四川省达州市宣汉县南坝中学高二数学理期末试题含解析

1、四川省达州市宣汉县南坝中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设双曲线 (a0)的渐近线方程为3x2y0,则a的值为()A4 B3 C2 D1参考答案：C试题分析：的渐近线为，与3x2y=0重合，a=2考点：双曲线的简单性质2. 下列直线中，与曲线为参数）没有公共点的是A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先将直线参数方程化为直角坐标方程，再根据方程判断直线位置关系.【详解】消去参数t，得：2xy4，所以，与直线平行，即没有公共点.故选：C【点睛】本题考查直线参数方程化为直角坐标方程以及直线

2、位置关系，考查基本分析判断能力，属基本题.3. 若集合，则“”是“”的( ) A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分又不必要条件参考答案：B略4. 不等式2x2+x+10的解集是( )A（，1）B（1，+）C（，1）（2，+）D（，）（1，+）参考答案：D【考点】一元二次不等式的解法【专题】转化思想；转化法；不等式的解法及应用【分析】把不等式2x2+x+10化为（2x+1）（x1）0，求出它的解集即可【解答】解：不等式2x2+x+10可化为2x2x10，即（2x+1）（x1）0，该不等式对应方程的两根为和1，所以该不等式的解集为（，）（1，+）故选：D【点评】本题考查了一元

3、二次不等式的解法与应用问题，是基础题目5. 设记不超过的最大整数为,令=-，则，,A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列参考答案：B6. 已知随机变量XB(6,0.4),则当=-2X+1时,D()=( ).A.-1.88B.-2.88 C.5.76D.6.76参考答案：C由已知D(X)=60.40.6=1.44,则D()=4D(X)=41.44=5.76.7. 点关于直线的对称点ABCD 参考答案：C略8. 圆的直径为d，其内接矩形面积最大时的边h为( )参考答案：A9. 函数，若其导数的图象如图所示，则函数的极

4、小值是（ ）A. a+b+cB. 8a+4b+cC. 3a+2bD. c参考答案：D【分析】根据导函数的图象，确定函数的单调性，从而可得函数f（x）的极小值【详解】f（x）=3ax2+2bx，根据导函数的图象，可知0，2是方程3ax2+2bx=0的根，当x0或x2时，f（x）0，函数为减函数，当0 x2时，f（x）0，函数为增函数，x=0时，函数f（x）取得极小值，极小值为f（0）=c，故选：D【点睛】本题考查导函数的图象，考查极值的计算，属于基础题10. 设a，bR，ab0，那么直线axyb0和曲线bx2ay2ab的图形是( ) A B C D 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小

5、题4分,共28分11. 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：7，现用分层抽样的方法抽出一个样本，样本中A型号的产品共有10件，那么此样本容量共件参考答案：60【考点】分层抽样方法【分析】求出抽样比，然后求解n的值即可【解答】解：某工厂生产的A、B、C三种不同型号产品的数量之比为2：3：7，分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，则A被抽的抽样比为： =，A产品有10件，所以n=60，故答案为：6012. = 参考答案： +【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘除运算法则求解【解答】解：=+故答案为：13. 过直线上的点向圆作切线,切点为, 则的最

6、小值为_.参考答案：14. 若的展开式中的系数是，则实数的值是 参考答案：215. 已知集合，集合，则AB=_.参考答案：（2,+）【分析】先化简集合，再求交集即可【详解】由题，故 故答案为【点睛】本题考查集合的运算，考查描述法，函数值域问题及解二次不等式，是基础题16. 如图，假设平面，垂足分别是B、D，如果增加一个条件，就能推出BDEF,现有下面4个条件：；与所成的角相等；与在内的射影在同一条直线上；其中能成为增加条件的是_（把你认为正确的条件的序号都填上）参考答案：17. 已知函数f（x）的定义域是R，f（x）= （a为小于0的常数）设x1x2 且f（x1）=f（x2），若x2x1 的最

7、小值大于5，则a的范围是参考答案：（，4）【考点】3H：函数的最值及其几何意义【分析】求出原函数的导函数，作出图象，再求出与直线y=2x+a平行的直线与函数y=的切点的坐标，则答案可求【解答】解：由f（x）=，得作出导函数的图象如图：设与直线y=2x+a平行的直线与函数y=的切点为P（）（x00），由y=，得y=，则=2，解得x0=1，则，x2=1，在直线y=2x+a中，取y=4，得由x2x1=15，得a4a的范围是（，4）故答案为：（，4）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知抛物线过动点M（，0）且斜率为1的直线与该抛物线交于不同的两点A

8、、B，（）求的取值范围；（）若线段AB的垂直平分线交轴于点N，求面积的最大值(14分)参考答案：（）直线的方程为，将，得 设直线与抛物线两个不同交点的坐标为、，则 又， ， 解得 （）设AB的垂直平分线交AB于点Q，令坐标为，则由中点坐标公式，得， 又 为等腰直角三角形， ， 即面积最大值为19. （本小题12分）已知函数=（x+1）Inx-x+1.(1)若+ax+1，求a的取值范围；(2)证明：（x-1）0参考答案：（1）；（2）略.20. 已知开口向上的二次函数f(x)，对任意，恒有成立，设向量a=，b=(1,2)。求不等式f(ab)f(5)的解集。参考答案：由题意知f(x)在上是增函数，

9、ab=f(ab)f(5)ab5(*) 当时，不等式(*)可化为，此时x无解； 当时，不等式(*)可化为此时； 当时，不等式(*)可化为，此时。综上可知：不等式f(ab)f(5)的解集为。21. (本小题满分10分)在中，分别为角，所对的边，且（）求角的大小； （）若求的长参考答案：22. 已知（1）讨论函数f(x)的单调性； （2）若的最大值为0,求实数a的取值范围.参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】(1)本题首先可通过函数的解析式写出函数的导函数，然后可以根据函数方程的根的数目以及大小进行分类讨论，分为、四个区域，即可得出结果；(2)本题首先可以根据函数的解析式写出函数的解析式并写出函数的导函数，然后利用导函数性质判断函数的单调性，即可得出结果。【详解】(1)，方程的，当时方程有两根、，当时，无解或者仅有一解，在上单调递减；当时，有两解，在上单调递减,在上单调递增；当时,在上单调递减,在上单调递增；当时,在上单调递减，在上单调递增，综上所述：当时,在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增；当时, 在上单调递减,在上单调递