四川省达州市大竹中学高二数学理测试题含解析

1、四川省达州市大竹中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若集合A=x|x210，B=x|0，则AB=( )Ax|1x0Bx|0 x1Cx|0 x2Dx|0 x1参考答案：B【考点】其他不等式的解法；交集及其运算【专题】不等式的解法及应用【分析】利用分式不等式的解法求出集合B，二次不等式的解法求出A，然后求解交集【解答】解：集合A=x|x210=x|x1，B=x|0=x|0 x2，则AB=x|0 x1故选：B【点评】本题考查不等式的解法，交集的求法，基本知识的考查2. 下列命题：不等式均成立；若则；“

2、若则”的逆否命题；若命题命题则命题是真命题。其中真命题只有（ ）A . B. C. D. 参考答案：A略3. 在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数可以是（）A1或2或3或4B0或2或4C1或3D0参考答案：B【考点】四种命题【分析】根据逆否命题的等价性进行判断即可【解答】解：原命题和逆否命题互为等价命题，逆命题和否命题互为等价命题，四种命题真命题的个数为0或2或4个，故选：B4. 已知直线l1与圆x2y22y0相切，且与直线l2：3x4y60平行，则直线l1的方程是()A3x4y10 B3x4y10或3x4y90C3x4y90 D3x4y10或3x4y90参考答案：D5. 已知

3、则在复平面内，Z对应的点位于（ ）A第一象限B.第二象限 C第三象限 D.第四象限参考答案：C6. 复数，则（ ）.2 .1. 参考答案：A略7. f（x）=ax+sinx是R上的增函数，则实数a的范围是（）A（，1B（，1）C（1，+）DCD）参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；转化思想；分析法；平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由，可得PF1PF2，P在以F1F2为直径的圆上，由题意可得半径为c的圆与椭圆有交点，即为cb，运用离心率公式和不等式的解法，即可得到所求范围【解答】解：由，可得PF1PF2，P在以F1F2为直径的圆上，可设圆的半径为c，圆心为O，由题

4、意可得椭圆与圆均有交点，则cb，即c2b2=a2c2，即为c2a2，e=，且0e1，可得e的范围是，1）故选：D【点评】本题考查椭圆的离心率的范围，考查向量垂直的条件，运用圆与椭圆有交点是解题的关键，属于中档题8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. 46B. 48C. 50D. 52参考答案：B【分析】由三视图可知，该几何体为四棱锥，棱锥的底面是边长为4的正方形，一条长为3的侧棱与底面垂直，求出底面及四个侧面的面积即可得结果.【详解】该几何体是如图所示的一个四棱锥，棱锥的底面是边长为4的正方形，一条长为3的侧棱与底面垂直，4个侧面都是直接三角形，由所给数据可得该几何体表

5、面积为，故选B.【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于中档题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.9. 已知是等比数列，则公比等于( )A2 B CD参考答案：A略10. 若半径为1的动圆与圆(x-1)2+y2=4相切，则动圆圆心的轨迹方程为A.(x-l)2+y2=9 B.(x-l)

6、2+y2=3C.(x-l)2+y2=9或(x-l)2+y2=1 D.(x-1)2+y2=3或(x-l)2+y2=5参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数满足：当时，；当时，则= _参考答案： 12. 与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线的标准方程为 参考答案：13. .用五种不同的颜色给图中的“五角星”的五个顶点染色，（每点染一色，有的颜色也可以不用）使每条线段上的两个顶点皆不同色，则不同的染色方法有 种.参考答案：1020略14. 点到直线的距离是_.参考答案：15. 如右图所示的直观图，其表示的平面图形是 （A）正三角形 （B）锐角三角形（C）钝

7、角三角形 （D）直角三角形参考答案：D16. 若命题p：“?xR，ax22x10”是假命题，则实数a的取值范围是_参考答案：a1为真命题，17. 如果函数y=f（x）的导函数的图象如图所示，给出下列判断：函数y=f（x）在区间（3，）内单调递增；函数y=f（x）在区间（，3）内单调递减；函数y=f（x）在区间（4，5）内单调递增；当x=2时，函数y=f（x）有极小值；当x=时，函数y=f（x）有极大值则上述判断中正确的是参考答案：【考点】63：导数的运算；3O：函数的图象；6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值【分析】利用使f（x）0的区间是增区间，使f（x）0的区间是减

