四川省资阳市益阳第一中学高三数学文期末试题含解析

1、四川省资阳市益阳第一中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （文）设函数，g(x)x2bx.若yf(x)的图象与yg(x)的图象有且仅有两个不同的公共点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则下列判断正确的是()A.x1x20，y1y20 B.x1x20，y1y20C.x1x20 D.x1x20，y1y20参考答案：B2. 函数在定义域上不是常数函数，且满足条件：对任意，都有,则是( )A. 奇函数但非偶函数 B. 偶函数但非奇函数C. 既是奇函数又是偶函数 D. 是非奇非偶函数参考答案：B 3.

2、已知等差数列an的前n项和为Sn，若a3+a5+a7=24，则S9=（）A36B72CC144D288参考答案：B【考点】85：等差数列的前n项和【分析】根据an是等差数列，a3+a5+a7=24，可得3a5=24，即a5=8S9=可得答案【解答】解：由题意，an是等差数列，a3+a5+a7=24，可得3a5=24，即a5=8S9=，而a5+a5=a1+a9，S9=72，故选：B4. 下列有关命题的说法正确的是 A命题“若，则”的否命题为：“若，则” B“”是“”的必要不充分条件 C命题“使得”的否定是：“均有” D命题“若，则”的逆否命题为真命题参考答案：D5. 复数为虚数单位）的共轭复数在

3、复平面上对应的点的坐标是 ( ） 参考答案：A略6. 设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则以下结论正确的是A若m，n，则mn B若m，m，则C若mn，m，则nD若m，则m参考答案：C对于A, 若m，n，则m,n可能平行,相交或异面,错误;对于B, 若m，m，则,可能平行或相交,错误;对于C,若mn，m，则n，正确; 故选C.7. 方程的实根所在区间为( ) A B. C. D. 参考答案：C略8. 曲线在点处的切线方程为（ ） （A） （B） （C） （D）参考答案：A略9. 若k，1，b三个数成等差数列，则直线ykxb必经过定点()A(1，2)B(1,2)C(1,2) D(1，2

4、)参考答案：A略10. 将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是（ ） A B C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的定义域R，直线和是曲线的对称轴，且，则 参考答案：2直线和是曲线的对称轴，的周期12. 在ABC中，a、b、c分别是内角A、B、C所对的边，若b=5，B=，tanA=2，则 （）sinA= ； （）a= 参考答案：（） （）略13. 函数的最大值与最小值之差等于 参考答案：14. 在ABC中，BAC=120，AB=2，AC=3，若点D、E都在边BC上，且BAD=CAE=30，则=参考答案：【考点】

5、三角形中的几何计算【分析】根据条件便可由正弦定理分别得到， =BE=CD=，而sinBDA=sinADC，sinBEA=sinAEC，从而得：的值【解答】解：如图，由正弦定理得， =BE=CD=得： =故答案为15. 过抛物线y2=4x的焦点F的直线l交于抛物线于A，B两点，若AB中点M到抛物线的准线距离为6，则线段AB的长为 参考答案：12考点：抛物线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，求出线段AB的中点到y轴的距离解答：解：抛物线y2=4x的焦点坐标（1，0

6、），p=2设A（x1，y1） B（x2，y2） 抛物y2=4x的线准线x=1，线段AB中点到抛物线的准线方程的距离为6，（x1+x2）=5，x1+x2=10|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+p=10+2=12，故答案为：12点评：本题的考点是函数的最值及其几何意义，主要解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离16. 已知数列an的前n项和为Sn，S1=1，S2=，且SnSn2=3（）n1（n3），则an=参考答案：【考点】数列递推式【分析】SnSn2=3（）n1（n3），对n分类讨论，利用等比数列的求和公式即可得出【解答】解：SnSn2=3（）

7、n1（n3），考虑偶数2n时，S2nS2n2=3，S2n=（S2nS2n2）+（S2n2S2n4）+（S4S2）+S2=S23+=3=2=2+同理可得：奇数项S2n+1S2n1=3=3S2n+1=（S2n+1S2n1）+（S2n1S2n3）+（S3S1）+S1=1+3+=1+3=2a2n+1=S2n+1S2n=2=43a2n=S2nS2n1=2+=4+3a1=S1=1综上可得：an=故答案为：an=17. 甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：甲乙丙丁平均环数x8.38.88.88.7方差s23.53.62.25.4从这四个人中选择一人参加该运动会射击项

8、目比赛，最佳人选是参考答案：丙考点：极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数专题：应用题；概率与统计分析：根据平均数表示成绩的高低，方差表示成绩的稳定性，进行比较即可得出结论解答：解：甲、乙、丙、丁四人的平均环数乙和丙均为8.8环，最大，甲、乙、丙、丁四人的射击环数的方差中丙最小，丙的射击水平最高且成绩最稳定，从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是丙故答案为：丙点评：本题考查了利用平均数与方差表示一组数据的数字特征的应用问题，是基础题目三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）如图, 是上的两点，为外一点，连结分

