高考数学(理数)二轮复习专题3 第2讲《空间点、线、面位置关系》练习 (含答案详解)

1、专题复习检测A卷1ABC所在的平面为，直线lAB，lAC，直线mBC，mAC，则直线l，m的位置关系是()A相交B异面C平行D不确定【答案】C【解析】lAB，lACl；mBC，mACm.故lm.2已知m，n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是()A若m，n，则mnB若，则C若m，n，则mnD若m，m，则【答案】A【解析】垂直于同一个平面的两条直线平行，A正确；，垂直于同一个平面，则，可能相交或平行，B错误；m，n平行于同一个平面，则m，n可能相交、平行或异面，C错误；，平行于同一条直线m，则，可能相交或平行，D错误故选A3(福建三明二模)如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1的

2、棱长为2，则以下四个命题中错误的是()A直线A1C1与AD1为异面直线BA1C1平面ACD1CBD1AC D三棱锥D1ADC的体积为eq f(8,3)【答案】D【解析】A中，直线A1C1平面A1B1C1D1，BD1平面A1B1C1D1，D1直线A1C1，由异面直线判定定理得直线A1C1与AD1为异面直线，故A正确；B中，A1C1AC，A1C1平面ACD1，AC平面ACD1，A1C1平面ACD1，故B正确；C中，正方体ABCDA1B1C1D1中，ACBD，ACDD1，BDDD1，AC平面BDD1，BD1AC，故C正确；D中，三棱锥D1ADC的体积VD1ADCeq f(1,3)eq f(1,2)2

3、22eq f(4,3)，D错误故选D4用a，b，c表示空间中三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：若ab，bc，则ac；若ab，ac，则bc；若a，b，则ab；若a，b，则ab.其中真命题的序号是()ABCD【答案】D【解析】若ab，bc，则ac或a与c相交或a与c异面，所以是假命题；在空间中，平行于同一直线的两条直线平行，所以是真命题；若a，b，则ab或a与b相交或a与b异面，所以是假命题；若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行，所以是真命题故选D5(福建泉州模拟)如图，在下列四个正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G均为所在棱的中点，过E，F，G作正方体的截面，则在各个正方体

4、中，直线BD1与平面EFG不垂直的是()ABCD【答案】B【解析】如图，在正方体中，E，F，G，M，N，Q均为所在棱的中点，EFMNQG是一个平面图形，直线BD1与平面EFMNQG垂直，且选项A，C，D中的平面与这个平面重合，满足题意，只有选项B中的直线BD1与平面EFG不垂直故选B6(北京)已知l，m是平面外的两条不同直线给出下列三个论断：lm；m；l.以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：_.【答案】若lm，l，则m(若m，l，则lm)【解析】从三个论断中选两个作为条件，余下的一个论断作为结论，共有三种可能其中，是正确的命题，是错误的命题，故可填“若lm，l

5、，则m”或“若m，l，则lm”7(湖北模拟)如图是正方体的平面展开图在这个正方体中：BM平面DE；CN平面AF；平面BDM平面AFN；平面BDE平面NCF.以上四个命题中，正确命题的序号是_【答案】【解析】由展开图可折得正方体如图所示，由正方体的对面平行易得正确，由面面平行的判定易得正确8如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱长为2，ACBC1，ACB90，D是A1B1的中点，F是BB1上的动点，AB1，DF交于点E.要使AB1平面C1DF，则线段B1F的长为_【答案】eq f(1,2)【解析】设B1Fx，因为AB1平面C1DF，DF平面C1DF，所以AB1DF.由已知可以得A1B1eq r

6、(2)，设RtAA1B1斜边AB1上的高为h，则DEeq f(1,2)h.又2eq r(2)heq r(22r(2)2)，所以heq f(2r(3),3)，DEeq f(r(3),3).在RtDB1E中，B1Eeq r(blc(rc)(avs4alco1(f(r(2),2)2blc(rc)(avs4alco1(f(r(3),3)2)eq f(r(6),6).由面积相等，得eq f(r(6),6) eq r(x2blc(rc)(avs4alco1(f(r(2),2)2)eq f(r(2),2)x，得xeq f(1,2)，即线段B1F的长为eq f(1,2).9如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中

7、，E，F分别为BB1，AC的中点(1)求证：BF平面A1EC；(2)求证：平面A1EC平面ACC1A1.【证明】(1)连接AC1交A1C于点O，连接OE，OF.在正三棱柱ABCA1B1C1中，四边形ACC1A1为矩形，所以OAOC1.又点F为AC的中点，所以OFCC1且OFeq f(1,2)CC1.因为点E为BB1的中点，所以BECC1且BEeq f(1,2)CC1.所以BEOF且BEOF.所以四边形BEOF是平行四边形所以BFOE.又BF平面A1EC，OE平面A1EC，所以BF平面A1EC.(2)因为ABCB，点F为AC的中点，所以BFAC.所以OEAC.又AA1底面ABC，BF底面ABC，

