四川省资阳市驯龙中学高三数学文期末试卷含解析

1、四川省资阳市驯龙中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数，把的图象向右平移个单位后，图象恰好为函数的图象,则的值可以为 参考答案：C2. 函数的图象大致为 （ ）A B C D参考答案：C3. 在平面直角坐标系xoy中，圆C的方程为x2+y28x+15=0，若直线y=kx+2上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C有公共点，则k的最小值是( )ABCD参考答案：A考点：直线与圆的位置关系 专题：计算题；转化思想；直线与圆分析：化圆C的方程为（x4）2+y2=1，求出圆心与半径，由

2、题意，只需（x4）2+y2=4与直线y=kx+2有公共点即可解答：解：圆C的方程为x2+y28x+15=0，整理得：（x4）2+y2=1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx+2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，只需圆C：（x4）2+y2=4与直线y=kx+2有公共点即可设圆心C（4，0）到直线y=kx+2的距离为d，则d=2，即3k24k，k0k的最小值是故选A点评：本题考查直线与圆的位置关系，将条件转化为“（x4）2+y2=4与直线y=kx+2有公共点”是关键，考查学生灵活解决问题的能力，是中档题4. 已知是内一点,且若、的面积分别为、, 则

3、的最小值是（ ）A9 B. 16 C. 18 D. 20参考答案：C5. 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，E1，F1分别为棱AB，AC，AA1，CC1的中点，点G，H分别为四边形ABB1A1，BCC1B1对角线的交点，点I为A1B1C1的外心，P，Q分别在直线EF，E1F1上运动，则在G，H，I，这三个点中，动直线PQ（）A只可能经过点IB只可能经过点G，HC可能经过点G，H，ID不可能经过点G，H，I参考答案：A【考点】平面的基本性质及推论【分析】根据题意，得出PQ与GH是异面直线，PQ不过点G，且不过点H；当A1B1B1C1时，外接圆的圆心I为斜边A1C1的中点，P与F重合，Q

4、是E1F1的中点，PQ过点I【解答】解：如图所示；三棱柱ABCA1B1C1中，连接GH，则GHE1F1，G、H、F1、E1四点共面与平面GHF1E1；又点P?平面GHF1E1，QE1F1，Q平面GHF1E1，且Q?GH，PQ与GH是异面直线，即PQ不过点G，且不过点H；又点I为A1B1C1的外心，当A1B1B1C1时，I为A1C1的中点，若P与F重合，Q是E1F1的中点，此时PQ过点I故选：A【点评】本题考查了空间中的两条直线位置关系，也考查了直线过某一点的应用问题，是综合性题目6. 设是数列的前n项和，点在直线上，其中，则数列的通项公式为（ ） A B C D 参考答案：C7. 参考答案：A

5、8. 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为，已知他投篮一次得分的均值为2分，则的最小值为（）A BCD参考答案：C略9. 如果函数图像上任意一点的坐标都满足方程，那么正确的选项是A是区间上的减函数，且B是区间上的增函数，且C是区间上的减函数，且D是区间上的增函数，且参考答案：A10. 小明跟父母、爷爷奶奶一同参加中国诗词大会的现场录制，5人坐成一排若小明的父母至少有一人与他相邻，则不同坐法的总数为（）A60B72C84D96参考答案：C【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】根据题意，分3种情况讨论：、小明的父母的只有1人与小明相邻且父母不相邻，、小明的父母的

6、只有1人与小明相邻且父母相邻，、小明的父母都与小明相邻，分别求出每一种情况下的排法数目，由分类计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，分3种情况讨论：、若小明的父母的只有1人与小明相邻且父母不相邻时，先在其父母中选一人与小明相邻，有C21=2种情况，将小明与选出的家长看成一个整体，考虑其顺序有A22=2种情况，当父母不相邻时，需要将爷爷奶奶进行全排列，将整体与另一个家长安排在空位中，有A22A32=12种安排方法，此时有2212=48种不同坐法；、若小明的父母的只有1人与小明相邻且父母相邻时，将父母及小明看成一个整体，小明在一端，有2种情况，考虑父母之间的顺序，有2种情况，则这个整体内部有2

