四川省达州市万源中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析

1、四川省达州市万源中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点A在直线x+2y-1=0上，点B在直线x+2y+3=0上，线段AB的中点为P（xo，yo），且满足yo x。+2,则的取值范围为（ ）AB C D参考答案：【知识点】直线方程H1A 解析：设A（x1，y1），=k，则y0=kx0，AB中点为P（x0，y0），B（2x0-x1，2y0-y1）,A，B分别在直线x+2y-1=0和x+2y+3=0上，x1+2y1-1=0，2x0-x1+2（2y0-y1）+3=0，2x0+

2、4y0+2=0即x0+2y0+1=0，y0=kx0，x0+2kx0+1=0即x0=，又y0 x0+2，代入得kx0 x0+2即（k-1）x02即（k1）（）2即 0k，故选A.【思路点拨】设出A点坐标及=k，由P为AB中点根据中点坐标公式表示出B的坐标，然后把A和B分别代入到相应的直线方程中联立可得P的横坐标，因为y0 x0+2，把解出的P横坐标代入即可得到关于k的不等式，求出解集即可2. 设全集，集合，则（ ）A B C D参考答案：B3. 已知，则“”是“”的（ ）A充分必要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A4. 如果复数是实数，则实数（ ）A.

3、B. C. D. 1参考答案：C5. 设函数一定正确的是A B C D参考答案：D6. 已知满足则的最大值为A B C D参考答案：C【知识点】线性规划 E5由线性规划知识可知当目标函数过可行域的点时取得最大值，这时，所以C为正确选项.【思路点拨】由条件可求出可行域，再根据目标函数求出最大值.7. 设(1+i)x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（A）1 （B） （C） （D）2参考答案：B试题分析：因为所以故选B.8. 若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】将本题转化为直线与半圆交点问题，数形结合，求出的取值范围【详解】将曲线的方

4、程化简为 即表示以 为圆心，以2为半径的一个半圆，如图所示：由圆心到直线 的距离等于半径2，可得： 解得 或结合图象可得故选D【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，考查了转化能力，在解题时运用点到直线的距离公式来计算，数形结合求出结果，本题属于中档题9. 若直线同时平分一个三角形的周长和面积，则称直线为该三角形的“平分线”，已知ABC三边之长分别为3，4，5，则ABC的“平分线”的条数为A1 B0 C3 D 2参考答案：A10. 设点P是函数y=（x+1）图象上异于原点的动点，且该图象在点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是（） A （， B （， C （， D （，参考答案：C考点： 利

5、用导数研究曲线上某点切线方程专题： 计算题；导数的概念及应用；三角函数的图像与性质分析： 求出导数，再利用基本不等式求其范围，从而得出切线的倾斜角为的正切值的取值范围，而0，从而可求的取值范围解答： 解：函数y=（x+1）的导数y=（x+1）=（+）2=，（当且仅当取等号），y（，tan，又0，故选C点评： 本题考查导数的几何意义，关键在于通过导数解决问题，难点在于对切线倾斜角的理解与应用，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，若与垂直，则 参考答案：2略12. 若实数x，y满足条件，则的最大值为 参考答案：113. 等比数列的首项为2，数列满足，则 参

6、考答案：14. 已知点，为坐标原点，点满足,则的最大值是 参考答案：15. 若直线2ax+by1=0（a0，b0）经过曲线y=cosx+1（0 x1）的对称中心，则+的最小值为参考答案：3+2【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】求出函数的对称中心坐标，推出ab关系式，然后利用基本不等式求解表达式的最值【解答】解：曲线y=cosx+1（0 x1）的对称中心（，1）直线2ax+by1=0（a0，b0）经过曲线y=cosx+1（0 x1）的对称中心，可得a+b=1+=（+）（a+b）=3+3+2=3+2，当且仅当b=，a+b=1，即b=2，a=时，表达式取得最小值故答案为：3+216. 若函

