四川省资阳市太平中学高一数学文模拟试题含解析

1、四川省资阳市太平中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 化简 =（）ABCD参考答案：D【考点】向量的加法及其几何意义；向量的减法及其几何意义【分析】根据向量加法的混合运算及其几何意义即可求出【解答】解： =（ +）（+）=，故选：D2. 若空间两条直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是（ ）A 共面 B. 平行 C. 异面 D. 平行或异面参考答案：D3. 在ABC中，若BCD为等边三角形（A，D两点在BC两侧），则当四边形ABDC的面积最大时，（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分

2、析】求出三角形的面积，求出四边形的面积，运用三角函数的恒等变换和正弦函数的值域，求出满足条件的角的值即可【详解】设，是正三角形，由余弦定理得：，时，四边形的面积最大，此时故选：A【点睛】本题考查余弦定理和三角形的面积公式，考查两角的和差公式和正弦函数的值域，考查化简运算能力，属于中档题4. 已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是()A2R2 B.R2C.R2 D.R2参考答案：B略5. 形如的函数因其函数图象类似于汉字中的“囧”字，故我们把其生动地称为“囧函数”.若函数且有最小值，则当时的“囧函数”与函数的图象交点个数为A1 B2 C4 D6参考答案：C6.

3、已知，则a，b，c大小关系正确的是(A)(B)(C)(D)参考答案：B7. 实验测得四组数对（x，y）的值为（1，2），（2，5），（4，7），（5，10），则y与x之间的回归直线方程可能是（）ABCD参考答案：A【考点】BK：线性回归方程【分析】求出样本中心点的坐标，即可得到结果【解答】解：由题意可知=3， =6，回归直线方程经过（3，6）代入选项，A符合故选：A8. 如果集合，则A的真子集有（ ）个（A）31 （B）32 （C）63 （D）64 w.参考答案：C9. 若直角坐标平面内A、B两点满足点A、B都在函数f(x)的图象上；点A、B关于原点对称，则点（A,B）是函数f(x)的一个“姊

4、妹点对”点对（A,B）与（B,A）可看作是同一个“姊妹点对”，已知函数，则f(x)的“姊妹点对”有（ ）A 0个 B 1个 C 2个 D 3个参考答案：C10. 在ABC中，若为等边三角形（A，D两点在BC两侧），则当四边形ABDC的面积最大时，（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】求出三角形BCD的面积，求出四边形ABCD的面积，运用三角函数的恒等变换和正弦函数的值域，求出满足条件的角的值即可【详解】设，BCD是正三角形，由余弦定理得：，时，四边形ABCD的面积最大，此时故选D【点睛】本题考查余弦定理和三角形的面积公式，考查两角的和差公式和正弦函数的值域，考查化简运算能力，是一道

5、中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若存在，使成立，则实数的取值范围是_参考答案：或略12. 定义：|=|?|?sin ，其中为向量与的夹角，若|=2，|=5， ?=6，则|等于 参考答案：8【考点】平面向量数量积的运算【分析】由题意得所以cos=所以sin=所以【解答】解：由题意得所以cos=所以sin=所以故答案为813. 设为定义在R上的奇函数，当时，则 参考答案：-314. 在 中，内角A、B、C依次成等差数列， 则外接圆的面积为_ _.参考答案：15. 函数的值域是 .参考答案：略16. 若，则= . 参考答案： 17. 如图，边长为1的菱形中，

6、连结对角线，以为边作第二个菱形，使；连结，再以为边作第三个菱形，使；，按此规律所作的第个菱形的面积为_ 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某学校进行体验，现得到所有男生的身高数据，从中随机抽取50人进行统计（已知这50个身高介于155 cm到195cm之间），现将抽取结果按如下方式分成八组：第一组 155,160)，第二组160,165)，第八组 190,195，并按此分组绘制如图所示的频率分布直方图，其中第六组180,185)和第七组185,190)还没有绘制完成，已知第一组与第八组人数相同，第六组和第七组人数的比为5：2.（1

7、）补全频率分布直方图；（2）根据频率分布直方图估计这50位男生身高的中位数；（3）用分层抽样的方法在身高为170,180内抽取一个容量为5的样本，从样本中任意抽取2位男生，求这两位男生身高都在175,180内的概率.参考答案：（1）第六组与第七组频率的和为：第六组和第七组人数的比为5：2.第六组的频率为0.1，纵坐标为0.02；第七组频率为0.04，纵坐标为0.008. （2）设身高的中位数为，则 估计这50位男生身高的中位数为174.5 （3）由于第4，5组频率之比为2：3，按照分层抽样，故第4组中应抽取2人记为1，2，第5组应抽取3人记为3，4，5 则所有可能的情况有：1，2，1，3，1，

8、4，1，5，2，3，2，4，2，5，3，4，3，5，4，5共10种 满足两位男生身高都在175，180内的情况有3，4，3，5，4，5共3种 因此所求事件的概率为 19. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinAacosB.(1)求角B的大小；(2)若b3，sinC2sinA，求a，c的值（8分）参考答案：(1)由bsinAacosB及正弦定理，得sinBcosB，所以tanB，所以B.(2)由sinC2sinA及，得c2a.由b3及余弦定理b2a2c22accosB，得9a2c2ac.所以a，c2.20. 已知函数(1)写出函数的单调区间(2)若的最大值为64，求最小值

9、参考答案：21. 月份用水量(m3)水费(元)1992151932233（本小题满分18分）某市对居民生活用水的收费方法是：水费=基本用水费+超额用水费+定额水损耗费.若每月用水量不超过限量am3时，只收取基本用水费8元和每户每月的定额水损耗费c元；若用水量超过am3时，除了要收取同上的基本用水费和定额水损耗费外，超过部分每m3还要收取b元的超额用水费.已知每户每月的定额水损耗费不超过5元.右表是该市一个家庭在第一季度的用水量和支付费用情况。 根据上表中的数据，求出a，b，c的值.参考答案：22. （15分）已知圆的半径为，圆心在直线y=2x上，圆被直线xy=0截得的弦长为，求圆的方程参考答案：考点：关于点、直线对称的圆的方程 专题：计算题分析：设圆心（a，2a），由弦长求出a的值，得到圆心的坐标，又已知半径，故可写出圆的标准方程解答：设圆心（a，2