9、别交于点，且，连结并延长至，使.() 求证：;() 若，且，求.参考答案：见解析【知识点】圆相似三角形【试题解析】（1）连结，因为，又因为，所以，所以由已知，所以，且，所以，所以(2) 因为，所以，则，所以又因为，所以，所以所以19. 某科技博览会展出的智能机器人有 A，B，C，D 四种型号，每种型号至少有 4 台要求每 位购买者只能购买1台某种型号的机器人，且购买其中任意一种型号的机器人是等可能的现在有 4 个人要购买机器人（）在会场展览台上，展出方已放好了 A，B，C，D 四种型号的机器人各一台，现把他们 排成一排表演节目，求 A 型与 B 型相邻且 C 型与 D 型不相邻的概率；（）设这

10、 4 个人购买的机器人的型号种数为，求 的分布列和数学期望参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列【分析】（I） 四中机器人的总的排序为，A 型与 B 型相邻且 C 型与 D 型不相邻只能是C、AB、D，或C、BA、D，C，D也可以交换（II）的可能取值为1，2，3，4P（=1）=，P（=2）=，P（=4）=，P（=3）=，即可得出【解答】解：（I） A 型与 B 型相邻且 C 型与 D 型不相邻只能是C、AB、D，或C、BA、D，C，D也可以交换因此概率P=（II）的可能取值为1，2，3，4P（=1）=，P（=2）=，P（=4）=，P（=3）=.12

11、34PE（）=1+2+4+3=【点评】本题考查了排列与组合的计算公式、相互独立事件的概率计算公式、随机变量的分布列与数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20. 已知O为原点，双曲线y2=1上有一点P，过P作两条渐近线的平行线，交点分别为A，B，平行四边形OBPA的面积为1，则双曲线的离心率为( )ABCD参考答案：C考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求出|OA|，P点到OA的距离，利用平行四边形OBPA的面积为1，求出a，可得c，即可求出双曲线的离心率解答：解：渐近线方程是：xay=0，设P（m，n）是双曲线上任一点，过P平行于OB：x+ay=0的

12、方程是：x+ayman=0与OA方程：xay=0交点是A（，），|OA|=|，P点到OA的距离是：d=|OA|?d=1，|?=1，a=2，c=，e=故选：C点评：本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础21. 设椭圆C： +=1（ab0），定义椭圆的“伴随圆”方程为x2+y2=a2+b2；若抛物线x2=4y的焦点与椭圆C的一个短轴重合，且椭圆C的离心率为（1）求椭圆C的方程和“伴随圆”E的方程；（2）过“伴随圆”E上任意一点P作椭圆C的两条切线PA，PB，A，B为切点，延长PA与“伴随圆”E交于点Q，O为坐标原点证明：PAPB；若直线OP，OQ的斜率存在，设其分别为k1，k2，

13、试判断k1k2是否为定值，若是，求出该值；若不是，请说明理由参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系【分析】（1）由抛物线的方程，求得b的值，利用离心率公式，即可求得a的值，求得椭圆方程；（2）设直线y=kx+m，代入椭圆方程，利用韦达定理及直线的斜率公式，即可求得kPA?kPB=1，即可证明PAPB；将直线方程代入圆方程，利用韦达定理及直线的斜率公式求得k1k2=，代入即可求得k1k2=【解答】解：（1）由抛物线x2=4y的焦点为（0，1）与椭圆C的一个短轴端点重合，b=1，由椭圆C的离心率e=，则a2=3，椭圆的标准方程为：，x2+y2=4；（2）证明：设A（x1，y1），B（x2，y

14、2），过点P过椭圆C的切线斜率存在且不为零，设方程为y=kx+m，（k0），由直线y=kx+m，过P（x1，y1），则m=y1kx1，且x12+y12=4，消去y得：（3k2+1）x2+6kmx+3m23=0，=36k2m24（3k2+1）（3m23）=0，整理得：m2=3k2+1，将m=y1kx1，代入上式关于k的方程（x123）k22x1y1k+y121=0，（x1230），则kPA?kPB=1，（x12+y12=4），当切线的斜率不存在或等于零结论显然成立，PAPB，当直线PQ的斜率存在时，由可知直线PQ的方程为y=kx+m，整理得：（k2+1）x2+2kmx+m24=0，则=4k2m2

15、4（k2+1）（m24），将m2=3k2+1，代入整理=4k2+120，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1+x2=，x1?x2=，k1k2=，=，将m2=3k2+1，即可求得求得k1k2=，当直线PQ的斜率不存在时，易证k1k2=，综上可知：k1k2=22. 已知函数f（x）=x+的定义域为（0，+），且f（2）=2+设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线y=x和y轴的垂线，垂足分别为M、N（1）求a的值（2）问：|PM|?|PN|是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由（3）设O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值参考答案：解：（1）f（2）=2+=2+，a=（2