7、2=4种情况，将这个整体与爷爷奶奶进行全排列，有A33=6种情况，此时有226=24种不同坐法；、小明的父母都与小明相邻，即小明在中间，父母在两边，将3人看成一个整体，考虑父母的顺序，有A22=2种情况，将这个整体与爷爷奶奶进行全排列，有A33=6种情况，此时，共有26=12种不同坐法；则一共有48+24+12=84种不同坐法；故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设POQ=60在OP、OQ上分别有动点A，B，若=6， OAB的重心是G，则| 的最小值是_参考答案：略12. 命题 的否定为_ 参考答案：13. 在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a,b，c，若s

8、in A=2sin B，且a+b=,则角C的大小为 参考答案：14. 已知函数（是常数且），对于命题：函数的最小值是；函数在上是连续的；函数在上有反函数；对任意且恒有.其中正确命题的序号为_.参考答案：答案: 15. 已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使APB的最大边是AB”发生的概率为，则=_ D _A. B. C. D.参考答案：D选D16. 春节期间，某单位安排甲、乙、丙三人于正月初一至初五值班，每人至少值班一天，且每人均不能连续值班两天，其中初二不安排甲值班，则共有_种不同的值班安排方案参考答案：2817. 函数f（x）=，若方程f（x）=mx恰有四个不相等的实数根，则实

9、数m的取值范围是参考答案：（，）【考点】53：函数的零点与方程根的关系【分析】方程f（x）=mx恰有四个不相等的实数根可化为函数f（x）=与函数y=mx有四个不同的交点，作函数f（x）=与函数y=mx的图象，由数形结合求解【解答】解：方程f（x）=mx恰有四个不相等的实数根可化为函数f（x）=与函数y=mx有四个不同的交点，作函数f（x）=与函数y=mx的图象如下，由题意，C（0，），B（1，0）；故kBC =，当x1时，f（x）=lnx，f（x）=；设切点A的坐标为（x1，lnx1），则=；解得，x1=；故kAC =；结合图象可得，实数m的取值范围是（，）故答案为：（，）三、 解答题：本大题

10、共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数的最大值为t.（1）求t的值以及此时x的取值集合；（2）若实数a，b满足，证明：.参考答案：（） ，此时；（）见解析.（）解：依题意得，当时，；当时，此时；当时， 3分所以的最大值为，即，此时.5分（）证明：由，得，所以，所以， 7分所以.10分19. 已知的内角的对边为，且.（1）求；（2）若，求的取值范围.参考答案：（1）由已知及正弦定理得，即又因为在三角形中，可得，又，所以.（2），即，由余弦定理得即，则.20. （12分）已知方向向量为）的直线与方向向量为的直线互相垂直。（1）求的值；（2）求的值.参考答案：解析

11、：（1）由已知得 .6分（2） .12分21. 如图，在四棱锥PABCD中，ABC=ACD=90，BAC=CAD=60，PA平面ABCD，PA=2，AB=1（1）设点E为PD的中点，求证：CE平面PAB；（2）线段PD上是否存在一点N，使得直线CN与平面PAC所成的角的正弦值为？若存在，试确定点N的位置，若不存在，请说明理由参考答案：【分析】（1）取AD中点M，利用三角形的中位线证明EM平面PAB，利用同位角相等证明MCAB，得到平面EMC平面PAB，证得EC平面PAB；（2）建立坐标系，求出平面PAC的法向量，利用直线CN与平面PAC所成的角的正弦值为，可得结论【解答】（1）证明：取AD中点M，连EM，CM，则EMPAEM?平面PAB，PA?平面PAB，EM平面PAB在RtACD中，CAD=60，AC=AM=2，ACM=60而BAC=60，MCABMC?平面PAB，AB?平面PAB，MC平面PABEMMC=M，平面EMC平面PABEC?平面EMC，EC平面PAB（2）解：过A作AFAD，交BC于F，建立如图所示的坐标系，则A（0，0，0），B（，0），C（，1，0），D（0，4，0），P（0，0，2），设平面PAC的法向量为=（x，y，z），则，取=（，3，0），设=（01），则=（0，4，2），=