关于函数值域的求法优秀获奖科研论文_第1页
关于函数值域的求法优秀获奖科研论文_第2页
关于函数值域的求法优秀获奖科研论文_第3页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、关于函数值域的求法优秀获奖科研论文 函数的值域就是函数值的取值范围，求函数值域是重点，更是难点.学生对函数值域的问题常感到头疼.下面通过典型例题说明求函数值域的几种方法. 一、常见函数的值域 一次函数y=kx+b（k0）的值域为R. 二次函数y=ax+bx+c（a0），当a0时，值域是4ac-b，+）；当a0且a1）的值域为R. 正余弦函数的值域为-1，1，余切函数的值域为R 二、求函数值域的方法 1逆求法主要适用于形如y=（c不为）的函数，通过求函数反函数的定义域来确定函数的值域. 例1求y=的值域. 解:由y=解出x，得x=. 2y+10，故函数的值域为y且yR. 2分离常数法主要适用于具

2、有分式形式的函数解析式，通过变形将函数化成y=a+的形式. 例2求函数y=的值域. 解:由y=得y=1+. -1sinx1 ， -y-，即函数的值域是-，-. 评注：此题也可把函数转化为sinx=f（y）的形式，则-1f（y）1确定值域. 3判别式法能转化为（y）+（y）+（y）=0的函数常用判别式法.主要适用于形如y=（a，d不同为零）的函数. 例3求函数y=的值域. 解:由 y=去分母得（y-1）x+（1-y）x+y=0. （） y=1时，方程（）无解， y1.又 xR 方程（）的判别式?驻=（1-y）-4y（y-1）0（y1），解得函数的值域是-，1）. 评注:在由?驻0且a（y）0求出

3、y的最值后，要检验这个最值在定义域内是否有相应的x值. 4配方法形如二次函数或 y=af（x）+bf（x）+c （a0）的函数常用配方法. 例4求函数y=sinx+4cosx+1的值域. 解: y=-cosx+4cosx+2=-（cosx- 4cosx+4）+6=-（cosx-2）+6 当cosx=-1时，ymin=-3; 当cosx=1时，ymax=5所以函数的值域是-3，5. 评注:利用配方法时，注意f（x）的取值范围. 5 均值不等式法利用基本不等式求出函数的最值进而确定函数的值域，要注意满足“一正、二定、三等”. 例5求函数y=x （-3x0）的值域. 解: y=x=-=-. 当且仅当x=9-x，即x=-时取等号，所以函数的值域是-，+）. 评注:利用均值不等式求最值应验证等号成立的条件. 6换元法通过整体换元法（形如y=ax+b+的函数）或三角换元法（形如y=ax+的函数）把无理函数、指数函数等超越函数转化为代数函数求函数值域的方法. 例6求函数y=x-的值域 解：令t=（t0），则x=t+1，y=t-t+1=（t-）+. 当t=时，ymin=，y没有最大值， 所以函数的值域是，+） 评注:应用换元法时，须注意新元的范围. 此外，还有数形结合法和导数法等 遇到求函数值域的问题，应首先考虑有哪几种基本方

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 中学教育

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论