四川省达州市宣汉县新华中学2022年高一数学文期末试卷含解析

1、四川省达州市宣汉县新华中学2022年高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 高为的四棱锥SABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为()A B C D参考答案：A2. 函数是（ ）A周期为的奇函数 B周期为的偶函数 C周期为的奇函数 D周期为的偶函数参考答案：C略3. （5分）函数f（x）=x（）x的零点所在的一个区间为（）A（0，）B（，C（，1）D（1，2）参考答案：B考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析

2、：直接利用函数的零点判定定理，判断即可解答：解：由函数的零点判定定理可知，连续函数f（x）在（a，b）时有零点，必有f（a）f（b）0f（0）=10f（）=0f（）=0f（1）=0f（2）=0所以函数的零点是x=故选：B点评：本题考查函数点了点判定定理的应用，基本知识的考查4. 右图是函数的图像，它与轴有个不同的公共点.给出下列四个区间，不能用二分法求出函数在区间（ ）上的零点。 A B C D 参考答案：B5. 等比数列的前项和为，且4，2，成等差数列。若=1，则=（A）7 （B）8 （C）15 （D）16参考答案：C6. 已知集合，则（ ）A(1,0) B1,0) C (,0) D(,1)

3、 参考答案：B7. 函数f（x）=sinxcosx+cos2x的最小正周期和振幅分别是（）A，1B，2C2，1D2，2参考答案：A【考点】两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法【分析】f（x）解析式第一项利用二倍角的正弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的我三角函数值化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的值域，确定出振幅，找出的值，求出函数的最小正周期即可【解答】解：f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+），1sin（2x+）1，振幅为1，=2，T=故选A【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，二倍角的正弦函数公式，以及三角函数

4、的周期性及其求法，熟练掌握公式是解本题的关键8. 函数=ax2+(a-3)x+1在区间-1,+)上是递减的,则实数a的取值范围是（ ）.A.-3,0) B.(-,-3 C.-2,0 D.-3,0参考答案：D9. 函数的一条对称轴方程是（ ）A B C D参考答案：C略10. 已知函数 f(x)=，那么ff()=（）A2BC2D参考答案：B【考点】函数的值【分析】由题意可得f（）=1，然后代入求解f（1）即可【解答】解：f（）=10ff（）=f（1）=故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数满足，若函数与图像的交点为，则 参考答案：4函数f（x）（xR）满足，f（

5、x）的图象关于点（0，1）对称，而函数的图象也关于点（0，1）对称，函数与图像的交点也关于点（0，1）对称，12. 在ABC中，若则ABC的形状是_。参考答案：锐角三角形 解析：为最大角，为锐角13. 设向量，且的夹角为钝角，则实数k的取值范围 ；参考答案：14. 在ABC中，已知，则B=_.参考答案：45【分析】利用正弦定理直接求解即可.【详解】在中，由正弦定理可得，又，所以，即或，又因为，所以，故答案为：.【点睛】本题考查了正弦定理解三角形，注意三角形中“大边对大角”的性质，属于基础题.15. 正方形ABCD的边长为1，P，Q分别为边AB，AD上的点，若APQ的周长为2，则 参考答案：16

6、. 若以连续掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标，则点P落在圆内的概率为 参考答案：略17. 设非零向量，的夹角为，记，若，均为单位向量，且，则向量与的夹角为_参考答案：【分析】根据题意得到，再根据向量点积的公式得到向量夹角即可.【详解】由题设知，若向量，的夹角为，则，的夹角为.由题意可得，.，向量与的夹角为.故答案为.【点睛】这个题目考查了向量数量积的应用，以及向量夹角的求法，平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， （此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量 的模（平方后需求）.三、 解答题

7、：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）试判断f(x)的奇偶性，并证明；（2）求使的x取值参考答案：19. (本小题满分12分)已知各项均为正数的数列an的前n项和为，且成等差数列. （1）求数列的通项公式；（2）若，设求数列的前项和.参考答案：解：（1）由题意知当n=1时，当两式相减得（）整理得：（） 4分数列an是为首项，2为公比的等比数列. 5分（2） 6分 得 9分 11分 12分略20. 设全集U=R，集合A=y|1y4，B=y|0y5，试求?UB，AB，AB，A（?UB），（?U A）（?UB）参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算

8、【分析】利用集合的交集、并集、补集的定义求出各个集合【解答】解：由条件得B=y|0y5，从而CUB=y|y0或y5，AB=y|1y5，AB=y|0y4，A（CUB）=y|1y0，（CU A）（CUB）=y|y1或y521. （本小题满分10分）设全集U=R，集合A=，B=。（1）求；（2）若集合C=，满足BC=C，求实数a的取值范围。参考答案：（1）B=2分= 6分（2）， 8分 10分22. 已知函数任取tR，若函数f（x）在区间t，t+1上的最大值为M（t），最小值为m（t），记g（t）=M（t）m（t）（1）求函数f（x）的最小正周期及对称轴方程；（2）当t2，0时，求函数g（t）的解析

9、式；（3）设函数h（x）=2|xk|，H（x）=x|xk|+2k8，其中实数k为参数，且满足关于t的不等式有解，若对任意x14，+），存在x2（，4，使得h（x2）=H（x1）成立，求实数k的取值范围参考答案：【考点】正弦函数的图象【分析】（1）根据正弦型函数f（x）的解析式求出它的最小正周期和对称轴方程；（2）分类讨论、和t1，0时，求出对应函数g（t）的解析式；（3）根据f（x）的最小正周期T，得出g（t）是周期函数，研究函数g（t）在一个周期内的性质，求出g（t）的解析式；画出g（t）的部分图象，求出值域，利用不等式求出k的取值范围，再把“对任意x14，+），存在x2（，4，使得h（x2

10、）=H（x1）成立”转化为“H（x）在4，+）的值域是h（x）在（，4的值域的子集“，从而求出k的取值范围【解答】解：（1）函数，则f（x）的最小正周期为；令，解得f（x）的对称轴方程为x=2k+1（xZ）；（2）当时，在区间t，t+1上，m（t）=f（1）=1，；当时，在区间t，t+1上，m（t）=f（1）=1，；当t1，0时，在区间t，t+1上，；当t2，0时，函数；（3）的最小正周期T=4，M（t+4）=M（t），m（t+4）=m（t），g（t+4）=M（t+4）m（t+4）=M（t）m（t）=g（t）；g（t）是周期为4的函数，研究函数g（t）的性质，只须研究函数g（t）在t2，2时的性质即可；仿照（2），可得；画出函数g（t）的部分图象，如图所示，函数g（t）的值域为；已知有解，即k4g（t）max=4，k4；若对任意x14，