四川省达州市回龙中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析

1、四川省达州市回龙中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，给出下列四个结论：函数f(x)满足； 函数f(x)图象关于直线对称；函数f(x)满足； 函数f(x)在是单调增函数；其中正确结论的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：C【分析】求出余弦函数的周期，对称轴，单调性，逐个判断选项的正误即可。【详解】函数，函数的周期为，所以正确；时，函数取得最大值，所以函数图象关于直线对称，正确；函数满足即所以正确；因为时，函数取得最大值，所以函数在上不是单调增函数

2、，不正确；故选C【点睛】本题主要考查余弦函数的单调性、周期性以及对称轴等性质的应用。2. 函数的图象是（ ）A B C D参考答案：A略3. 某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为（）A10B9C8D7参考答案：A【考点】B3：分层抽样方法【分析】本题是一个分层抽样问题，根据所给的高一学生的总数和高一学生抽到的人数，可以做出每个个体被抽到的概率，根据这个概率值做出高三学生被抽到的人数【解答】解：由题意知高一学生210人，从高一学生

3、中抽取的人数为7可以做出每=30人抽取一个人，从高三学生中抽取的人数应为=10故选A4. 化简的结果是（ ）. A. B. C. D.参考答案：B略5. 定义在R上的偶函数在0，7上是增函数，在7，+）上是减函数，又f（7）=6，则f（x）( )A在7，0上是增函数，且最大值是6B在7，0上是增函数，且最小值是6C在7，0上是减函数，且最小值是6D在7，0上是减函数，且最大值是6参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论【解答】解：函数在0，7上是增函数，在7，+）上是减函数，函数f（x）在x=7时，函数取得最大值f

4、（7）=6，函数f（x）是偶函数，在7，0上是减函数，且最大值是6，故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，根据偶函数的对称性是解决本题的关键6. 设，则下列关系正确的是（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】对集合N中的n讨论奇偶性即可求解【详解】Nx|x，nZ，当n2k，kZ时，Nx|xk，kZ当n2k+1，kZ时，Nx|xk，kZ，故，则A,C,D错误；故选：B【点睛】本题考查集合的运算与关系，考查学生的计算能力，正确分类讨论是关键7. 已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=，则棱锥SABC的体积为( )A. B. C. D.1参考答案：C略8. 设

5、函数f（x）=，则f（2）+f（log212）=（）A3B6C9D12参考答案：C【考点】函数的值【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】先求f（2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由对数恒等式，求得f（log212）=6，进而得到所求和【解答】解：函数f（x）=，即有f（2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）=12=6，则有f（2）+f（log212）=3+6=9故选C【点评】本题考查分段函数的求值，主要考查对数的运算性质，属于基础题9. 若，则等于 A. B. C. D. 参考答案：A略10. 如果把RtABC的三边a，b，c的长度都增加，则得到的新三角形的形

6、状为（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 由增加的长度决定参考答案：A【分析】先设出原来的三边为a、b、c且c2a2+b2，以及增加同样的长度为x，得到新的三角形的三边为a+m、b+m、c+m，知c+m为最大边，可得所对的角最大，然后根据余弦定理判断出余弦值为正数，可得最大角为锐角，得到三角形为锐角三角形【详解】解：设增加同样的长度为m，原三边长为a、b、c，且c2a2+b2，c为最大边；新的三角形的三边长为a+m、b+m、c+m，知c+m为最大边，其对应角最大而（a+m）2+（b+m）2（c+m）2m2+2（a+bc）m0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦0，则为锐

7、角，那么它为锐角三角形故选：A【点睛】本题考查学生灵活运用余弦定理解决实际问题的能力，以及掌握三角形一些基本性质的能力，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若对任意都有（）成立，则的最小值为_参考答案：4【分析】根据和的取值特点，判断出两个值都是最值，然后根据图象去确定最小值.【详解】因为对任意成立，所以取最小值，取最大值；取最小值时，与必为同一周期内的最小值和最大值的对应的，则，且，故.【点睛】任何一个函数，若有对任何定义域成立，此时必有：，.12. 已知数列是首项为3，公差为1的等差数列，数列是首项为，公比也为的等比数列，其中，那么数列的前项和_.