7、数，则不等式的解集为 .参考答案：略17. 已知是定义在上的奇函数.当时,则不等式的解集用区间表示为 . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数。(1)求的单调区间；(2)若当时,(其中)不等式恒成立,求实数的取值范围；(3)试讨论关于的方程:在区间上的根的个数。参考答案：解：（1）函数的定义域为. 由得; 由得, 则增区间为,减区间为. (2)令得,由(1)知在上递减,在上递增, 由,且, 时,的最大值为,故时,不等式恒成立. (3)方程即.记,则.由得;由得.所以g(x)在0,1上递减，在1，2上递增.而g(0)=1，g(1

8、)=2-2ln2，g(2)=3-2ln3，g(0)g(2)g(1) 。 所以，当a1时，方程无解；当3-2ln3a1时，方程有一个解；当2-2ln2aa3-2ln3时，方程有两个解；当a=2-2ln2时，方程有一个解；当a2-2ln2时，方程无解. 综上所述，a时，方程无解；或a=2-2ln2时，方程有唯一解；时，方程有两个不等的解. 19. “工资条里显红利，个税新政入民心”.随着2019年新年钟声的敲响，我国自1980年以来，力度最大的一次个人所得税（简称个税）改革迎来了全面实施的阶段.某IT从业者为了解自己在个税新政下能享受多少税收红利，绘制了他在26岁-35岁（2009年-2018年）

9、之间各年的月平均收入y（单位：千元）的散点图：(注：年龄代码1-10分别对应年龄26-35岁)（1）由散点图知，可用回归模型拟合y与x的关系，试根据有关数据建立y关于x的回归方程；（2）如果该IT从业者在个税新政下的专项附加扣除为3000元/月，试利用（1）的结果，将月平均收入视为月收入，根据新旧个税政策，估计他36岁时每个月少缴纳的个人所得税.附注：参考数据：，其中：取，.参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计分别为，.新旧个税政策下每月应纳税所得额（含税）计算方法及税率表如下：旧个税税率表（个税起征点3500元）新个税税率表（个税起征点5000元）缴税级数每月应纳税所得额（含税）=收

10、入个税起征点税率(%)每月应纳税所得额（含税）=收入个税起征点专项附加扣除税率(%)1不超过1500元的都分3不超过3000元的都分32超过1500元至4500元的部分10超过3000元至12000元的部分103超过4500元至9000元的部分20超过12000元至25000元的部分204超过9000元至35000元的部分25超过25000元至35000元的部分255超过35000元至55000元的部分30超过35000元至55000元的部分30参考答案：（1）；（2）2130元.【分析】（1）利用已知求出y关于t的线性回归方程，从而得出y关于x的回归方程；（2）估计36岁时的收入和两种政策对

11、应的个税，得出结论【详解】解：（1），则y关于x的回归方程为：（2）该从业者36岁时的月收入约为元，若按旧个税政策，需缴纳个税为：，若按新个税政策，需缴纳个税为：，他36岁时每个月少缴交的个人所得税2130元【点睛】本题主要考查了线性回归方程的求解及数据估计，考查计算能力，属于中档题20. 如图,在四棱锥P -ABCD中，PD丄平面 ABCD，底面ABCD是菱形，BAD=60，0为AC与BD的交点,E为 PB上任意一点。(I)证明:平面EAC丄平面PBD)；()若PD/平面EAC，并且二面角B-AE-C的大小为45求PD?AD的值.参考答案：(I) 因为，又是菱形，故平面平面平面.4分(II)

12、解：连结，因为平面，所以，所以平面又是的中点，故此时为的中点，以为坐标原点，射线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系.设则，向量为平面的一个法向量.8分设平面的一个法向量，则且，即，取，则，则10分解得故12分21. （12分）设，其中.（1）当时，求的极值点；（2）若为R上的单调函数，求的取值范围.参考答案：对求导得 （1）当时，若，则，解得结合，可知x+0_0+极大值极小值所以，是极小值点，是极大值点. -6分（2）若为R上的单调函数，则在R上不变号，结合与条件a0，知在R上恒成立，因此，由此并结合a0，知.-12分22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的方程是：，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线C的极坐标方程；（2）设过原点的直线l与曲线C交于A，B两点，且，求直线l的斜率参考答案：（1）曲线：