人教版《相交线与平行线》精美课件初中数学

1、第五章 相交线与平行线第一课时第五章 相交线与平行线【学习目标】1理解垂线的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线. 2掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理.【学习目标】1理解垂线的概念，会用三角尺或量角器过一点画已【课前预习】1下列四个说法：两点之间，线段最短；连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.其中正确的个数有（ ）A1个B2个C3个D4个2下列选项中，不是运用“垂线段最短”这一性质的是（）A立定跳远时测量落点后端到起跳线的距离B从一个村庄向一条河引一条最短的水渠C把

2、弯曲的公路改成直道可以缩短路程D直角三角形中任意一条直角边的长度都比斜边短3下列说法中错误的是（ ）A一个锐角的补角一定是钝角；B同角或等角的余角相等；C两点间的距离是连结这两点的线段的长度；D过直线l上的一点有且只有一条直线垂直于l4已知点P为直线m外一点，点A，B，C为直线m上三点，PA4 cm，PB5 cm，PC2 cm，则点P到直线m的距离为( )A4 cmB5 cmC小于2 cmD不大于2 cm5下列命题：两条直线相交，一角的两邻补角相等，则这两条直线垂直；两条直线相交，一角与其邻补角相等，则这两条直线垂直；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到

3、直线的距离其中正确的个数为（ ）A3B2C1D0【课前预习】1下列四个说法：两点之间，线段最短；连接两【课前预习】答案1C 2C 3D 4D 5C【课前预习】答案1C 两条直线相交一般情况对顶角：相等邻补角：互补特殊情况复习：BACDO1234两条直线相交一般情况对顶角：相等邻补角：互补特殊情况复习：B导入新课情境引入 观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？导入新课情境引入 观察下面图片，你能找出其中相交的直线 日常生活里，图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗？ 日常生活里，图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其A甲B乙C丙D丁这个推理过程可以写成：判

4、断两条直线互相垂直的关键：垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.问题2：如下图，当AOC90时，BOD、AOD、BOC等于多少度？为什么？判断两条直线互相垂直的关键：连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；2下列说法中，正确的是（ ）能作一条，而且只能作一条.A4 个B3 个C2 个D1 个3移：移动三角板到已知点；(1)画已知直线l的垂线能画几条？如图，当直线AB与CD相交于O点，AOD=90时，ABCD，垂足为O.如果ABCD，那么所得的四个角中，必有一个是直角.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指

5、用“”和直线字母表示垂直记作：ABOE垂足为O.EOD=EOB+BOD结论：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.问题1：如右图，(1)AOC的对顶角是哪个角？这两个角的关系怎样？(2)AOC的邻补角有几个？是哪几个角？ 问题2：如下图，当AOC90时，BOD、AOD、BOC等于多少度？为什么？ A甲B乙C丙D丁问题1：如右图，(2)AOC 观察： 两条直线相交形成4个角，若固定木条a，旋转木条b，当b的位置发生变化时，a、b所成的角也会随之变化，其中有一个特殊的位置：90. 观察：在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b，当=90时，a与b垂直.当b的位置变化时，a、b所成的角也会发生变化.

6、当90时，a与b不垂直，叫斜交.两条直线相交斜交垂直垂直是相交的特殊情况观察思考) abbbbb) 在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b，当=90时，a1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角(90度)时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.例如、如图，a、b互相垂直，O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线.baO垂直的定义从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角.1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角(ba用“”和直线字母表示垂直O 垂直的表示：例如、如图，a、b互相

7、垂直， 垂足为O，则记为：ab或ba， 若要强调垂足，则记为：ab，垂足为O.ba用“”和直线字母表示垂直O 垂直的表示：例如、如图，FEMNO记作：MNEF ，垂足为O.或者MNEF于OABOE记作：ABOE垂足为O.或者ABOE于OFEMNO记作：MNEF ，垂足为O.ABOE记作：ABABCDO书写形式： 如图，当直线AB与CD相交于O点，AOD=90时，ABCD，垂足为O.AOD=90(已知)ABCD(垂直的定义)书写形式： 反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，AOD=90.垂直的书写形式： ABCD (已知) AOD=90(垂直的定义)应用垂直的定义：AOC=BOC=BOD=

