四川省资阳市简阳中学高三数学文联考试卷含解析

1、四川省资阳市简阳中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且x0时， 若f (x)x+a“对于任意xR恒成立，则常数a的取值范围是（A）（B）（C）（D）参考答案：D略2. 已知，方程在内有且只有一个根，则在区间内根的个数为 （A） （B） （C） （D）参考答案：A3. 若,则等于（ ）A B C D参考答案：A 解析：4. 已知是定义在上的奇函数，且当时不等式成立，若， ，则大小关系是（ ）A B C D参考答案：A5. 如图所示的算法流程图中输出的最后一个数为

2、，则判断框中的条件为 ( )A B. C D.参考答案：C6. 已知函数与的图像在上不间断，由下表知方程有实数解的区间是 101230.6773.0115.4325.9807.6510.5303.4514.8905.2416.892A. B. C. D.参考答案：B7. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是（）AB2CD3参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；方程思想；演绎法；立体几何【分析】根据三视图判断几何体为四棱锥，再利用体积公式求高x即可【解答】解：根据三视图判断几何体为四棱锥，其直观图是：V=3?x=3故选D【点评】由三视图正确恢复原

3、几何体是解题的关键8. 右图的程序框图所描述的算法称为欧几里德辗转相除法若输入，则输出的的值为（ ）A0 B11 C22 D88参考答案：B考点：循环结构流程图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.9. 对于函数“函数的图象关于y轴对称”是“y=f(x)为奇函数”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件参考答案：B10. 一只小狗在如图所示的方砖上走来走

4、去，求最终停在阴影方砖上的概率为A B C D.参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则= 。参考答案：略12. 如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是 参考答案：将矩形放入平面直角坐标系，如图因为,为的中点,所以，,设,则,所以，所以。所以,所以.13. 已知命题且“”与“非”同时为假命题，的值为 参考答案：0，114. 下列命题（1）函数的值域是；（2）函数最小值是2；（3）若同号且，则。其中正确的命题是()A.(1)(2)(3) B. (1)(2) C. (2)(3) D. (1) (3) 参考答案：D略15. 将4个男生和3个女生排成一列

5、，若男生甲与其他男生不能相邻，则不同的排法数有 种（用数字作答）参考答案：144016. 有下列各式：，则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为： 参考答案：（）17. 已知函数.（1）若a=0，x0，4，则f（x）的值域是 ；（2）若f（x）恰有三个零点，则实数a的取值范围是 参考答案：1，1；（，0）【考点】函数零点的判定定理；函数的值【分析】（1）求出f（x）在4，4上的单调性，利用单调性求出最值即可得出值域；（2）对x讨论，分别求出f（x）的零点，令其零点分别在对应的定义域上即可【解答】解：（1）a=0时，f（x）=，f（x）在0，1上单调递减，在（1，4上单调递增，f（0）=0，f（1

6、）=1，f（4）=1，f（x）在0，1上的值域是1，0，在（1，4上的值域是（0，1，f（x）在0，4上的值域是1，1（2）当x1时，令f（x）=0得x=2a或x=a，当x1时，令f（x）=0得=1a，x=（1a）2（1a1），f（x）恰好有三个解，解得a0故答案为：1，1；（，0）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数（1）若的解集为2,6，求实数a的值；（2）当a=2时，若存在，使得不等式成立，求实数m的取值范围.参考答案：（）显然， 1分当时，解集为， ，； 3分当时，解集为，令，无解，综上所述，. .5分（）当时，令 7分由此可知，

7、在单调减，在和单调增，则当时，取到最小值， 8分由题意知，则实数的取值范围是. 10分19. （本小题满分14分）已知， .（）求函数的最小值；（）对一切，恒成立，求实数的取值范围；（）证明：对一切，都有成立参考答案：20. （14分）已知是底面边长为1的正四棱柱，是和的交点。（1）设与底面所成的角的大小为，二面角的大小为。求证：；（2）若点到平面的距离为，求正四棱柱的高。参考答案：解：设正四棱柱的高为。 连，底面于， 与底面所成的角为，即 ，为中点，又， 是二面角的平面角，即 ，。 建立如图空间直角坐标系，有设平面的一个法向量为， ，取得 点到平面的距离为，则。21. 在ABC中，角A、B、

8、C所对的边分别为a、b、c已知a=2acosAcosB2bsin2A（1）求C；（2）若ABC的面积为，周长为 15，求c参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理【分析】（1）a=2acosAcosB2bsin2A，利用正弦定理，即可求C；（2）由ABC的面积为得ab=15，由余弦定理得a2+b2+ab=c2，又c=15（a+b），即可求c【解答】解：（1）由正弦定理可得sinA=2sinAcosAcosB2sinBsin2A（2分）=2sinA（cosAcosBsinBsinA）=2sinAcos（A+B）=2sinAcosC所以cosC=，故C=（6分）（2）由ABC的面积为得ab

9、=15，（8分）由余弦定理得a2+b2+ab=c2，又c=15（a+b），解得c=7（12分）【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用，考查三角形面积的计算，属于中档题22. （本小题满分12分）已知点P为y轴上的动点，点M为x轴上的动点，点F（1，0）为定点，且满足（I）求动点N的轨迹E的方程；（II）过点F且斜率为k的直线，与曲线E交于两点A，B，试判断在x轴上是否存在点C，使得成立，请说明理由，参考答案：（I）y2=4x（）见解析 【知识点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程（）设N（x，y），则由，得P为MN的中点，M（x，0），即y2=4x动点N的轨迹E的方程y2=4x（）设直线l的方程为y=k（x1），由，消去x得设A（x1，y1），B（x2，y2），则 ，y1y2=4假设存在点C（m，0）满足条件，则，=，关于m的方程有解假设成立，即在x轴上存在点C，使得|CA|2+|CB|2=|AB|2成立【思路点拨】（）设出N点的坐标，由已知条件可知P为MN的中点，由题意设出P和M的坐标，求出