8、区间，分别对进行逐一判定，导数等于零的值是极值，先增后减是极大值，先减后增是极小值，再对进行判定【解答】解：函数y=f（x）在区间（3，）内有增有减，故不正确函数y=f（x）在区间（，3）有增有减，故不正确函数y=f（x）当x（4，5）时，恒有f（x）0正确当x=2时，函数y=f（x）有极大值，故不正确当x=时，f（x）0，故不正确，故答案为【点评】本题考查了通过导函数图象判定原函数的单调性，以及极值问题，属于易错题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=x3+ax2a2x1，a0（1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；（2）

9、若关于x的不等式f（x）0在1，+）上有解，求实数a的取值范围参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（1）由当a=2时，f（x）=x3+2x24x1，求导：f（x）=3x2+4x24=（3x2）（x+2），f（x）=0，解得：x=，x=2，令f（x）0，求得函数的单调递增区间，令f（x）0，求得函数的单调递减区间；（2）由题意可知：f（x）在区间1，+）上的最小值小于等于0，求导f（x）=3x2+2ax222=（3xa）（x+a），令f（x）=0，解得：x1=0，x2=a0，当1，即a3时，由函数的单调性可知：当x=1时取最小值，即f（1）0，即可求得a的取值范围；当1，即a

10、3时，则当x=时，取最小值，f（）=+10，即可求得实数a的取值范围【解答】解：（1）当a=2时，函数f（x）=x3+2x24x1，求导：f（x）=3x2+4x24=（3x2）（x+2），令f（x）=0，解得：x=，x=2，由f（x）0，解得：x或x2，由f（x）0，解得：2x，函数f（x）的单调递减区间为（2，），单调递增区间（，2），（，+）；（2）要使f（x）0在1，+）上有解，只要f（x）在区间1，+）上的最小值小于等于0，由f（x）=3x2+2ax222=（3xa）（x+a），令f（x）=0，解得：x1=0，x2=a0，当1，即a3时，f（x）在区间1，+）上单调递增，f（x）在1，

11、+）上的最小值为f（1），由f（1）0，即1+aa210，整理得：a2a0，解得：a1或a0，1a3当1，即a3时，f（x）在区间1，上单调递减，在，+）上单调递增，f（x）在1，+）上最小值为f（），由f（）=+10，解得：a，a3综上可知，实数a的取值范围是1，+）19. 如图，点C在以AB为直径的圆O上，PA垂直与圆O所在平面，G为的垂心（1）求证：平面平面PAC；（2）若，求二面角的余弦值.参考答案：（1）见解析（2）. 试题分析：（1）延长交于点，由重心性质及中位线性质可得，再结合圆的性质得，由已知，可证 平面，进一步可得平面平面（2）以点为原点，方向分别为，轴正方向建立空间直角坐标

12、系，写出各点坐标，利用二面角与二个半平面的法向量的夹角间的关系可求二面角的余弦值试题解析：（1）如图，延长交于点.因为为的重心，所以为的中点.因为为的中点，所以.因为是圆的直径，所以，所以.因为平面，平面，所以.又平面，平面=，所以 平面.即平面，又平面，所以平面 平面.（2）以点为原点，方向分别为，轴正方向建立空间直角坐标系，则，则，.平面即为平面，设平面的一个法向量为，则令，得.过点作于点，由平面，易得，又，所以平面，即为平面的一个法向量.在中，由，得，则，.所以，.所以.设二面角的大小为，则 .点睛：若分别二面角的两个半平面的法向量，则二面角的大小满足，二面角的平面角的大小是的夹角(或其

13、补角，需根据观察得出结论)在利用向量求空间角时，建立合理的空间直角坐标系，正确写出各点坐标，求出平面的法向量是解题的关键20. 在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如右表：（1）根据表格将频率分布直方图补全；（注：横轴纤度间距0.04，最小是1.30，最大是1.54）（2）估计纤度落在中的概率及纤度小于的概率是多少？（3）从频率分布直方图估计出纤度的众数、中位数和平均数分组频数合计参考答案：（1）图略；（2）0.69；0.59；（3）1.4；1.408；1.4088略21. 已知函数（）函数在区间上是增函数还是减函数？证明你的结论；（）当时，恒成立，求整数的最大值；（）试证明：参考答案：解：（）由题故在区间上是减函数（）当时，恒成立，即在上恒成立，取，则，再取则故在上单调递增，而，故在上存在唯一实数根，故时，时，故故（）由（）知：令，又即：略22. (本小题满分12分)已知圆N以N(2， 0)为圆心，同时与直线都相切（1）求圆N的方程；（2）是否存在一条直线同时满足下列条件：直线分别与直线交于A，B两点，且AB中点