分式导学案MicrosoftOfficeWord97-2003文档

1、课题：15.1.1从分数到分式 授课时间：学习目标：1、了解分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。 2、掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。3、以描述实际问题中的数量关系为背景，体会分式是刻画现实生活中数量关系的一类代数式。学习重点： 分式的概念和分式有意义的条件。学习难点： 分式的特点和分式有意义的条件。学习流程教与学自主学习： 问题:1、长方形的面积为 10cm ,长为 7cm,宽应为 cm; 长方形的面积为 S,长为 a,宽应为 2、把体积为 200cm 的水倒入底面积为 33cm 的圆柱形容器中，水面高度为 cm, 把体积 为 V 的水倒入底面积为 S

2、的圆柱形容器中，水面高度为 . 观察：1. 、等是 ，分母中 字母 2. 式子 、等分母中 字母 归纳: 1.分式的定义： 2.分式有意义的条件： ，分式无意义的条件 3.分式值为零的条件： 合作探究1在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）5x-7 （2）3x2-1 （3） （4）（5）5 （6） （7） （8）例1: 填空：（1）当x 时，分式有意义（2）当x 时，分式有意义（3）当b 时，分式有意义（4）当x、y满足关系 时，分式有意义课堂检测：课本练习P128-129练习册，2，3题课堂小结达标测评1下列各式中，（1）（2）（3）（4）（5）（6）0（7）（x+y）整式是 ，分式是

3、 。2当x= 时，分式没有意义。3当x= 时，分式的值为0 .om课后作业P133 2、3题课后反思课题：15.1.2分式的基本性质 （一） 授课时间：学教目标：1、能类比分数的基本性质，推出分式的基本性质。 2、理解并掌握分式的基本性质，能进行分式的等值变形。学教重点：分式的基本性质及其应用。学教难点：利用分式的基本性质，判断分式是否有意义。学习流程教与学自主学习： 1、分数的基本性质是 。2、阅读教材 P129-130 页内容，完成下列问题： 分式的基本性质： 分式的 与 都乘（或除以） 的整式，分式的值不变，这个性质叫做 。用式子表示是：= , = (C0) 其中 A, B, C 是整式

4、 二、合作探究1自学课本 P129 例 2，尝试完成以下题目： 在下面的括号内填上适当的整式，使等式成立： （1） （2） （3） (b 0) （4） （x-） （5）2分式的符号法则: 填空: = _, = _, = _ . 3不改变分式的值使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数. （1） （2）达标检测：1、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“”号：（1）= 、（2）= 。2、填空：（1）=（2） 、（3）3.若X,Y,Z都扩大为原来的2倍,下列各式的值是否变化?为什么 ?(1) (2)4、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数化为正数。（1） （2） （3

5、）。5、 下列各式的变形中，正确的是（ ）A. B. C. D. 课堂小结：谈谈本节课的收获？课后作业：1、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“”号：（1）、 （2）、 （3）、（4） （5） （6）2、填空：（1）、 （2）。课后反思课题：15.1.2分式的基本性质 （二） 授课时间：学习目标：1、进一步理解分式的基本性质，并能用其进行分式的约分。 2、了解最简分式的意义，并能把分式化成最简分式。学习重点：分式的约分。学习难点：利用分式的基本性质把分式化成最简分式。学习流程教与学一、自主学习: 1.分式的基本性质为： _ 用字母表示为：_ _ _ 2、预习看书 P130-131 页

6、，并做好思考，观察和练习： （1）把下列分数化为最简分数： =_；=_；=_ （2）根据分数的约分，把下列分式化为最简分式： =_ _; =_。 1. 分式的约分定义： 最大公因式：所有相同因式的最 次幂的积最简分式： 二、合作探究利用分式的基本性质，将下列各式化为更简单的形式。（1） （2） （3）例3：约分： 三、达标检测：（先独立思考，再合作讨论）1、分式、中是最简分式的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2、下列约分正确的是（ ） A、 B、 C 、 D、3、约分 四、能力提升：1、约分： （1） （2）2、化简求值：若 a= ，求的值五、课堂小结：六、课后作业：1下列各式中

7、与分式的值相等的是（ ）.（A） (B) (C) (D)2如果分式的值为零，那么x应为（ ）.（A）1 （B）-1 （C）1 （D）03下列各式的变形：；其中正确的是（ ）.（A） （B） （C） （D）4、约分：（1）、 （2）、 （3）、 （4） 、（5） 。 （6） 课题：15.1.2分式的基本性质 （三） 授课时间：学习目标：1、经历用类比、观察、联想的方法探索分式通分的方法的过程，理解通分与最简公分母的意义. 2、能正确熟练地运用分式的基本性质将分式通分. 学习流程教与学一、自主学习： 1、回顾：异分母分数、是如何化成同分母分数的？ 2、分式的通分定义： 最简公分母： 二、合作探究

