四川省资阳市弘普中学2023年高三数学文模拟试卷含解析

1、四川省资阳市弘普中学2023年高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知非零实数满足，则下列不等式成立的是( ). . . .参考答案：D略2. 设函数f1（x）=x2，f2（x）=2（xx2），ai=，i=0，1，2，99，记Sk=|fk（a1）fk（a0）|+|fk（a2）fk（a1）|+|fk（a99）fk（a98）|，k=1，2，则下列结论正确的是（）AS1=1S2BS1=1S2CS11S2DS11S2参考答案：B考点： 数列与函数的综合；数列的函数特性专题： 函数的性质及应用；等差数列与等

2、比数列分析： 根据Sk=|fk（a1）fk（a0）|+|fk（a2）fk（a1）丨+|fk（a99）fk（a98）|，分别求出S1，S2与1的关系，继而得到答案解答： 解：由|（）2（）2|=?|，故S1=（+）=1，由2|（）2+（）2|=2|，故S2=2=1，即有S1=1S2，故选：B点评： 本题主要考查了函数的性质，同时考查等差数列的求和公式，关键是求出这两个数与1的关系，属于中档题3. 设函数则导函数的展开式项的系数为A1440 B-1440 C-2880 D2880参考答案：答案：C4. 已知集合，集合，则( )A(-) B(- C-) D-参考答案：B5. 若函数内的全部极值点按从

3、小到大的顺序排列为则对任意正整数必有 （ ）ABCD参考答案：B6. 函数y=ax2+1（a0且a1）的图象必经过点（）A（0，1）B（1，1）C（2，0）D（2，2）参考答案：D【考点】指数函数的单调性与特殊点【分析】根据a0=1（a0）时恒成立，我们令函数y=ax2+1解析式中的指数部分为0，即可得到函数y=ax2+1（a0且a1）的图象恒过点的坐标【解答】解：当X=2时y=ax2+1=2恒成立故函数y=ax2+1（a0且a1）的图象必经过点（2，2）故选D7. 若则a的值是（）A2B3C4D6参考答案：A，8. 用数学归纳法证明时，从“”到“”的证明，左边需增添的代数式是 （ ）（A）

4、（B） （C）（D）参考答案：答案：C 9. 设函数在(0，+)内有定义，对于给定的正数K，定义函数，取函数，恒有，则（ ） AK的最大值为 BK的最小值为CK的最大值为2 DK的最小值为2参考答案：B略10. 已知数列的前项和为，若，则（ ）A B C D 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等腰梯形中，是的中点，将与分别沿边、向上折起，使、重合于点,则三棱锥的外接球的表面积为_参考答案：12. “渐升数”是指每个数字比它左边的数字大的正整数(如1458)，若把四位“渐升数”按从小到大的顺序排列，则第30个数为_；参考答案：答案： 13. （文）边长为1的

5、正方形中，为的中点，在线段上运动，则的取值范围是_.参考答案：将正方形放入直角坐标系中，则设,.则,所以,所以，因为，所以，即的取值范围是。14. 已知都是定义在R上的函数，且，且若数列的前n项和大于62，则n的最小值为 参考答案：6 15. 已知向量，若，则 参考答案：616. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b2，sinBcosB，则角A的大小为_ _参考答案：【知识点】同角三角函数基本关系的运用；二倍角的正弦；正弦定理C2C6 C8 解析：由sinBcosB得12sinBcosB2，即sin2B1，因为0B，所以B.又因为a，b2，所以在ABC中，由正弦定理得，

6、解得sinA.又ab，所以AB，所以A.【思路点拨】由条件由sinB+cosB=得1+2sinBcosB=2，即sin2B=1，根据三角形的内角和定理得到0B得到B的度数利用正弦定理求出A即可17. 若（2x+）dx=3+ln2（a1），则a的值是 参考答案：2【考点】微积分基本定理【分析】根据题意找出2x+的原函数，然后根据积分运算法则，两边进行计算，求出a值；【解答】解： =（x2+lnx） =a2+lna（1+ln1）=3+ln2，a1，a2+lna=4+ln2=22+ln2，解得a=2，故答案为：2；三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

7、已知函数上为增函数，且，（1）求的值；（2）当时，求函数的单调区间和极值；（3）若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围参考答案：解答：（1）由已知在上恒成立，即，故在上恒成立，只需，即，只有，由知； （2），令，则，和的变化情况如下表：即函数的单调递增区间是，递减区间为，有极大值； （3）令，当时，由有，且，此时不存在使得成立；当时，又，在上恒成立，故在上单调递增，令，则，故所求的取值范围为略19. 设f（x）=|x|+|x+10|（）求f（x）x+15的解集M；（）当a，bM时，求证：5|a+b|ab+25|参考答案：【考点】绝对值不等式的解法【分析】（ I）把要解的不等式等价转化为与之

8、等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求（）当a，bM时，等价转化不等式5|a+b|ab+25|为（a225）?（25b2）0，结合题意可得（a225）?（25b2）0成立，从而得出结论【解答】解：（ I）由f（x）=|x|+|x+10|x+15得：，或，或解求得x?，解求得5x0，解求得5x0，故原不等式的解集为M=x|5x5 （ II）当a，bM时，5a5，5b5，不等式 5|a+b|ab+25|，等价于25（a+b）2（ab+25）2，即25（a2+b2+2ab）a2?b2+50ab+625，即25a2+25b2a2?b26250，等价于（a225）?（25b2）0

9、而由5a5，5b5，可得a225，b225，a2250，25b20，（a225）?（25b2）成立，故要证的不等式 5|a+b|ab+25|成立20. 2016年8月21日第31届夏季奥运会在巴西里约闭幕，中国以26金18银26铜的成绩名称金牌榜第三、奖牌榜第二，某校体育爱好者协会在高三年级一班至六班进行了“本届奥运会中国队表现”的满意度调查（结果只有“满意”和“不满意”两种），从被调查的学生中随机抽取了50人，具体的调查结果如下表：班号一班二班三班四班五班六班频数5911979满意人数478566（）在高三年级全体学生中随机抽取一名学生，由以上统计数据估计该生持满意态度的概率；（）若从一班至

10、二班的调查对象中随机选取2人进行追踪调查，记选中的4人中对“本届奥运会中国队表现”不满意的人数为，求随机变量的分布列及其数学期望参考答案：（）；（）分布列见解析，.据此估计高三年级全体学生持满意态度的概率为；3分（）的所有可能取值为0，1，2，3，5分，6分7分8分，9分所以的分布列为：012310分所以的期望值为： 12分考点：离散性随机变量及其分布列21. 已知f（x）=|xa|+|2xa|，a0（）求函数f（x）的最小值；（）若不等式的解集非空，求a的取值范围参考答案：【考点】分段函数的应用；绝对值不等式的解法【专题】函数的性质及应用【分析】（）根据题意，分段讨论f（x）的解析式，可得，作出其图象，分析可得其最小值；（）由（）的结论，分析可得要使不等式的解集非空，必须，解可得a的取值范围，即可得答案【解答】解：（），函数的图象为；从图中可知，函数f（x）的最小值为（）由（）知函数f（x）的最小值为，要使不等式的解集非空，必须，即a1a的取值范围是（1，0）【点评】本题考查分