四川省资阳市简阳中学通材实验学校高三数学理模拟试题含解析

1、四川省资阳市简阳中学通材实验学校高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则（ ）A. 0B. 1C. 0,1D. 1,0,1,2参考答案：C【分析】利用一元二次不等式解出集合，利用补集的运算即可求出。【详解】由集合，解得：，故答案选C。【点睛】本题考查一元二次不等式的求解以及集合补集的运算，属于基础题。2. 为得到函数y=sin2x的图象，可将函数y=sin（2x）的图象（）A向左平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向右平移个单位参考答案：C【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换

2、【分析】利用诱导公式，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：将函数y=sin（2x）=sin（2x+）=sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得函数y=sin2（x）+=sin2x的图象，故选：C3. 已知双曲线的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线的斜率的取值范围是（）ABCD参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】渐近线方程y=x，当过焦点的两条直线与两条渐近线平行时，这两条直线与双曲线右支分别只有一个交点，由此能求出此直线的斜率的取值范围【解答】解：渐近线方程y=x，当过焦点的两条直线与两条渐近线平行时，这两条直线与双曲线右支分别

3、只有一个交点（因为双曲线正在与渐近线无限接近中），那么在斜率是两条直线之间的所有直线中，都与双曲线右支只有一个交点此直线的斜率的取值范围故选：A4. 如右图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A1 B C D 参考答案：B略5. 函数的图象经过四个象限，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 参考答案：D略6. 已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，对于下列结论，BD1平面A1DC1；A1C1和AD1所成角为45；点A与点C1在该正方体外接球表面上的球面距离为，其中正确结论的个数是 （ ）A0B1 C2D3参考答案：答案：C 7. 已知双曲线（，）与椭圆有共同焦

4、点，且双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的方程为（ ）ABCD 参考答案：D8. （5分）如图，圆锥SO中，AB、CD为底面圆的两条直径，ABCD=0，且ABCD，SO=OB=2，P为SB的中点异面直线SA与PD所成角的正切值为（）A 1 B C 2 D 2参考答案：B考点： 异面直线及其所成的角 专题： 空间角分析： 连结PO，则POSA，从而DPO为异面直线SA与PD所成角，由此能求出异面直线SA与PD所成角的正切值解答： 解：连结PO，P、O分别为SB、AB的中点，POSA，DPO为异面直线SA与PD所成角，CDAB，CDSO，ABSO=O，CD平面SOB，ODPO，在RtDOP中，O

5、D=2，OP=SB=，tanDPO=，异面直线SA与PD所成角的正切值为故选：B点评： 本题考查异面直线SA与PD所成角的正切值的求法，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养9. 若复数是实数，则的值为（ ） （A） (B)3 （C）0 （D）参考答案：A略10. 已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点(2，1)，则A. B. C. D.参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知复数（其中i为虚数单位），则= .参考答案：512. 已知函数的导函数的部分图象如图所示，且导函数有最小值，则 ， . 参考答案：2，13. 函数y2单调递减区间为

6、_参考答案：14. 对非负实数“四舍五入”到个位的值记为.如， .,若，则_.参考答案：1或215. 用一根长为12的钢筋焊接一个正三棱柱形状的广告牌支架，则该三棱柱的侧面积的最大值是_参考答案：616. 已知的最小值为则的值为 参考答案：417. 不等式的解集是 参考答案：或略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=ax，g（x）=lnx，其中aR，（e2.718）（1）若函数F（x）=f（x）g（x）有极值1，求a的值；（2）若函数G（x）=f（sin（x1）g（x）在区间（0，1）上为减函数，求a的取值范围；（3）证明：参考

7、答案：考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值 专题：导数的综合应用分析：（1）F（x）=axlnx，（x0），对a分类讨论，利用导数研究函数的单调性极值即可得出；（2）解法1：由函数G（x）=f（sin（x1）g（x）=asin（x1）lnx在区间（0，1）上为减函数，可得在（0，1）上恒成立在（0，1）上恒成立，设，利用导数研究其单调性极值与最值即可得出；解法2：由函数G（x）=f（sin（x1）g（x）=asin（x1）lnx在区间（0，1）上为减函数，可得对?x（0，1），（*）恒成立，由x（0，1），可得cos（x1）0，对a分类讨论：当a0时，（*）式显然成立；当a0

