四川省达州市安北中学2022年高三数学理联考试卷含解析

1、四川省达州市安北中学2022年高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数,则下列关于函数的最值的说法正确的是( )A.最大值为3,最小值为1 B.最大值为,无最小值C.最大值为3,无最小值 D.既无最大值又无最小值参考答案：B2. 设为等比数列的前项和，若，则( )A. B. C. D. 参考答案：B略3. 已知等差数列an中，a2=6，a5=15，若bn=a2n，则数列bn的前5项和等于（）A30B45C90D186参考答案：C【考点】等差数列【分析】利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关

2、于a1，d的方程组，解出a1，d，可得an，进而得到bn，然后利用前n项和公式求解即可【解答】解：设an的公差为d，首项为a1，由题意得，解得；an=3n，bn=a2n=6n，且b1=6，公差为6，S5=56+=90故选C4. 学校选派甲、乙、丙、丁、戊5名学生代表学校参加市级“演讲”和“诗词”比赛，下面是他们的一段对话甲说：“乙参加演讲比赛”；乙说：“丙参加诗词比赛”；丙说“丁参加演讲比赛”；丁说：“戊参加诗词比赛”；戊说：“丁参加诗词比赛”已知这5个人中有2人参加“演讲”比赛，有3人参加“诗词”比赛，其中有2人说的不正确，且参加“演讲”的2人中只有1人说的不正确根据以上信息，可以确定参加“

3、演讲”比赛的学生是A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 丁和戊 D. 甲和丁参考答案：D5. 已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0 x2时， f(x)x3x，则函数yf(x)的图象在区间0,6上与x轴的交点的个数为 ()A6 B7 C8 D9参考答案：B6. 如图，平面内的两个单位向量，它们的夹角是60，与、向量的夹角都为，且|=，若，则值为（ ）A2B4CD参考答案：B略7. 函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只需将的图像 A向右平移个长度单位 B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位 D向左平移个长度单位参考答案：8. 如图，在矩形ABCD中，EFCD，GHBC，BC

4、 =2，现分别沿EF，GH将矩形折叠使得AD与BC重合，则折叠后的几何体的外接球的表面积为（ ）A.B.C.6D.24参考答案：B由题意得，折叠后的几何体为正三棱柱，且该三棱柱的底面边长为1，高为2如图所示的正三棱柱设上下底面的中心分别为，则球心为的中点，连，则，即球半径，该几何体的外接球的表面积为故选B9. 设，则为高考资源网w。w-w*k&s%5￥uA B C D5参考答案：C略10. 设函数是偶函数，则它 （ ）A. 在区间（）上是增函数 B. 在区间（）上是减函数C. 在区间0，）上是增函数 D. 在区间（，0上是增函数参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11

5、. 已知是虚数单位，复数满足，则_ 参考答案：12. 设函数若f(x)为奇函数，则曲线在点(0,0)处的切线方程为_参考答案： 【分析】首先根据奇函数的定义，得到，即，从而确定出函数的解析式，之后对函数求导，结合导数的几何意义，求得对应切线的斜率，应用点斜式写出直线的方程，最后整理成一般式，得到结果.【详解】因为函数奇函数，所以，从而得到，即，所以，所以，所以切点坐标是，因为，所以，所以曲线在点处的切线方程为，故答案是.【点睛】该题考查的是有关函数图象在某点处的切线问题，涉及到的知识点有奇函数的定义，导数的几何意义，属于简单题目.13. 已知定点的坐标为，点F是双曲线的左焦点，点是双曲线右支上

6、的动点，则的最小值为 参考答案：9由双曲线的方程可知，设右焦点为，则。，即，所以，当且仅当 三点共线时取等号，此时，所以，即的最小值为9.14. 在ABC中，BAC=135，BC边上的高为1，则|BC|的最小值为参考答案：2+2【考点】解三角形【专题】综合题；解三角形【分析】在ABC中，由余弦定理有：BC2=AB2+AC22AB?ACcos135=AB2+AC2+AB?AC=（ABAC）2+AB?AC（2+）因此：当AB=AC时，BC2有最小值，即BC有最小值，最小值是AB?，求出AB，即可得出结论【解答】解：在ABC中，由余弦定理有：BC2=AB2+AC22AB?ACcos135=AB2+A

7、C2+AB?AC=（ABAC）2+AB?AC（2+）因此：当AB=AC时，BC2有最小值，即BC有最小值，最小值是AB?所以：此时根据勾股定理有AB2=1+（AB?）2求得：AB=，所以：BC=2+2故答案为：2+2【点评】本题考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，正确运用余弦定理是关键15. 已知中，角A,B,C所对的边分别为，若，则角C=_参考答案： 16. 下列四种说法中， 命题“存在”的否定是“对于任意”；命题“且为真” 是“或为真”的必要不充分条件；已知幂函数的图象经过点，则；某路公共汽车每7分钟发车一次，某位乘客到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间超过3分钟的概率是。 其中说法正

8、确的序号是 。参考答案：17. 设F（1，0），M点在x轴上，P点在y轴上，且，当点P在y轴上运动时，点N的轨迹方程为_参考答案：y24x设，则，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=BC=AC=2，AA1=3，点M是B1C1的中点（1）求证：AB1平面A1MC；（2）求点B到平面A1MC的距离参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定【专题】综合题；转化思想；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】（1）建立如图所示的坐标系，求出平面A1MC的法向量，证明=0，可得AB1平面A1MC

9、；（2）求出=（2，3，0），利用向量的方法求出点B到平面A1MC的距离【解答】（1）证明：由题意，建立如图所示的坐标系，则A（1，0，0），B1（1，3，0），A1（1，3，0），M（，3，），C（0，0，）设平面A1MC的法向量为=（x，y，z），则=（，0，），=（1，3，），取=（1，），=（2，3，0），=0，AB1平面A1MC；（2）解： =（2，3，0）点B到平面A1MC的距离=【点评】本题考查线面平行的判定定理和点B到平面A1MC的距离，体现了转化的思想属于中档题19. （本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且满足，.（）求数列的通项公式；（）若，求数列的前项和.参考答案

10、：（）由题意得： -2分解得 -4分故的通项公式为， -6分（）由（）得： -7分 -8分 得： -9分 -11分 故 -12分 20. HYPERLINK / (本小题满分12分）如图，在直三棱柱、中，平面丄平面.(I)求证：AB 丄 BC（II)若直线AC与平面所成的角为，二面角的大小为，试判断与的大小关系，并予以证明.参考答案： HYPERLINK / （）证明：如右图，过点A在平面A1ABB1内作ADA1B于D，1分 则由平面A1BC侧面A1ABB1于A1B，得AD平面A1BC, 2分又BC平面A1BC，ADBC. 3分三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，则AA1底面ABC，AA1BC

11、. 4分又AA1AD=A,从而BC侧面A1ABB1，5分又AB侧面A1ABB1，故ABBC6分（）解法1：连接CD，则由（）知是直线AC与平面A1BC所成的角，7分高是二面角A1BCA的平面角，即.8分于是在RtADC中，9分在RtADB中，.10分由ABAC，得又所以.12分解法2：由（）知，以点B为坐标原点，以BC、BA、BB1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，7分设AA1=a,AC=b,AB=c,则 B(0,0,0), A(0,c,0),于是，8分设平面A1BC的一个法向量为=(x,y,z)，则由得9分可取=(0,c)，于是c0，与n的夹角为锐角，则与互 HYPERLINK / 为余角.sin=cos=， cos=，于是由b，得即又.12分. 略21. 已知函数（1）求函数的单调增区间.（2）若为第二象限角，求的值.参考答