四川省资阳市乐至县石佛职业中学高一数学理联考试卷含解析

1、四川省资阳市乐至县石佛职业中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 首项为b，公比为a的等比数列an的前n项和为Sn，对任意的nN*，点(Sn，Sn1)在()A直线yaxb上 B直线ybxa上C直线ybxa上 D直线yaxb上参考答案：A当a1时，Sn，Sn1，点(Sn，Sn1)为：(，)，显然此点在直线yaxb上当a1时，显然也成立2. 已知函数，若不等式对任意实数恒成立，则实数m的取值范围为（）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据题意，分析可得函数为奇函数且为增函数，进而可以将原问题

2、转化为对任意实数恒成立，利用基本不等式可得的取值范围【详解】解：函数的定义域为，关于原点对称，有，则奇函数，又在R上为增函数，在R上为增函数，则在R上为增函数，若不等式对任意实数恒成立，则，即对任意实数恒成立，即，又由，则，则有最小值， 若对任意实数恒成立，必有即的取值范围为故选：C【点睛】本题主要考查了函数奇偶性与单调性综合应用，还考查了基本不等式的综合应用及不等式恒成立问题，考查转化能力及计算能力，属于中档题3. 已知数列an的通项公式是关于n的一次函数，a3=7，a7=19，则a10的值为（）A26B28C30D32参考答案：B【考点】84：等差数列的通项公式【分析】设an=an+b，由

3、a3=7，a7=19，列出方程组求出a=3，b=2，由此能求出a10【解答】解：数列an的通项公式是关于n的一次函数，设an=an+b，a3=7，a7=19，解得a=3，b=2，a10=3102=28故选：B4. 将最小正周期为的函数的图象向左平移个单位，得到偶函数图象，则满足题意的的一个可能值为 A. B. C. D. 参考答案：B5. 已知集合A是函数的定义域，集合B是其值域，则的子集的个数为（）A4B6C8D16 参考答案：C6. 函数的图象关于对称，则的单调增区间( ) A B C D参考答案：A略7. 函数f(x)tan(x)的单调区间是()A递增区间 (k，k)，kZ B递减区间

4、(k，k)，kZC递增区间 (2k，2k)，kZ D 递减区间 (2k，2k)，kZ参考答案：B8. 数列an前n项的和Sn=3n+b（b是常数），若这个数列是等比数列，那么b为( )A3B0C1D1参考答案：C考点：等比数列的前n项和 专题：计算题分析：根据数列的前n项的和减去第n1项的和得到数列的第n项的通项公式，即可得到此等比数列的首项与公比，根据首项和公比，利用等比数列的前n项和的公式表示出前n项的和，与已知的Sn=3n+b对比后，即可得到b的值解答：解：因为an=SnSn1=（3n+b）（3n1+b）=3n3n1=23n1，所以此数列为首项是2，公比为3的等比数列，则Sn=3n1，所

5、以b=1故选C点评：此题考查学生会利用an=SnSn1求数列的通项公式，灵活运用等比数列的前n项和的公式化简求值，是一道基础题9. 若为奇函数，当时，则当时，（ ）.A. B. C. D. 参考答案：C10. 函数f(x)=在区间(2，)上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）A(0，)B( ，)C(2，)D(，1)(1，)参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）设集合A=1，1，3，B=a+2，a2+4，AB=3，则实数a= 参考答案：1考点：交集及其运算 专题：集合分析：根据交集的概念，知道元素3在集合B中，进而求a即可解答：AB=33B，又a2+43

6、a+2=3 即 a=1故答案为1点评：本题属于以集合的交集为载体，考查集合的运算推理，求集合中元素的基础题，也是高考常会考的题型12. 已知在上是的减函数，则实数取值范围为 ;参考答案：13. 下列几个命题：函数与表示的是同一个函数；若函数的定义域为，则函数的定义域为；若函数的值域是，则函数的值域为；若函数是偶函数，则函数的减区间为其中正确的命题有 个参考答案：114. 若三直线xy10,2xy80和ax3y50相互的交点数不超过2，则所有满足条件的a组成的集合为_ 参考答案：,3,615. 已知数列an为等比数列，且，则的值为_参考答案：分析：利用等比数列的性质可求得，再代入计算.详解：是等