8、例4.通分：与 与 巩固练习：课本练习P132 第2题三、达标测评：通分：与 与 五、课堂小结：谈谈本节课的收获？课后作业：P133 7题 课后反思课题：15.2.1分式的乘除 授课时间：学习目标 理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行简单的分式乘除运算；学习重点：掌握分式的乘除运算学习难点：正确运用分式的基本性质约分学习流程教与学一、自主学习 1你能完成下列运算吗？= = = =2、请写出分数的乘除法法则 乘法法则：_ 除法法则：_ 3、类比上面的分数乘除法运算，猜一猜= = 与同伴交流。 类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？ 乘法法则：分式乘分式，用_作为积的分子，_作为积的

9、分母 除法法则：分式除以分式，把_后，再与_相乘。 用式子表示为： _ 二、合作探究例1、计算： ； 例2、计算： ； .例3、计算：（1）三、达标测评：1、计算（1） （2） （3）2、计算：（1） （2）3、计算：（1） （2）.能力提升：1.先化简后求值: 其中2.先化简,再求值: 其中X=1+五、课堂小结：六、课后作业：P146 1题 2题 课后反思：课题：分式的乘除（2） 授课时间：学习目标：1能应用分式的乘除法法则进行乘除混合运算。 学习重点：掌握分式乘除法法则及其应用学习难点：掌握分子分母是多项式的分式的乘除法混合运算学习流程教与学情境导入（自学课本 138页内容，并完成下列问题

10、）1、计算（1） (2) 例4.计算二、合作探究（补充）例.计算 (1) (先把除法统一成乘法运算) （判断运算的符号） （约分到最简分式） (2) (先把除法统一成乘法运算) (分子、分母中的多项式分解因式) 三、达标检测1. (1) （2）（3）（4）拓展提升已知：，求代数式的值课后小结：课后作业分析 是分式乘除法的混合运算. 分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的. 课题：分式的乘除（3） 授课时间：学习目标：1.能应用分式的乘除法，乘方进行混合运算。 2能灵活应用分式的乘除法法则进行分式的乘除乘方混

11、合运算。学习重点：掌握分式乘除法法则及其应用学习难点：掌握分子分母是多项式的分式的乘除法混合运算学习流程教一、自主学习： 1如何进行分式乘除法运算？2计算： （1） （2）3、根据乘方的意义和分式乘法的法则，计算：= = = 猜想：= 归纳：分式乘方的运算法则： 二、合作探究例5：计算 三、达标测评1、计算： （1） （2）四、能力提升先化简再求值：，其中 a =, b = 五、课堂小结： 六、课后作业：P146 6题课后反思 课题：15.2.2分式的加减（1） 授课时间：学习目标：1、 经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算理2、 会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力3、不断与

12、分数情形类比以加深对新知识的理解学习重点：同分母分数的加减法 学习难点：通分后对分式的化简关键点：找最简公分母学习流程教与学自主学习：1、计算：= ；= ；= ；= 。2、根据1题的计算过程回忆分数的加减法法则：同分母分数相加减 。异分母分数相加减 。模仿分数的加减计算：= ；= ； = ；= 。计算：= ；= ；= ；= ；归纳分式的加减法法则：同分母分式相加减 。异分母分式相加减 。二、合作探究：1、计算：（1）、 （2）、 （3）、2、计算：（1）、 （2）、 （3）、（4）、 小结：异分母的分式加减法的一般步骤： （1）通分，将异分母的分式化成同分母的分式； （2）写成“分母不变，分子

13、相加减”的形式； （3）分子去括号，合并同类项； （4）分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式三、学以致用：1、计算：（1）、 （2）、 （4） 注意：分式通分时，要注意几点：（1）如果各分母的系数都是整数时通分，常取它们的系数的最小公倍数，作为最简公分母的系数；（2）若分母的系数不是整数时，先用分式的基本性质将其化为整数，再求最小公倍数；（3）分母的系数若是负数时，应利用符号法则，把负号提取到分式前面；（4）若分母是多项式时，先按某一字母顺序排列，然后再进行因式分解，再确定最简公分母。四、能力提升1、计算（1）、 （2）、2、已知，求M的值。五、课堂小结确定最简公分母的一般步骤：（1）找系

14、数：如果各分母的系数都是整数，那么取它们的最小公倍数。（2）找字母：凡各分母因式中出现的所有字母或含字母的式子都要选取。（3）找指数：取分母因式中出现的所有字母或含字母的式子中指数最大的。这样取出的因式的积，就是最简公分母。课后作业：P146 4题5题课后反思：课题：分式的加减（2） 授课时间：学习目标：1.灵活应用分式的加减法法则。 2会进行比较简单的分式加减乘除混合运算。学习重点：分式的加减乘除混合运算及其应用。学习难点：分式加减乘除混合运算。学习流程教与学一、温故知新：阅读课本P141-1421同分母的分式相加减： 异分母的分式相加减：先 ，化为 分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行