8、90ABCDO书写形式： 如图，当直线AB与CD相交于O点垂直的定义的应用格式AOC=90(已知)，ABCD(垂直的定义)如果直线AB、CD 相交于点O，AOC=90(或三个角中的一个角等于90)，那么 ABCD.这个推理过程可以写成：ABCD(已知)，AOC90(垂直的定义)如果ABCD，那么所得的四个角中，必有一个是直角.这个推理过程可以写成：垂直的定义的应用格式AOC=90(已知)，如果直线AB 日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，说出图中的一些互相垂直的线条.你能再举出其他例子吗？ 日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，说出图中的方格本的横线和竖线铅垂线和水平线方格本的横线和

9、竖线铅垂线和水平线过点A、B分别可以做直线a的几条垂线呢？(2)AOC的邻补角有几个？是哪几个角？经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；A在同一平面内，过一点有无数条直线与已知直线垂直B两直线相交，对顶角互补C垂线段最短D直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离记作：ABOE垂足为O.MOCBON40.3下列四个说法：两点之间，线段最短；如图，当直线AB与CD相交于O点，AOD=90时，ABCD，垂足为O.过点A、B分别可以做直线a的几条垂线呢？如果ABCD，那么所得的四个角中，必有一个是直角.若要强调垂足，则记为：ab，垂足为O

10、.A4cmB2cm;C小于2cmD不大于2cm判断两条直线互相垂直的关键：ABCD(垂直的定义)BON2EON40，用“”和直线字母表示垂直MOCBON40.11过直线AB上一点O作射线OC、OD，使OCOD，当AOC=50时，则BOD的度数_AOC90(垂直的定义)ACEBDO1EOB=90(垂直的定义)EOD=EOB+BOD =90+55=145(解：ABOE(已知)BOD=1=55例题 例1、如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB，1=55，求EOD的度数.(对顶角相等)过点A、B分别可以做直线a的几条垂线呢？ACEBDO1E例2 如图，直线BC与MN相交于点O，AOBC，BOENOE

11、，若EON20，求AOM和NOC的度数解：BOENOE，BON2EON40，NOC180BON 18040140， MOCBON40.AOBC，AOC90，AOMAOCMOC904050，NOC140，AOM50.例2 如图，直线BC与MN相交于点O，AOBC，BOE1.在小学学段我们曾通过折纸的方法，得到两条垂线，现在你可以用几种折法得到两条垂线？想一想做一做1.在小学学段我们曾通过折纸的方法，得到两条垂线，现在你可以2.如图(5)：直线a上有一点A，经过点A，你能折出几条与a垂直的直线？如图(6)：直线a外有一点B，经过点B，你能折出几条与a垂直的直线？想一想 做一做过点A、B分别可以做直

12、线a的几条垂线呢？2.如图(5)：直线a上有一点A，经过点A，你能折出几条与a二、垂线的画法问题： 怎么样画垂线？二、垂线的画法问题： 怎么样画垂线？1.垂线的画法：问题：这样画l的垂线可以画几条？1放、2靠、3画线、lO如图，已知直线 l，作l的垂线.工具：直尺、三角板A无数条1.垂线的画法：问题：1放、lO如图，已知直线 l，作l的垂1.垂线的画法：lA如图，已知直线 l 和l上的一点A ，作l的垂线.B4画线：沿着三角板的另一直角边画出垂线.1放：放直尺，直尺的一边要与已知直线重合；3移：移动三角板到已知点；2靠：靠三角板，把三角板的一直角边靠在直尺上；则所画直线AB是过点A的直线l的垂