8、参考答案：13. 不等式 cosx+0的解集是 参考答案：【考点】余弦函数的单调性【分析】不等式可变形为cosx，故有 2k+x2k+，kz，由此解出x的范围，即得故不等式的解集【解答】解：不等式 即 cosx，2k+x2k+，kz故不等式的解集为，故答案为14. 函数的单调减区间是_。参考答案：略15. 设函数f（x）=，关于f（x）的性质，下列说法正确的是 定义域是x|xk+，kZ；值域是R；最小正周期是；f（x）是奇函数；f（x）在定义域上单调递增参考答案：【考点】三角函数的化简求值【分析】利用二倍角公式化简函数解析式，根据正切函数的图象和性质逐一分析各个选项即可得解【解答】解：f（x）

9、=tanx（cosx），对于，函数f（x）的定义域是x|x2k+，xk+，x2k+，kZ，故错误；对于，函数f（x）的值域是R，故正确；对于，由于f（x+）=tanx（其中cosx），故错误；对于，由于f（x）=f（x），故正确；对于，由正切函数的图象可知函数在整个定义域上不单调，有无数个单调增区间，故错误故答案为：16. 函数y=f（x）定义域是D，若对任意x1，x2D，当x1x2时，都有f（x1）f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数，设函数y=f（x）在0，1上为非减函数，满足条件：f（0）=0；f（）=f（x）；f（1x）=1f（x）；则f（）+f（）=参考答案：【考点】函数单调

10、性的判断与证明【分析】由已知条件求出，结合及非减函数概念得f（），则答案可求【解答】解：由，令x=0，则f（1）=1f（0）=1，由，令x=1，则f（）=f（1）=，由，令x=，则f（）=，f（）=f（）+f（）=故答案为：17. 已知数列an的前n项和，那么它的通项公式为=_ 参考答案：2n三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 现代人对食品安全的要求越来越高，无污染，无化肥农药等残留的有机蔬菜更受市民喜爱，为了适应市场需求，我市决定对有机蔬菜实行政府补贴，规定每种植一亩有机蔬菜性补贴农民x元，经调查，种植亩数与补贴金额x之间的函数关系式为f（x

11、）=8x+800（x0），每亩有机蔬菜的收益（元）与补贴金额x之间的函数关系式为g（x）=（1）在政府未出台补贴措施时，我市种植这种蔬菜的总收益为多少元？（2）求出政府补贴政策实施后，我市有机蔬菜的总收益W（元）与政府补贴数额x之间的函数关系式；（3）要使我市有机蔬菜的总收益W（元）最大，政府应将每亩补贴金额x定为多少元？参考答案：【考点】分段函数的应用【专题】应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）在政府未出台补贴措施时，我市种植这种蔬菜的总收益为8002850=2280000元；（2）政府补贴政策实施后，我市有机蔬菜的总收益W=f（x）g（x）；（3）分段求最大值，即可得出

12、结论【解答】解：（1）在政府未出台补贴措施时，我市种植这种蔬菜的总收益为8002850=2280000元；（2）政府补贴政策实施后，我市有机蔬菜的总收益W=f（x）g（x）=；（3）x50，W=24（x+100）（x1050）=24（x475）2+7935000，x=475时，Wmax=7935000；0 x50，W24（x+100）（x+950）单调递增，x=50时，Wmax=3600000；综上所述，要使我市有机蔬菜的总收益W（元）最大，政府应将每亩补贴金额x定为475元【点评】本题主要考查了二次函数的应用，二次函数的性质，考查利用数学知识解决实际问题，属于中档题19. 在ABC中，内角A

13、、B、C所对的边分别是a、b、c，已知，.（1）若，求a的值；（2）若ABC的面积，求sinB的值.参考答案：（1）；（2） 【分析】（1）把的值代入求出，利用余弦定理表示出，将各自的值代入即可求出的值.（2）利用平方关系求出，结合三角形的面积求出，的值，再由余弦定理求得，最后由正弦定理求得的值.【详解】（1）由，代入可得： 由余弦定理得：，解得.（2），由，得，由，得，由，得 所以.【点睛】本题考查了正、余弦定理，三角形的面积公式以及同角三角函数的平方关系，熟记公式是关键，属于基础题.20. 分别抽取甲、乙两名同学本学期同科目各类考试的6张试卷，并将两人考试中失分情况记录如下：甲：18、19

14、、21、22、5、11乙：9、7、23、25、19、13（1）用茎叶图表示甲乙两人考试失分数据；（2）从失分数据可认否判断甲乙两人谁的考试表现更好？请说明理由参考答案：【考点】极差、方差与标准差；茎叶图【专题】计算题；对应思想；定义法；概率与统计【分析】（1）用茎叶图表示出甲乙两人考试失分数据即可；（2）计算甲、乙二人的平均数与方差，比较大小即可【解答】解：（1）用茎叶图表示甲乙两人考试失分数据，如下；（2）甲的平均数为=（5+11+18+19+21+22）=16，方差为= （516）2+（1116）2+（1816）2+（1916）2+（2116）2+（2216）2=；乙的平均数为=（7+9+13+19+23+25）=16，方差为= （716）2+（916）2+（1316）2+（1916）2+（2316）2+（2516）2=；=，甲的考试表现更稳定，即甲的考试表现更好【点评】本题考查了利用茎叶图求平均数与方差的应用问题，是基础题目21. （本小题共12分） 已知 ,求下列各式的值：(1)