四川省资阳市蒲江中学高三数学理下学期期末试卷含解析

1、四川省资阳市蒲江中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：A2. 设第一象限内的点（x，y）满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为40，则的最小值为（）ABC1D4参考答案：B【考点】简单线性规划的应用【分析】先根据条件画出可行域，设z=ax+by，再利用几何意义求最值，将最大值转化为y轴上的截距，只需求出直线z=ax+by，过可行域内的点（4，6）时取得最大值，从而得到一个关于a

2、，b的等式，最后利用基本不等式求最小值即可【解答】解：不等式表示的平面区域阴影部分，当直线ax+by=z（a0，b0）过直线xy+2=0与直线2xy6=0的交点（8，10）时，目标函数z=ax+by（a0，b0）取得最大40，即8a+10b=40，即4a+5b=20，而=故选B【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用、简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题3. 已知正四棱锥的各棱棱长都为，则正四棱锥的外接球的表面积为 A B C D 参考答案：A4. 某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形ABCD（边长为3个单位）的顶点A处，然后通过掷骰子来确定棋子

3、沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为i（i=1，2，6），则棋子就按逆时针方向行走i个单位，一直循环下去则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处的所有不同走法共有（）A22种B24种C25种D36种参考答案：C【考点】排列、组合的实际应用【分析】抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处表示三次骰子的点数之和是12，列举出在点数中三个数字能够使得和为12的1，5，6；2，4，6；3，3，6；5，5，2；4，4，4，共有4种组合，前四种组合又可以排列出A33种结果，由此利用分类计数原理能得到结果【解答】解：由题意知正方形ABCD（边长为3个单位）的周长是12，抛掷三次骰子后棋子恰好又回到

4、点A处表示三次骰子的点数之和是12，列举出在点数中三个数字能够使得和为12的有1，5，6；2，4，6；3，4，5；3，3，6；5，5，2；4，4，4；共有6种组合，前三种组合1，5，6；2，4，6；3，4，5；又可以排列出A33=6种结果，3，3，6；5，5，2；有6种结果，4，4，4；有1种结果根据分类计数原理知共有24+1=25种结果，故选C【点评】排列与组合问题要区分开，若题目要求元素的顺序则是排列问题，排列问题要做到不重不漏，有些题目带有一定的约束条件，解题时要先考虑有限制条件的元素5. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）ABCD参考答案：D【考点】由三

5、视图求面积、体积【分析】根据三视图判断几何体是圆锥的一部分，再根据俯视图与左视图的数据可求得底面扇形的圆心角为120，又由侧视图知几何体的高为4，底面圆的半径为2，把数据代入圆锥的体积公式计算【解答】解：由三视图知几何体是圆锥的一部分，由俯视图与左视图可得：底面扇形的圆心角为120，又由侧视图知几何体的高为4，底面圆的半径为2，几何体的体积V=224=故选：D【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解答的关键是判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量6. 如果，那么下列不等式中正确的是（ ）.(A) (B) (C) (D) 参考答案：D7. 当时，在同一平面直角坐标系中，函数与的图象是（

6、 ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据指数函数、对数函数的单调性和图象过的定点，判断出正确选项.【详解】由于，所以在上递增且过，在上递减且过.所以C选项符合.故选：C【点睛】本小题主要考查指数函数、对数函数的图像判断，属于基础题.8. 在边长为1的等边三角形ABC中，点P是边AB上一点，且，则（）A. B. C. D. 1参考答案：C【分析】利用向量的加减法及数乘运算用表示，再利用数量积的定义得解。【详解】依据已知作出图形如下：.所以故选：C【点睛】本题主要考查了向量的加减法及数乘运算，还考查了数量积的定义，考查转化能力，属于中档题。9. 若集合，则AB=( )A. B. 3C.

7、 3,5D. 1,3,5参考答案：C【分析】用列举法表示集合，然后求出.【详解】因为所以，故选C.【点睛】本题考查了集合的交集运算，本题也可以这样解：就是求集合中大于1的自然数，即故，所以.10. 设为虚数单位，则（ ）A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是_.参考答案：【分析】先求事件的总数，再求选出的2名同学中至少有1名女同学的事件数，最后根据古典概型的概率计算公式得出答案.【详解】从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿服务，共有种情况.若选

