四川省自贡市富顺县赵化中学2022年高一数学文模拟试题含解析

1、四川省自贡市富顺县赵化中学2022年高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合中的角所表示的范围（阴影部分）是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】考查k=0,1,2的情形即可确定角所表示的范围.【详解】当时，即，即选项C中第一象限所示的部分；当时，即，即选项C中第三象限所示的部分；当时，其所表示的角的范围与表示的范围一致.综上可得，选项C表示集合中的角所表示的范围.故选：C.2. 在ABC中，a=，b=，B=45，则A等于（）A30B60C60或120D30或150参考答案：C3. 已

2、知正项等比数列an的前n项和为Sn，若，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据等比数列通项公式和为正项数列可求得和，代入等比数列前项和公式求得结果.【详解】设等比数列的公比为， 为正项数列 本题正确选项：【点睛】本题考查等比数列基本量的求解，涉及到等比数列通项公式、前项和公式的应用，属于基础题.4. 设数列an满足：an+1=an+，a20=1，则a1=（）ABCD参考答案：A【考点】8H：数列递推式【分析】把给出的数列递推式裂项，得到，整理后代入a20=1求得a1的值【解答】解：由an+1=an+，得：，a20=（a20a19）+（a19a18）+（a2a1）+a1，即，a

3、20=1，1=1+a1，则故选：A【点评】本题考查数列递推式，考查了裂项法求数列的通项公式，是中档题5. 已知，且，那么（ ）A. B. C. D. 参考答案：D因为 ,且，所以，所以.故选D.6. 已知圆O1的方程为，圆O2的方程为，那么这两个圆的位置关系不可能是（ ）A. 外离B. 外切C. 内含D. 内切参考答案：C【分析】分别求出两圆的圆心坐标和半径，求出圆心距，可以求出圆心距的最小值，然后与两圆半径的和、差的绝对值，进行比较，最后得出答案.【详解】因为圆的方程为，所以圆的圆心坐标为，半径为2，又因为圆的方程为，所以圆的圆心坐标为，半径为，因此有，两圆的半径和为，半径差的绝对值为，故两

4、圆的圆心距不可能小于两圆的半径差的绝对值，不可能是内含关系，故本题选C.【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系的判断，求出圆心距的最小值是解题的关键.7. 设函数f（x）=，则f（f（2）=（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】函数的值【分析】把x=2代入第二段解析式求解f（2），再整体代入第一段解析式计算可得【解答】解：f（x）=，f（2）=1，f（f（2）=f（1）=12+1=2，故选：B8. 命题“若1，则-1x1”的逆否命题是 （ ） A若1，则x1或x-1 B若-1x1， 则1或x1 D若x1或x-1，则10参考答案：D9. 函数f（x）=lnx+3x10的零点所在的大致范围是（）A（

5、0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【分析】直接通过零点存在性定理，结合定义域选择适当的数据进行逐一验证，并逐步缩小从而获得最佳解答【解答】解：函数的定义域为：（0，+），有函数在定义域上是递增函数，所以函数至多有一个零点又f（2）=ln2+610=ln240，f3）=ln3+910=ln310，f（2）?f（e）0，故在（2，e）上函数存在唯一的零点，函数f（x）=lnx+3x10的零点所在的大致范围是（2，3）故选：C10. 等比数列a n 中，已知a9 =2，则此数列前17项之积为（ ）A216 B216 C217 D217 参考答案：D二、

6、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数 f（x）=cos，则 f（1）+f（2）+f（3）+f=参考答案：【考点】余弦函数的图象【分析】根据函数f（x）=cosx的最小正周期为T=6，利用其周期性即可求出结果【解答】解：函数 f（x）=cos的周期为T=6，且f（1）=cos=，f（2）=cos=，f（3）=cos=1，f（4）=cos=，f（5）=cos=，f（6）=cos2=1，f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=0，f（1）+f（2）+f（3）+f（2 015）+f（2 016）+f+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（1）

7、=0+=故答案为：12. （4分）已知表示“向东方向航行1km”，表示“向南方向航行1km”，则表示 参考答案：“向东北方向航行km；”考点：向量的几何表示 专题：平面向量及应用分析：根据平面向量表示的几何意义，画出图形，进行解答即可解答：解：表示“向东方向航行1km”，表示“向南方向航行1km”，表示“向北方向航行1km”，表示“向东北方向航行km”如图所示故答案为：向东北方向航行km点评：本题考查了平面向量的几何意义，是基础题目13. 已知，则=_ _ .参考答案：略14. 化简= 参考答案：略15. 在ABC中，已知，且a，b是方程的两根，则AB的长度为 参考答案：7 16. 在直角坐标