8、时，（*）式?在（0，1）上恒成立，设h（x）=xcos（x1），利用其单调性即可得出（3）证法1：由（2）知，当a=1时，G（x）=sin（x1）lnxG（1）=0，?sin（x1）lnx对任意的kN*有，可得，因此，利用对数的运算性质、“累加求和”即可得出；证法2：利用导数先证明当时，sinxx，由于对任意的kN*，而可得，利用“累加求和”即可证明解答：解：（1）F（x）=axlnx，（x0），若a0，则对任意的x（0，+）都有F（x）0，即函数F（x）在（0，+）上单调递减，函数F（x）在（0，+）上无极值；若a0，由F（x）=0得，当时，F（x）0；当时，F（x）0，即函数F（x）在单

9、调递减，在单调递增，函数F（x）在处有极小值，=，a=1（2）解法1：函数G（x）=f（sin（x1）g（x）=asin（x1）lnx在区间（0，1）上为减函数，且当x（0，1）时，cos（x1）0，在（0，1）上恒成立在（0，1）上恒成立，设，则，当x（0，1）时，sin（x1）0，cos（x1）0，H（x）0在（0，1）上恒成立，即函数H（x）在（0，1）上单调递减，当x（0，1）时，H（x）H（1）=1，a1解法2：函数G（x）=f（sin（x1）g（x）=asin（x1）lnx在区间（0，1）上为减函数，对?x（0，1），（*）恒成立，x（0，1），cos（x1）0，当a0时，（*）式

10、显然成立；当a0时，（*）式?在（0，1）上恒成立，设h（x）=xcos（x1），易知h（x）在（0，1）上单调递增，h（x）h（1）=1，?0a1，综上得a（，1（3）证法1：由（2）知，当a=1时，G（x）=sin（x1）lnxG（1）=0，?sin（x1）lnx，对任意的kN*有，=ln2，即证法2：先证明当时，sinxx，令p（x）=sinxx，则p（x）=cosx10对任意的恒成立，函数p（x）在区间上单调递减，当时，p（x）p（0）=0，sinxx，对任意的kN*，而，点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、利用函数的单调性证明不等式、“累加求和”，考查了恒成立问题的等

11、价转化方法，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题19. 设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，（a+b+c）（a-b+c）=ac。(1)求B；(2)若sinAsinC=，求C。参考答案：（I）解：因为（a+b+c）（a-b-+c）=ac，所以a2+c2-b2=-ac，由余弦定理得，cosB=，因此B=120（II）解：由于（1）知A+C=60，所以cos（A-C）=cosAcosC+sinA+sinC=cosAcosC-sinAsinC+2sinAsinC=cos（A+C）+2sinAsinC=，故A-C=30或A-C=-30，因此C=15或C=4520. （

12、本题满分13分）已知ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若() 求的值；() 若b =2，且，求边长a的取值范围参考答案：解:(1) 由正弦定理得 2分 即，化简可得 4分又，所以因此 6分（2）由（1）得，可得 8分由角B为最小角可得，即 10分由余弦定理得，把代入可得 12分代入式，解得 14分21. 在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=4，CB=2，AA1=2，ACB=60，E，F分别是A1C1，BC的中点（1）证明：C1F平面ABE；（2）设P是BE的中点，求三棱锥PB1C1F的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【专题】转化思想；定义法；空间

13、位置关系与距离【分析】（1）根据线面平行的判定定理即可证明：C1F平面ABE；（2）根据三棱锥的体积公式即可求三棱锥PB1C1F的体积【解答】（1）证明：取AC的中点M，连接C1M，FM，在ABC中，FMAB，而FM?面ABE，FM平面ABE，在矩形ACC1A1中，E，M都是中点，C1MAE，而C1M?平面ABE，C1M平面ABE，C1MFM=M，平面FC1M?平面ABE，C1F?平面FC1M，C1F平面ABE，（2）取B1C1的中点H，连接EH，则EHAB，且EH=AB=FM，AB平面BB1C1C，EH平面BB1C1C，P是BE的中点，=【点评】本题主要考查线面平行的判定以及空间几何体的体积的计算，根据相应的判定定理以及三棱锥的体积公式是解决