8、出的2名学生恰有1名女生，有种情况，若选出的2名学生都是女生，有种情况，所以所求的概率为.【点睛】计数原理是高考考查的重点内容，考查的形式有两种，一是独立考查，二是与古典概型结合考查，由于古典概型概率的计算比较明确，所以，计算正确基本事件总数是解题的重要一环.在处理问题的过程中，应注意审清题意，明确“分类”“分步”，根据顺序有无，明确“排列”“组合”.12. 已知四点，其中若四边形是平行四边形， 且点在其内部及其边界上，则的最小值是 参考答案：13. 若实数x，y满足，则的最小值为_.参考答案：3【分析】画出不等式组所表示的平面区域，结合图象，确定目标函数的最优解，代入即可求解【详解】由题意，

9、画出不等式组所表示的平面区域，如图所示，目标函数，可化为直线，直线过点A时，此时直线在y轴上的截距最小，目标函数取得最小值，又由，解得，所以目标函数的最小值为【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题14. 在边长为4的正方形中，沿对角线将其折成一个直二面角，则点到直线的距离为_参考答案：15. 已知向量满足，则_参考答案：5依题意，得：，.故答案为：516. 已知函数， 且函数的图象如图所示，则点的坐标是 参考答案：（4，）17.

10、 已知，各项均为正数的数列满足，若，则_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）如图所示，设F是抛物线E：x2=2py（p0）的焦点，过点F作斜率分别为k1、k2的两条直线l1、l2，且k1?k2=1，l1与E相交于点A、B，l2与E相交于点C，D已知AFO外接圆的圆心到抛物线的准线的距离为3（O为坐标原点）（1）求抛物线E的方程；（2）若?+?=64，求直线l1、l2的方程参考答案：（1）由题意，F（0，），AFO外接圆的圆心在线段OF的垂直平分线y=上，+=3，p=4抛物线E的方程是x2=8y；（2）设直线l1的方程y=

11、k1x+2，代入抛物线方程，得y2（8k12+4）y+4=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=8k12+4，y1y2=4设C（x3，y3），D（x4，y4），同理可得y3+y4=+4，y3y4=4?+?=32+16（k12+）64，当且仅当k12=，即k1=1时取等号，直线l1、l2的方程为y=x+2或y=x+219. (本小题满分12分)如图，在四棱锥中底面，底面是直角梯形，为侧棱上一点该四棱锥的俯视图与侧（左）视图如图所示（I）证明：平面；（II）证明：平面；（III）求四棱锥的体积参考答案：20. （本小题满分12分）深圳市于2014年12月29日起实施小汽车限购政策根

12、据规定，每年发放10万个小汽车名额，其中电动小汽车占20%，通过摇号方式发放，其余名额通过摇号和竞价两种方式各发放一半政策推出后，某网站针对不同年龄段的申请意向进行了调查，结果如下表所示：申请意向年龄摇号竞价（人数）合计电动小汽车（人数）非电动小汽车（人数）30岁以下（含30岁）501005020030至50岁（含50岁）5015030050050岁以上10015050300合计2004004001000（1）采取分层抽样的方式从30至50岁的人中抽取10人，求其中各种意向人数；（2）在（1）中选出的10个人中随机抽取4人，求其中恰有2人有竞价申请意向的概率；（3）用样本估计总体，在全体市民中

13、任意选取4人，其中摇号申请电动小汽车意向的人数记为，求的分布列和数学期望参考答案：（1）抽取的人10人中摇号电动小汽车、非电动小汽车和竞价的人数分别为： 人、人、人；（2）；（3）分布列略， .试题分析：第一问注意分层抽样的条件，注意把握随机事件发生的概率，对于第三问，注意随机事件的分布列的求法，注意二项分别的期望公式的应用.试题解析：（1）因为30至50岁的人中有意向参与摇号电动小汽车、非电动小汽车和竞价的人数占总体的比例分别为：、 、 2分所以，抽取的人10人中摇号电动小汽车、非电动小汽车和竞价的人数分别为：人、人、人; 4分（2）由题意可知，在上述10人中有竞价申请意向的人数为人， 所以，4人中恰有2人竞价申请意向的概率为; 6分（3），的可能取值为 7分因为用样本估计总体，任取一人，其摇号电动小汽车意向的概率为，8分所以，随机变量服从二项分布，即 9分，即的分布列为： 11分的数学期望为： 12分考点：分层抽样、排列组合、古典概型、二项分布，考生读取图表、数据处理的能力21. 已知是关于的方程的根，证明：（）; （）.参考答案：略22. 在ABC中, 内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且.（1）求角A的大小；（2）