四川省资阳市雁江区小院中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析

1、四川省资阳市雁江区小院中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图214所示的程序框图输出的结果是()图214A6 B6 C5 D5参考答案：C2. 函数在区间(0,1)内的零点个数是( )A0 B1 C2 D3参考答案：B3. 极坐标方程表示的曲线是（ ）A. 圆B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线参考答案：C【分析】利用即可化为直角坐标方程，即可判断.【详解】由，得，又由则xy=1,即，所以表示的曲线是双曲线.故选C.【点睛】本题考查了极坐标化为直角坐标方程的方法，考查了曲

2、线方程的特点，属于基础题4. 用数学归纳法证明等式1+2+3+（n+3）=时，第一步验证n=1时，左边应取的项是（）A 1B1+2C1+2+3D1+2+3+4参考答案：D5. 已知抛物线的焦点到准线的距离为, 且上的两点关于直线对称, 并且, 那么=（）ABC2D3 参考答案：A6. 函数f（）=，则函数f（x）的解析式是 （）A （x0）B1+xCD（x0）参考答案：A考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：函数的性质及应用分析：利用换元法直接求解函数的解析式即可解答：解：函数f（）=，令，则f（t）=，可得函数f（x）的解析式是：f（x）= （x0）故选：A点评：本题考查函数的解析式的求法

3、，考查计算能力7. 某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（） A4B2C4D8参考答案：D【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；L!：由三视图求面积、体积【分析】三视图复原的几何体是长方体的三分之二，依据三视图的数据，得出长方体长、宽、高，即可求出几何体的体积【解答】解：三视图复原的几何体是长方体，长方体长、宽、高分别是：2，2，3，所以这个几何体的体积是223=12，长方体被一个平面所截，得到的几何体的是长方体的三分之二，如图所示，则这个几何体的体积为12=8故选D【点评】此题考查了棱柱的体积和表面积，由三视图判断几何体，考查三视图的读图能力，计算能力

4、，空间想象能力8. 命题“所有能被整除的整数都是偶数”的否定是 （ ）A.所有不能被整除的整数都是偶数 B.所有能被整除的整数都不是偶数C.存在一个不能被整除的整数是偶数 D.存在一个能被整除的整数不是偶数参考答案：D9. 某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是84，乙班学生成绩的中位数是85.则的值为（ ）A10 B12 C.13 D15参考答案：B因为甲班学生的平均分是84，所以 ，因为乙班学生成绩的中位数是85，所以 ，因此 10. 下面的程序框图（如图所示）能判断任意输入的数的奇偶性： 其中判断框内的

5、条件是（ ）A B C D 参考答案：D无二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数处的切线方程是 . 参考答案：略12. 某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从11000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为参考答案：18【考点】系统抽样方法；简单随机抽样【分析】根据系统抽样的特征，从1000名学生从中抽取一个容量为40的样本，抽样的分段间隔为=25，结合从第18组抽取的号码为443，可得第一组用简单随机抽样抽取的号码【解答】解：从1000名学生从中抽取一个容量为40

6、的样本，系统抽样的分段间隔为=25，设第一部分随机抽取一个号码为x，则抽取的第18编号为x+1725=443，x=18故答案为1813. 已知向量满足则，则 。参考答案： 14. 二维空间中，圆的一维测度（周长）l2pr，二维测度（面积）Spr2；三维空间中，球的二维测度（表面积）S4pr2，三维测度（体积）Vpr3.应用合情推理，若四维空间中，“超球”的三维测度V8pr3，则其四维测度W .参考答案：略15. 设直线x2y3=0与圆x2+y24x+6y+7=0交于P，Q两点，则弦PQ的长是参考答案：2【考点】直线与圆的位置关系【分析】确定圆心与半径，求出圆心（2，3）到直线x2y3=0的距离

7、，利用勾股定理，即可求出|PQ|【解答】解：圆x2+y24x+6y+7=0，可化为（x2）2+（y+3）2=6，圆心（2，3）到直线x2y3=0的距离为=，|PQ|=2=2，故答案为216. 设，则 参考答案：1略17. 在等比数列an中，若a3，a15是方程x26x+8=0的根，则=参考答案：2【考点】等比数列的通项公式【分析】由韦达定理得a3a15=8，由等比数列通项公式性质得： =8，由此能求出的值【解答】解：在等比数列an中，a3，a15是方程x26x+8=0的根，a3a15=8，解方程x26x+8=0，得或，a90，由等比数列通项公式性质得： =8，=a9=故答案为：2【点评】本题考

8、查等比数列中两项积与另一项的比值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）定义在上的函数满足对任意恒有，且不恒为.（）求的值；（II）试判断的奇偶性，并加以证明；（）当时为增函数，求满足不等式的的取值集合.参考答案：解：(1)令(2)令，则为偶函数（3）原问题 所以，解集为19. 如图，有一直径为8米的半圆形空地，现计划种植甲、乙两种水果，已知单位面积种植水果的经济价值是种植乙水果经济价值的5倍，但种植甲水果需要有辅助光照半圆周上的C处恰有一可旋转光源满足甲水果生产的

9、需要，该光源照射范围是ECF=，点E，F的直径AB上，且ABC=（1）若CE=，求AE的长；（2）设ACE=，求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【专题】应用题；函数的性质及应用【分析】（1）利用余弦定理，即可求AE的长；（2）设ACE=，求出CF，CE，利用SCEF=，计算面积，求出最大值，即可求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积【解答】解：（1）由题意，ACE中，AC=4，A=，CE=，13=16+AE22，AE=1或3；（2）由题意，ACE=，AFC=AACF=在ACF中，由正弦定理得，CF=；在ACE中，由正弦定理得，CE=，该空地

10、产生最大经济价值时，CEF的面积最大，SCEF=，0sin（2+）1，=时，SCEF取最大值为4，该空地产生最大经济价值【点评】本题考查余弦定理的运用，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20. （本小题满分12分）已知函数的图象经过点(1)求；(2)若不等式在x(，1时恒成立，求实数m的取值范围参考答案： 21. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AD，DD1中点求证：（1）EF平面C1BD；（2）A1C平面C1BD参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（1）连接AD1，由已知可证四边形ABC1D1为平行四边形，即有A

11、1DBC1，可证得EFBC1，又EF?平面C1BD，BC1?平面C1BD，从而可证EF平面AB1D1（2）连接AC，则ACBD可证AA1平面ABCD，又AA1BD，又AA1AC=A，可证BD平面AA1C，有A1CBD同理可证A1CBC1，又BDBC1=B，即可证明A1C平面C1BD【解答】证明：（1）连接AD1，E，F分别是AD和DD1的中点，EFAD1正方体ABCDA1B1C1D1，ABD1C1，AB=D1C1，四边形ABC1D1为平行四边形，即有A1DBC1EFBC1又EF?平面C1BD，BC1?平面C1BD，EF平面AB1D1（2）连接AC，则ACBD正方体ABCDA1B1C1D1，AA1平面ABCD，AA1BD又AA1AC=A，BD平面AA1C，A1CBD同理可证A1CBC1，又BDBC1=B，A1C平面C1BD22. （14分）设命题，命题q：关于x的方程x2+xa=0有实根（1）若p为真命题，求a的取值范围；（2）若“pq”为假命题，且“pq”为真命题，求a的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假 【专题】函数思想；定义法；简易逻辑【分析】（1）若p为真命题，根据根式成立的条件进行求解即可求a的取值范