8、所以AA1BF.由BFOE，得OEAA1.又AA1，AC平面ACC1A1，AA1ACA，所以OE平面ACC1A1.因为OE平面A1EC，所以平面A1EC平面ACC1A1.10(湖南模拟)如图，直角梯形ABCD与梯形EFCD全等，其中ABCDEF，ADABeq f(1,2)CD1，且ED平面ABCD，点G是CD的中点(1)求证：平面BCF平面AGE；(2)求点C到平面AGE的距离【解析】(1)ABCD，ABeq f(1,2)CD，点G是CD的中点，ABGC，ABGC.四边形ABCG为平行四边形BCAG.又BC平面AGE，AG平面AGE，BC平面AGE.直角梯形ABCD与梯形EFCD全等，ABEF

9、.又ABEF，四边形ABFE是平行四边形BFAE.又BF平面AGE，AE平面AGE，BF平面AGE.又BC平面BCF，BF平面BCF，BCBFB，平面BCF平面AGE.(2)设点C到平面AGE的距离为d.易知AEEGAGeq r(2)，CG1，由VCAGEVEACG，得eq f(1,3)SAGEdeq f(1,3)SAGCDE，则eq f(1,3)eq f(r(3),4)(eq r(2)2deq f(1,3)eq f(1,2)111，解得deq f(r(3),3)，即点C到平面AGE的距离为eq f(r(3),3).B卷11(新课标)如图，点N为正方形ABCD的中心，ECD为正三角形，平面EC

10、D平面ABCD，M是线段ED的中点，则()ABMEN，且直线BM，EN是相交直线BBMEN，且直线BM，EN是相交直线CBMEN，且直线BM，EN是异面直线DBMEN，且直线BM，EN是异面直线【答案】B【解析】连接BD，BE.由题意易知BM平面BDE，EN平面BDE.因为BM是BDE中DE边上的中线，EN是BDE中BD边上的中线，所以直线BM，EN是相交直线设DEa，则BDeq r(2)a，BEeq r(f(3a2,4)f(5a2,4)eq r(2)a，所以BMeq f(r(7),2)a，ENeq r(f(a2,4)f(3a2,4)a，所以BMEN.故选B12(浙江丽水模拟)如图所示，在棱长

11、为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P平面AEF，则线段A1P长度的最小值为()Aeq r(2)Beq f(3r(2),2)Ceq r(3)Deq r(5)【答案】B【解析】取BB1，B1C1的中点M，N，连接BC1，MN，AM，A1M，A1N，易得MNBC1EF，A1NAE，可证得平面A1MN平面AEF，则点P在线段MN上由正方体的棱长为2，可得A1MA1Neq r(5)，MNeq r(2)，则当点P为线段MN的中点时，线段A1P的长度最小，最小值为eq r(r(5)2blc(rc)(avs4alco1(f(r(2),

12、2)2)eq f(3r(2),2).故选B13把平面图形M上的所有点在一个平面上的射影构成的图形M称为图形M在这个平面上的射影如图，在长方体ABCDEFGH中，AB5，AD4，AE3，则EBD在平面EBC上的射影的面积是_【答案】2eq r(34)【解析】连接HC，过D作DMHC，连接ME，MB.BC平面HCD，DM平面HCD，BCDM.又BCHCC，DM平面HCBE，即D在平面HCBE内的射影为M，EBD在平面HCBE内的射影为EBM.在长方体中，HCBE，MBE的面积等于CBE的面积，EBD在平面EBC上的射影的面积为eq f(1,2)eq r(5232)42eq r(34).14(河北张

13、家口模拟)如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，在四边形ABCD中，ADBC，BAD90，BC2AD，E为线段BC的中点(1)求证：平面PDE平面PAD.(2)在线段PB上是否存在点F，使得EF平面PCD？若存在，求出点F的位置；若不存在，请说明理由(3)若Q是PC中点，AB1，DCeq r(2)，PA2，求三棱锥PABQ的体积【解析】(1)证明：ADBC，BC2AD，E是BC的中点，ADBE，ADBE.四边形ABED是平行四边形，则ABDE.又BAD90，ADE90，故ADDE.PA平面ABCD，PADE.又ADPAA，DE平面PAD.又DE平面PDE，平面PDE平面PAD.(2)取PB的中点F，连接EF.E为线段BC的中点，EFPC.又EF平面PCD，PC平面PCD，EF平面PCD.在线段PB上存在点F，使得EF平面PC