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文档简介
1、大题专项训练2数列1(陕西西安模拟)设数列an的前n项和为Sn,满足2Snan12n11,nN*,且a1,a25,a3成等差数列(1)求a1;(2)求an的通项公式【解析】(1)在2Snan12n11中,令n1,得2S1a2221.令n2,得2S2a3231,解得a22a13,a36a113.又2(a25)a1a3,解得a11.(2)由2Snan12n11,2Sn1an22n21,得an23an12n1.又a11,a25也满足a23a121,所以an13an2n对nN*成立所以an12n13(an2n)所以an2n3n.所以an3n2n.2(山西吕梁模拟)已知数列an满足a13,an12ann
2、1,数列bn满足b12,bn1bnann.(1)证明:ann为等比数列;(2)数列cn满足cneq f(ann,bn1bn11),数列cn的前n项和为Tn,求证:Tneq f(1,3).【证明】(1)an12ann1,an1(n1)2(ann)又a112,ann是以2为首项,2为公比的等比数列(2)由(1)知bnb1(bnbn1)(bn1bn2)(b2b1)2n12n222n2,则eq f(2n,2n12n11)eq f(1,2n1)eq f(1,2n11),Tneq f(1,21)eq f(1,221)eq f(1,221)eq f(1,231)eq f(1,2n1)eq f(1,2n11)
3、eq f(1,3)eq f(1,2n11)eq f(1,3).3已知数列an的各项均为正数,且aeq oal(2,n)2nan(2n1)0,nN*.(1)求an;(2)若bn(1)n1an,求数列bn的前n项和Tn.【解析】(1)由aeq oal(2,n)2nan(2n1)0,得an(2n1)(an1)0,an2n1或an1.又数列an的各项均为正数,an2n1.(2)bn(1)n1an(1)n1(2n1),Tn3579(1)n1(2n1)当n为偶数时,Tn2eq f(n,2)n;当n为奇数时,TnTn1an(n1)2n1n2.4已知数列an是公差为正数的等差数列,数列bn为等比数列,且a11
4、,a2b2,a5b3,a14b4.(1)求数列an,bn的通项公式;(2)对任意给定的kN*,是否存在p,rN*(kpr)使eq f(1,ak),eq f(1,ap),eq f(1,ar)成等差数列?若存在,用k分别表示p和r(只要写出一组即可);若不存在,请说明理由【解析】(1)设数列an的公差为d,则a21d,a514d,a14113d,即b21d,b314d,b4113d,(14d)2(1d)(113d),解得d2或d0(舍去),d2.an12(n1),即an2n1.又b2a23,b3a59,bn的公比qeq f(b3,b2)eq f(9,3)3,bnb2qn233n2,即bn3n1.(2)当k1时,若存在p,r,使eq f(1,ak),eq f(1,ap),eq f(1,ar)成等差数列,则eq f(1,ar)eq f(2,ap)eq f(1,ak)eq f(2,2p1)eq f(1,a1)eq f(32p,2p1).p2,ar0,与数列an为正项数列相矛盾当k1时不存在当k2时,设akx,apy,arz,则eq f(1,x)eq f(1,z)eq f(2,y),zeq f(xy,2xy).令y2x1,得zxyx(2x1),此时akx2k1,apy2x12(2k1)1
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