7、比数列，即，.故答案为.点睛：已知，若是等差数列，则，若是等比数列，则；已知，若是等差数列，则，若是等比数列，则.16. （5分）过点（1，3）且与直线x2y+3=0平行的直线方程为 参考答案：x2y+7=0考点：直线的一般式方程与直线的平行关系 专题：计算题分析：设过点（1，3）且与直线x2y+3=0平行的直线方程为 x2y+m=0，把点（1，3）代入直线方程，求出m值即得直线l的方程解答：解：设过点（1，3）且与直线x2y+3=0平行的直线方程为 x2y+m=0，把点（1，3）代入直线方程得123+m=0，m=7，故所求的直线方程为x2y+7=0，故答案为：x2y+7=0点评：本题考查用待

8、定系数法求直线方程的方法，设过点（1，3）且与直线x2y+3=0平行的直线方程为x2y+m=0是解题的关键17. 函数的定义域是参考答案：（，2【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】由根式内部的代数式大于等于0，求解指数不等式得答案【解答】解：由，得，x2函数的定义域是（，2故答案为：（，2【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了指数不等式的解法，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知定义在区间(0，)上的函数f(x)满足f（）f(x1)f(x2)，且当x1时，f(x)0.(1)

9、求f(1)的值；(2)判断并证明f(x)的单调性；(3)若f(3)1，解不等式f(|x|)2. 参考答案：略19. 已知函数且1.（1）求函数的定义域并判断函数的奇偶性；（2）讨论函数在其定义域上的单调性.参考答案：解：(1)定义域为(，1)， -（3分） 奇偶性：非奇非偶函数 -（6分）(2)设1x2x1 a1，于是aa则loga(aa)loga(a) 即f(x2)f(x1) -（10分）f(x)在定义域(，1)上是减函数-（12分）20. 已知函数f（x）=（x1）（）证明f（x）在（1，+）上是减函数；（）令g（x）=lnf（x），试讨论g（x）=lnf（x）的奇偶性参考答案：【考点】奇

10、偶性与单调性的综合 【专题】综合题；函数思想；作差法；函数的性质及应用【分析】（）利用单调性的定义证题步骤：取值、作差、变形定号、下结论，即可证得；（）先判断函数的奇偶性，再求出函数的定义域、g（x），化简后利用函数奇偶性的定义进行判断【解答】证明：（）设1x1x2，则 f（x1）f（x2）=，3分1x1x2，x110，x210，x2x10，f（x1）f（x2）0，则f（x1）f（x2）f（x）在（1，+）上是减函数；6分解：（）g（x）是偶函数，原因如下：g（x）=lnf（x）=，由得（x+1）（x1）0，解得x1或x1，函数g（x）的定义域是x|x1或x1，关于原点对称，8分g（x）=g（

11、x），函数g（x）是偶函数12分【点评】本题考查函数单调性的证明及奇偶性的判断，对数函数的运算，掌握单调性的定义证题步骤是关键，考查化简、变形能力，属于中档题21. 为缓解交通运行压力，某市公交系统实施疏堵工程现调取某路公交车早高峰时段全程运输时间（单位：分钟）的数据，从疏堵工程完成前的数据中随机抽取5个数据，记为A组；从疏堵工程完成后的数据中随机抽取5个数据，记为B组A组：128 100 151 125 120B组：100 102 97 101 100（）该路公交车全程运输时间不超过100分钟，称为“正点运行”从A，B两组数据中各随机抽取一个数据，求这两个数据对应的两次运行中至少有一次“正点

12、运行”的概率；（）试比较A，B两组数据方差的大小（不要求计算），并说明其实际意义参考答案：（）；（）B组数据的方差小于A组数据的方差说明疏堵工程完成后，该路公交车全程运输时间更加稳定，而且“正点运行”率高，运行更加有保障.【分析】（）先求出从，两组数据中各随机抽取一个数据，不同的取法的种数，在求出两个数据对应的两次运行中至少有一次“正点运行”的种数，最后利用古典概型计算公式，求出概率；（）可以通过数据的波动情况判断出方差的大小，最后得出结论.【详解】（）解：从，两组数据中各随机抽取一个数据，所有不同的取法共有种从组中取到时，组中符合题意的取法为，共种；从组中取到时，组中符合题意的取法为，共种；因此符合题意的取