以q1，又ar0，故又tsr，且（sr）是（tr）的约数，所以q是整数，且q2，对于数列中任一项bi（这里只要讨论i3的情形），有biarqi1ar+ar（qi11）ar+ar（q1）（1+q+q2+ +qi2）ar+d（sr）（1+q+q2+ +qi2）ar+（sr）（1+q+q2+ +qi2）+1）1?d，由于（sr）（1+q+q2+ +qi2）+1是正整数，所以bi一定是数列an的项故得证【点睛】本题考查等差等比的通项公式，考查数列综合问题，考查

9、推理能力，注意等价转化和分类讨论的合理运用，是难题19. (本题满分14分)已知函数.() 若为函数的零点，求的值；() 求的极值； () 证明：对任意正整数n，.参考答案：() 解：因为，所以，解得. () ，令，得，或，又的定义域为.当，即时，若，则，递增；若，则，递减；所以，无极小值. 当，即时，若，则，递减；若，则，递增；若，则，递减； 所以， . 当，即时，在内递减，无极值.当，即时，若，则，递减；若，则，递增；若，则，递减；所以，. ()由()知当时，在上递减，即， ， ， .20. （本题满分12分）在中，角所对的边分别为，且满足， （I）求的面积； （II）若，求的值参考答案：21. （本小题满分10分） 选修41:几何证明选讲如图，是圆上三个点，是的平分线，交圆于，过做直线交延长线于，使平分.（I）求证：是圆的切线；（II）若，求的长.参考答案：(I)证明：连接并延长交圆于，连接，又平分，平分,