四川省达州市宣汉县峰城中学高三数学文下学期期末试题含解析

1、四川省达州市宣汉县峰城中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数f（x）=是奇函数（a,b,c都是整数）且f（1）=2,f（2）3 （1）求a,b,c的值；（2）当x0时，求函数f（x）的最小值。参考答案：（12分）解：（）由是奇函数，得对定义域内x恒成立，则对对定义域内x恒成立，即 （或由定义域关于原点对称得） 又由得代入得，又是整数，得 （）由（）知，当，在上单调递增，在上单调递减下用定义证明之 设，则 ，因为， ，故在上单调递增； 同理，可证在上单调递减略2. 两个正数a 、b的等

2、差中项是，一个等比中项是，且则椭圆的离心率e等于( )A B C D参考答案：B3. 已知等差数列满足，则它的前6项的和为（ ）A.2 1 B13 5 C9 5 D2 3参考答案：A略4. 设，则 （ ）A. B. C D.参考答案：A5. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c若(sin B+sin C)2-sin2(B+C)3sin Bsin C，且a2，则ABC的面积的最大值是A B C D4参考答案：B6. 如图，在等腰直角中，设为上靠近点的四等分点，过作的垂线，设为垂线上任一点，则（ ） A. B. C. D .参考答案：A略7. 若满足条件C60，AB，BCa的ABC有两个，

3、那么a的取值范围是 ( )A(1，) B(，) C(，2) D(1,2)参考答案：C略8. 已知实数x，y满足，则的最小值是（ ）A6 B4 C D0参考答案：B作出不等式组所满足的平面区域如图阴影部分所示，其中A（），B（6，0），C（0，4），作出直线y=x,平移直线l，当其经过点C时，z有最小值，为-4.故答案为：B.9. 复数（i为虚数单位）的模等于A B2 C D参考答案：A略10. 已知,那么（）ABCD参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知各项全不为零的数列的前项和为，且),其中=1.则 参考答案：略12. 连续2次抛掷一颗质地均匀的骰子（六

4、个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体），观察向上的点数，则事件“点数之积是3的倍数”的概率为_参考答案：总事件数为，目标事件：当第一颗骰子为1,2,4,6，具体事件有，共8种；当第一颗骰子为3,6，则第二颗骰子随便都可以，则有种；所以目标事件共20中，所以.13. 若，则复数的实部与虚部的和为_.参考答案：-1略14. 已知，则以向量为邻边的平行四边形的面积为 参考答案： 15. 定义运算“?”：a?b=a+b（a，b为正实数）若4?k=3，则函数f（x）=的最小值为 参考答案：1【考点】3H：函数的最值及其几何意义【分析】先利用新定义运算解方程4?k=3，得k的值，再利用基本不等

5、式求函数f（x）的最小值即可【解答】解：依题意，4?k=4+k2=3，解得k=1，此时，函数f（x）=+121=21=1当且仅当x=1时取得最小值1故答案为：116. 设变量x，y满足约束条件则的最大值为 参考答案： 17. 对于正整数，若,当最小时，则称为的“最佳分解”，规定 。关于有下列四个判断：；若，则；若，则为质数。其中正确的序号是_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随

6、机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣额（1）完成22列联表，并回答能否有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？有兴趣没兴趣合计男55女合计（2）已知在被调查的女生中有5名数学系的学生，其中3名对冰球有兴趣，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至少有2人对冰球有兴趣的概率附表：0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635参考答案：（1）根据已知数据得到如下列联表有兴趣没有兴趣合计男451055女301545合计7525100根据列联表中的数据，得到所以有90

7、%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关” (2)记5人中对冰球有兴趣的3人为A、B、C，对冰球没有兴趣的2人为m、n，则从这5人中随机抽取3人，共有（A，m，n）（B，m，n）（C，m，n）（A、B、m）（A、B、n）（B、C、m）（B、C、n）（A、C、m）（A、C、n）（A、B、C）10种情况， 其中3人都对冰球有兴趣的情况有（A、B、C）1种，2人对冰球有兴趣的情况有（A、B、m）（A、B、n）（B、C、m）（B、C、n）（A、C、m）（A、C、n）6种， 所以至少2人对冰球有兴趣的情况有7种，因此，所求事件的概率. 19. （本题满分14分）已知等差数列中，前项和为且满足条件：（1）

8、求数列的通项公式；（2）若数列的前项和为有，又，求数列的前项和.参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）等差数列基本量的求解是等差数列的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等考点：1、等差数列的通项公式；2、判定数列是等比数列；3、错位相减求数列的和.20. 椭圆的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为（）求椭圆C的方程；（）过点D（0，4）的直线l与椭圆C交于两点E，F，O为坐标原点，若OEF为直角三角形，求直线l的斜率参考答案：【考点】椭圆的应用 【专题】计算题【分析】（）由已知，a2+b2=5，由此能够求出椭圆C的方程（）根据题意，过点D（0，4）满足题意的直线斜率存在，设l：

9、y=kx+4，联立，再由根与系数的关系求解【解答】解：（）由已知，a2+b2=5，又a2=b2+c2，解得a2=4，b2=1，所以椭圆C的方程为；（）根据题意，过点D（0，4）满足题意的直线斜率存在，设l：y=kx+4，联立，消去y得（1+4k2）x2+32kx+60=0，=（32k）2240（1+4k2）=64k2240，令0，解得设E，F两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），（）当EOF为直角时，则，因为EOF为直角，所以，即x1x2+y1y2=0，所以（1+k2）x1x2+4k（x1+x2）+16=0，所以，解得（）当OEF或OFE为直角时，不妨设OEF为直角，此时，kOE?k

10、=1，所以，即x12=4y1y12，又；，将代入，消去x1得3y12+4y14=0，解得或y1=2（舍去），将代入，得，所以，经检验，所求k值均符合题意，综上，k的值为和【点评】本题是椭圆问题的综合题，解题时要认真审题，仔细解答21. 已知函数，且不等式的解集为，（1）求a，b的值；（2）对任意实数x，都有成立，求实数m的最大值参考答案：（1）若，原不等式可化为，解得，即；若，原不等式可化为，解得，即；若，原不等式可化为，解得，即；综上所述，不等式的解集为，所以，（2）由（1）知，所以故，所以，即实数的最大值为222. 已知函数的最小值为m.（1）求m的值；（2）若a、b、c均为正实数，且满足，求证：.参考答案：（1）3；（2）证明见解析.【分析】（1）讨论