15、计算。分式加减的结果要化为 2分数的混合运算顺序是： 你能猜想出分式的混合运算顺序吗？试一试分式的混合运算顺序是： 二、合作探究：1计算(1) (2) 2计算 （1） （2） 三、拓展延伸 1.计算 (1) (2) 2若=+，求A、B的值.3已知：，求的值 四、达标检测 1已知，则等于（ ）A B. C. D. 2. 化简的结果是( )A. 0 B. 2 C. D. 3.使分式的值是整数的整数x的值是( )A. B. 最多2个 C. 正数 D. 共有4个4、分式的计算结果是（ ）ABCD5.下列四个题中,计算正确的是( )A. B. C. D.6.一件工作,甲单独做x天完成,乙单独做y天完成,

16、甲、乙合做完成全部工作所需要的天数是_7 .锅炉房储存了t天用的煤m吨,要使储存的煤比预定的多用d天,每天应该节约用煤_吨.课后小结课后作业：P146 6题课后反思：课题：15.2.3整数指数幂 授课时间：学习目标：1知道负整数指数幂（a0，n 是正整数）2掌握整数指数幂的运算性质3.会用科学计数法表示小于 1 的数. 学习重点：掌握整数指数幂的运算性质. 学习难点：会用科学计数法表示小于 1 的数. 学习流程教与学一、自主学习: 1. 回顾已学过的正整数指数幂的运算性质(m,n 都是正整数)： (1)同底数的幂的乘法: （2）幂的乘方：_ (3)积的乘方：_, （4）同底数的幂的除法：_,

17、(5)商的乘方：_, (6)0 指数幂，即当 a0 时，_, (7) 1 纳米= 米即 1 纳米= 米二、合作学习： 1. 用两种方法计算: 方法 1. 利用分式的约分计算: =方法 2. 利用同底数幂的除法计算: = = 结论: = 归纳： 当 n 是正整数时， = _ （ ）即（a0）是的 2、观察 ：，即：，即：，即： 归纳：_ 3、用科学记数法表示下列各数: 30000= ; 696000= ; 0.00003= ; 0.0000257= 0.201= ; 0.002003= ; 0.08090= ;0.000000257= 三、达标检测1、计算（1） （2）2、 下列等式是否正确？为

18、什么？ （1） （2）四、能力提升1、填空 ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； 2、用科学计数法表示下列各数：0.00004= ；-0.034= ；0.00000045= ；0.003009= ；五、课堂小结六、课后作业P147 7、8、9题课后反思课题：15.3分式方程（1） 授课时间：学习目标：1使学生理解分式方程的意义2使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法 3了解解分式方程解的检验方法学习重点：(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法 (2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想学习难点：检验分式方程解的原因 学习流程教与学一、自主学习：1.概念：分式方

19、程：分母中含有 的方程叫分式方程。2.练习：判断下列各式哪个是分式方程 （1） （2） （3） （4）3. 看课本例题回答问题： 轮船顺流航行的速度为 千米/时；逆流航行的速度为 千米/时，顺流航行 100千米所用的时间为 小时，逆流航行 60 千米所用的时间为 小时。由两次航行所用时间相等，可列方程二、合作探究1、观察课本生解题过程，思考：方程和中V的取值范围相同吗？所以对上题中的解 v=5 必须检验。检验：将 v=5 代入原方程中，左边= 4，右边=4 ，左边 =右边，因此 v=5 是原方程的解。注意：分式方程必须检验2、解方程：小结：一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使

20、原方程中分母为0，因此检验时常将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，这个解不是原分式方程的解，是原分式方程的增根三、达标检测1、解方程：（1） （2） （3） （4） （5） （6）四、能力提升：1、若关于 x 的分式方程有增根， 则m的取值是? 点拨：把分式方程进行转化，然后找到有可能的增根，代入。 五、课堂小结六、课后作业P154 1题课后反思：课题：15.3分时方式（2） 授课时间：学习目标：1会分析题意找出等量关系.2会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.学习重点：利用分式方程组解决实际问题.学习难点：列分式方程表示实际

21、问题中的等量关系.学习流程教与学一、自主学习：1、工程问题：工作量=工作效率工作时间 工作效率= 工作时间= 例如：一项工程 , 甲单独做 5小时 完成, 乙单独做 6小时完成工作总量是_ 甲的工作效率_乙的工作效率_二、合作探究：1、两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这是增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快?分析：本题是一道工程问题应用题，基本关系是：工作量=工作效率工作时间.这题没有具体的工作量，工作量虚拟为1，工作的时间单位为“月”.等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1解：设_根据题意得2、某校招生

22、录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？解：设_根据题意得三、达标检测1、甲、乙两工程队各挖15千米水渠，甲队每天挖水渠是乙的1.2倍，甲队的完工时间比乙队少半天，问甲、乙两工程队每天各挖水渠多少千米？解：设_根据题意得2、甲做180个机器零件与乙做240个机器零件所用的时间相同，已知两人每小时共做70个机器零件，两人每小时各做多少个？ 解：设_根据题意得四、能力提升： 1、学校要举行跳绳比赛，同学们都积极

23、练习.甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个. 解：设_根据题意得2. 一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天? 解：设_根据题意得课堂小结六、课后作业P154 3、4题课题15.3分式方程（3） 授课时间：学习目标：1会分析题意找出等量关系.2会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.学习重点：利用分式方程组解决实际问题.学习难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.学习流程教与学自主学习：1