四川省资阳市简阳贾家中学高一数学文模拟试卷含解析

1、四川省资阳市简阳贾家中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知,点是圆内一点, 直线m是以点P为中点的弦所在的直线, 直线L的方程是, 则下列结论正确的是( ).A. mL ,且L与圆相交 B. mL , 且L与圆相切C. mL ,且L与圆相离 D. mL , 且L与圆相离参考答案：C2. 设函数的图象关于直线y=x对称，则= （ ） A B1 C D0参考答案：A3. 小金同学在学校中贯彻着“边玩边学”的学风，他在“汉诺塔”的游戏中发现了数列递推的奥妙：有A、B、C三个木桩，A木桩上套有编号分

2、别为1、2、3、4、5、6、7的七个圆环，规定每次只能将一个圆环从一个木桩移动到另一个木桩，且任意一个木桩上不能出现“编号较大的圆环在编号较小的圆环之上”的情况，现要将这七个圆环全部套到B木桩上，则所需的最少次数为（ ）A. 126B. 127C. 128D. 129参考答案：B【分析】假设桩上有个圆环，将个圆环从木桩全部套到木桩上，需要最少的次数为，根据题意求出数列的递推公式，利用递推公式求出数列的通项公式，从而得出的值，可得出结果.【详解】假设桩上有个圆环，将个圆环从木桩全部套到木桩上，需要最少的次数为，可这样操作，先将个圆环从木桩全部套到木桩上，至少需要的次数为，然后将最大的圆环从木桩套

3、在木桩上，需要次，在将木桩上个圆环从木桩套到木桩上，至少需要的次数为，所以，易知.设，得，对比得，且，所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，因此，故选：B.【点睛】本题考查数列递推公式的应用，同时也考查了利用待定系数法求数列的通项，解题的关键就是利用题意得出数列的递推公式，考查推理能力与运算求解能力，属于中等题.4. 若a，b是异面直线，直线ca，则c与b的位置关系是（ ）A . 相交 B. 异面 C. 平行 D. 异面或相交 参考答案：D略5. 已知，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】先求得的值，然后计算出的值，由此求得的大小.【详解】由于，所以，所以，.所以，所以，故

4、选D.【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查利用三角函数值求角，属于基础题.6. 若函数的图像经过第一、三和四象限，则（ ）A1 B0 0 C1 且m0 D0 1参考答案：C7. 在平面直角坐标系xOy内，经过点的直线分别与x轴、y轴的正半轴交于A，B两点，则面积最小值为( )A. 4B. 8C. 12D. 16参考答案：C【分析】设出直线方程，代入定点得到,再利用均值不等式得到三角形面积的最小值.【详解】解:由题意设直线方程为 , .由基本不等式知 ,即 (当且仅当 ,即 时等号成立).又 答案为C【点睛】本题考查了直线截距式方程，利用均值不等式求最大最小值是常考题型.8. 已

5、知平面平面，点，直线，直线，直线，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】平面外的一条直线平行平面内的一条直线则这条直线平行平面，若两平面垂直则一个平面内垂直于交线的直线垂直另一个平面，主要依据这两个定理进行判断即可得到答案。【详解】如图所示：由于，所以，又因为，所以，故A正确，由于，所以，故B正确，由于，在外，所以，故C正确；对于D，虽然，当不一定在平面内，故它可以与平面相交、平行，不一定垂直，所以D不正确；故答案选D【点睛】本题考查线面平行、线面垂直、面面垂直的判断以及性质应用，要求熟练掌握定理是解题的关键。9. 已知角终边上一点，那么（ ）A

6、 B C D参考答案：A略10. 已知直线l1：ax2y80与l2：x(a1)ya210平行，则实数a的取值是（ ）A. 1或2B. 1C. 0或1D. 2参考答案：A【分析】【详解】，选A.【点睛】本题考查由两直线平行求参数.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=x（x0）的最大值为 参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义【分析】求出y，讨论自变量x的范围讨论函数单调性得到y的最大值即可【解答】解：y=x（x0），y=1，x（0，），y0，x（，+），y0，x=时，函数y=x（x0）的最大值为故答案为：12. 从参加数学竞赛的1000名学生中抽取一个容量为50的

