探寻问题求解彰显思想魅力优秀获奖科研论文

1、探寻问题求解彰显思想魅力优秀获奖科研论文 知识是载体，方法是手段，思想是灵魂，数学思想方法是高考考查的重点.下面通过数学例题探求问题的求解策略，挖掘其中蕴涵的数学思想. 一、化归与转化思想 例1某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为45、35、25，且各轮问题能否正确回答互不影响.（1）求该选手被淘汰的概率；（2）该选手在选拔中回答问题的个数记为，求随机变量的分布列与数学期望. 解析：（1）记“该选手能正确回答第轮的问题”的事件为Ai（i=1，2，3），则P（A1）=45，P（A2）=35，P（

2、A3）=25.该选手被淘汰的概率P=1-P（A1A2A3）=1-P（A1）P（A2）P（A3）=1-453525=101125.（2）的可能值为1，2，3，P（=1）=P（A1）=15，P（=2）=P（A1A2）=P（A1）P（A2）=4525=825，P（=3）=1-P（=1）-P（=2）=1225.的分布如下表.E=115+2825+31225=5725. 123P158251225点评：本题通过正与反的转化，考虑其对立事件，实现问题求解，简化求解过程.两例题通过变换使之转化，从而使问题得到解决.这种解题策略就是化归与转化. 二、分类讨论思想 例2由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、

3、2都不与5相邻的五位数的个数是（）. A.36B.32C.28D.24 解析：根据5所在的位置，可将问题分成两类：第一类：如果5在两端，则1、2有三个位置可选，排法为2A22A22=24种.第二类：如果5不在两端，则1、2只有两个位置可选，3A22=12种.由分类加法计数原理有：12+24=36种. 点评：本题从特殊元素5出发，将符合条件的五位数分成两类，避免了分类讨论中的重复与遗漏.分析题意，找出分类讨论标准是分类讨论思想的关键. 三、函数与方程思想 例3已知（3x4+7x3+4x2-7x-5）5（3x4-7x2+4x2+7x-5）5=a0+a1x+a2x2+a40 x40，试求a0+a2+

4、a4+a40的值. 解析：设f（x）=（3x4+7x3+4x2-7x-5）5（3x4-7x3+4x2+7x-5）5，则f（-x）=f（x），所以f（x）为偶函数，故a1=a3=a5=a39=0.又f（1）=（3+7+4-7-5）5（3-7+4+7-5）5=2525=a0+a2+a40，则a0+a2+a4+a40=2525=1024. 点评：本题通过对已知式子结构的观察，构造函数.两例题通过挖掘题目中的条件，构造函数与方程，巧妙运用函数与方程思想使问题轻松得解. 四、数形结合思想 例4如图，A、B、C、D为海上的四个小岛，要建三座桥，将这四个小岛连接起来，则不同的建桥方案共有（）. A.8种B.12种C.16种D.20种 解析：根据题给条件构建三棱锥A-BCD，四个顶点表示小岛，六条棱表示连接任意两岛的桥梁.由题意知，只需求出从六条棱中任取三条不共面的棱的不同取法：从六条棱中任取三条棱的不同取法为C36种，任取三条共面棱的不同取法为4种，所以从六条棱中任取不共面的棱的不同取法为C36-4=16种.答案为C. 点评：运用数形结合思想，将问题与直观图形结合起来，使复杂问题简单化，达到事半功倍的效果.这种解法，在解选择题、填空题中更显其优越. 总之，在解决数学问题的过程中