13、线.1.垂线的画法：lA如图，已知直线 l 和l上的一点A ，作探究结论：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.(1)画已知直线l的垂线能画几条？(2)过直线l上的一点A画l的垂线，这样的垂线能画几条？(3)过直线l外的一点B画l的垂线，这样的垂线能画几条？探究结论：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.(1)画已知 结论： 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.能作一条，而且只能作一条.问题：过已知直线 l 和l上(或外)的一点A ，作l的垂线，可以作几条？注意：过一点画已知线段(或射线)的垂线，就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线. 结论：能作一条，而且只能作一条.问题：过已知直线 l

14、和l垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.注意：1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可 以在已知直线外；2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指 唯一性.总结归纳垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂1、垂线的定义2、垂线的画法3、垂线的性质(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直一、放；二、靠；三、移；四、画小结：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.1、垂线的定义2、垂线的画法3、垂线的性质(1)过一点有且只则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.如图，

15、已知直线 l，作l的垂线.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角(90度)时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？A甲B乙C丙D丁A小于PA=5cmB等于PA=5cmC大于PA=5cmD不确定8如图，学校举行运动会，A为主席台位置，对面是观众席，甲、乙、丙、丁四位同学分别坐在观众席的点B，C，D，E的位置上，已知B，C，D，E四点在一条直线上，且ADBE，问距离主席台最近的同学是（）两条直线相交形成4个角，若固定木条a，旋转木条b，当b的位置发生变化时，a、b所成的角也会随之变化

16、，其中有一个特殊的位置：90.3下列四个说法：两点之间，线段最短；7点A、B、C为直线l上三点，点P为直线l外一点，且PA=3cm，PB=4cm，PC=5cm，则点P到直线l的距离为( )第五章 相交线与平行线(3)过直线l外的一点B画l的垂线，这样的垂线能画几条？4下列说法中，不正确的是（ ）A在同一平面内，过一点有无数条直线与已知直线垂直B两直线相交，对顶角互补C垂线段最短D直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离ABCD(已知)，问题2：如下图，当AOC90时，BOD、AOD、BOC等于多少度？为什么？经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；经过直线外一点，有且只有一条直线

17、与这条直线平行；垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角(90度)时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.你能再举出其他例子吗？【课后练习】1点P是直线l外一点，A为垂足，PAl，且PA=5cm，则点P到直线l的距离（ ）A小于PA=5cmB等于PA=5cmC大于PA=5cmD不确定2下列说法中，正确的是（ ）A在同一平面内，过一点有无数条直线与已知直线垂直B两直线相交，对顶角互补C垂线段最短D直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离3下列四个说法：两点之间，线段最短；连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；经过直线外一点，有且只有一条直线与

18、这条直线平行；直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.其中正确的个数有（ ）A1个B2个C3个D4个4下列说法中，不正确的是（ ）A两直线相交所成的四个角中有两个角相等，则这两条直线互相垂直B在同一平面内，经过一已知点能画一条直线和已知直线垂直C一条直线可以有无数条垂线D在同一平面内，过射线的端点与射线垂直的直线只有一条5点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离为( )A4cmB2cm;C小于2cmD不大于2cm则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.【课后练习】1点P是6已知A、B为平面上的2个定点，且AB=5若点A、B到直线l的距离分别等于2、3，则满足条件的直线共有()条A2B3C4D57点A、B、C为直线l上三点，点P为直线l外一点，且PA=3cm，PB=4cm，PC=5cm，则点P到直线l的距离为( )A2cmB3cmC小于3cmD不大于3cm8如图，学校举行运动会，A为主席台位置，对面是观众席，甲、乙、丙、丁四位同学分别坐在观众席的点B，C，D，E的位置上，已知B，C，D，E四点在一条直线上，且ADBE，问距离主席台最近的同学是（）A甲B乙C丙D丁9下列说法：相等的角是对顶角