8、系中, 如果两点在函数的图象上，那么称为函数的一组关于原点的中心对称点（与看作一组）.函数关于原点的中心对称点的组数为 参考答案：1略17. 已知，a与b的夹角为60，则a+b在a方向上的投影为_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知=（sinx，sinx），=（sinx，sin（+x），（0），f（x）=?且f（x）的最小正周期是（）求的值；（）若f（）=（a），求sin2值；（）若函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=对称，且方程g（x）k=0在区间，上有解，求k的取值范围参考答案：（）由题意可得 f（x）

9、=?=sin2x+sinx?cosx=+sin2x=sin（2x），且f（x）的周期为=，求得=1（）由（）可得f（x）=sin（2x），根据f（）=sin（2）=（），可得 2，cos（2）=sin2=sin（2）+=sin（2）cos+cos（2）sin=+（）=（）由于函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=对称，区间，关于直线x=的对称区间是0，故本题即求函数f（x）在区间0，上的取值范围令t=2x，x0，可得t，sint，1，即k的范围为，119. 已知函数f（x）的定义域为R，若存在常数T0，使得f（x）=Tf（x+T）对任意的xR成立，则称函数f（x）是函数（）判断函数f

10、（x）=x，g（x）=sinx是否是函数；（只需写出结论）（）说明：请在（i）、（ii）问中选择一问解答即可，两问都作答的按选择（i）计分（i）求证：若函数f（x）是函数，且f（x）是偶函数，则f（x）是周期函数；（ii）求证：若函数f（x）是函数，且f（x）是奇函数，则f（x）是周期函数；（）求证：当a1时，函数f（x）=ax一定是函数参考答案：【考点】函数与方程的综合运用【分析】（I）利用对于即可判断出函数f（x）=x不是函数对于g（x）=sinx是函数，令T=1，对任意xR，有Tf（x+T）=f（x）成立（II）（i）函数f（x）是函数，可得存在非零常数T，Tf（x+T）=f（x），Tf

11、（x+T）=f（x）又f（x）是偶函数，可得Tf（x+T）=Tf（x+T），T0，化为：f（x+T）=f（x+T），通过换元进而得出：f（2T+t）=f（t），因此函数f（x）是周期为2T的周期函数（ii）同（i）可以证明（III）当a1时，假设函数f（x）=ax是函数，则存在非零常数T，Tf（x+T）=f（x），可得Tax+T=ax，化为：TaT=1，即aT=，此方程有非0 的实数根，即可证明【解答】解：（I）对于函数f（x）=x是函数，假设存在非零常数T，Tf（x+T）=f（x），则T（x+T）=x，取x=0时，则T=0，与T0矛盾，因此假设不成立，即函数f（x）=x不是函数对于g（x）=

12、sinx是函数，令T=1，则sin（x）=sin（x）=sinx即sin（x1）=sinxTsin（x+T）=sinx成立，即函数f（x）=sinx对任意xR，有Tf（x+T）=f（x）成立（II）（i）证明：函数f（x）是函数，存在非零常数T，Tf（x+T）=f（x），Tf（x+T）=f（x）又f（x）是偶函数，f（x）=f（x），Tf（x+T）=Tf（x+T），T0，化为：f（x+T）=f（x+T），令xT=t，则x=T+t，f（2T+t）=f（t）=f（t），可得：f（2T+t）=f（t），因此函数f（x）是周期为2T的周期函数（ii）证明：函数f（x）是函数，存在非零常数T，Tf（x+T）=f（x），Tf（x+T）=f（x）又f（x）是奇函数，f（x）=f（x），Tf（x+T）=Tf（x+T），T0，化为：f（x+T）=f（x+T），令xT=t，则x=T+t，f（2T+t）=f（t）=f（t），可得：f（2T+t）=f（t），因此函数f（x）是周期为2T的周期函数（III）证明：当a1时，假设函数f（x）=ax是函数，则存在非零常数T，Tf（x+T）=f（x），Tax+T=ax，化为：TaTax=ax，ax0，TaT=1，即aT=，此方程有非0 的实数根，因此T0且存在，当a1时，函数f（x）=ax一定是函数20.