7、样本，按系统抽样的方法，如果第一部分编号为0001，0002，0003，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，则抽取的第40个号码为 _ .参考答案：079513. 已知，求的最小值为 参考答案：14. 已知是定义在上的奇函数，当时，则函数的零点的集合为 .参考答案：15. 已知等差数列an的前n项和为Sn，若，则_.参考答案：63【分析】由等差数列的前项和公式可得，即可求出结果.【详解】因为，所以.故答案为63【点睛】本题主要考查等差数列的前项和，以及等差数列的性质，熟记公式即可，属于基础题型.16. 在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点的坐标为_ 参考答案：略17. 设函数f（x

8、）=若f（a）a，则实数a的取值范围是参考答案：（，1）【考点】其他不等式的解法 【专题】计算题；分类讨论【分析】先根据分段函数的定义域选择好解析式，分a0时，和a0时两种情况求解，最后取并集【解答】解：当a0时，解得a2，矛盾，无解当a0时，a1综上：a1实数a的取值范围是（，1）故答案为：（，1）【点评】本题主要考查分段函数，一元一次不等式，分式不等式的解法，还考查了分类讨论思想和运算能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的所有零点参考答案：

9、【考点】函数零点的判定定理；函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）利用函数的奇偶性推出f（0）=0，利用奇函数的性质求解函数f（x）的解析式；（2）利用分段函数，通过x的范围，分别求解方程的根即可【解答】解：（）因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（x）=f（x），且f（0）=0设x0，则x0，所以，所以所以函数f（x）的解析式为（）当x0时，由，解得x=1（舍去）或x=3；当x0时，由，解得x=1（舍去）或x=3所以函数f（x）的零点为3，0，319. 已知函数f（x）=；（1）判断并证明f（x）的奇偶性；（2）求不等式f（x）的解集参考答案：【考点】其他不等式的解法；命题的真假判断与

10、应用【分析】（1）f（x）=是奇函数，利用定义法能证明f（x）是奇函数（2）f（x）=1，由f（x），得522x+117，由此能耱出不等式f（x）的解集【解答】解：（1）f（x）=是奇函数证明如下：函数f（x）=，xR，且f（x）=f（x），f（x）是奇函数（2）f（x）=1，22x+1是单调递增，单调递减，f（x）=1是单调递增函数，f（x），1，522x+117，解得1x2不等式f（x）的解集为1，220. (12分) 已知函数.(1) 当时，求函数的最大值和最小值；(2)求实数的取值范围，使在区间上是单调函数。参考答案：(12分) 已知函数.(1) 当时，求函数的最大值和最小值；(2)求

11、实数的取值范围，使在区间上是单调函数。解：（1）当时，（2）略21. 已知等比数列an的前n项和为Sn，公比，（1）求等比数列an的通项公式；（2）设，求的前n项和Tn参考答案：（1）（2）【分析】（1）将已知两式作差，利用等比数列的通项公式，可得公比，由等比数列的求和可得首项，进而得到所求通项公式；（2）求得bnn，由裂项相消求和可得答案【详解】（1）等比数列的前项和为，公比，得，则，又，所以，因为，所以，所以，所以；（2），所以前项和【点睛】裂项相消法适用于形如(其中是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和，还有一类隔一项的裂项求和，如或.22. 已知平面上三点A，B，C，=（2k，3），=（2，4）（1）若三点A，B，C不能构成三角形，求实数k应满足的条件；（2）若ABC中角A为直角，求k的值参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；向量法；综合法；平面向量及应用【分析】（1）A，B，C不能构成三角形，从而可得到A，B，C三点共线，从而有，这样根据平行向量的坐标关系即可得出关于k的方程，解方程即得实数k应满足的条件；（2）根据可求出向量的坐标，而根据A为直角便有ABAC，从而可得到，这样即可建立